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第二节 分式的乘除
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义,能根据乘方的法则,先乘方,再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用字母表示为:,其中是整式,.
2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用字母表示为:,其中是整式,.
要点诠释:(1)分式的乘除法都能统一成乘法,然后约去公因式,化为最简分式或整式.
(2)分式与分式相乘,若分子和分母是多项式,则先分解因式,看能否约分,然后再乘.
(3)整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是1的代数式)和分式的分子相乘作为分子,分母不变.当整式是多项式时,同样要先分解因式,便于约分.
(4)分式的乘除法计算结果,要通过约分,化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,用字母表示为:
(为正整数).
要点诠释:(1)分式乘方时,一定要把分式加上括号.不要把写成
(2)分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.
(3)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分.
(4)分式乘方时,应把分子、分母分别看作一个整体.
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