听到“强化学习”，你首先想到的是什么？最常见的反应是有太多数学知识、非常复杂。但是我认为这是一个非常迷人的研究领域，在今天的文章中，我会把其中的技术分解成多种易于理解的概念。

你一定听说过OpenAI和DeepMind，这两家机构在强化学习领域都作出了重要进步。OpenAI的强化学习智能体可以在Dota 2中击败人类对手。

你是否认为我们用动态编程可以打造一个像Dota 2一样复杂的机器人呢？

很不幸，答案是否定的。因为Dota 2中的状态有很多，要收集所有具体状态几乎不可能。所以我们开始采用强化学习或者更具体的无模型学习。

在这篇文章中，我们要试着理解蒙特卡罗学习的基本概念。当没有有关环境的先验信息时，所有的信息都从经验中获取，此时就要用到蒙特卡罗学习方法。在这一过程中，我们会用到OpenAI Gym工具包，并且用Python实现这一方法。

基于模型的学习 vs 无模型学习

我们知道，动态编程适用于解决已知环境基础模型的问题（更准确地说是基于模型的学习）。强化学习指的是从玩游戏的经验中学习，但是，我们却从未在动态编程中玩过游戏，或者体验环境。我们有关于环境的完全模型，其中包含了所有状态转换的可能。

但是，在大多数现实生活情境中，从一种状态转换到另一种状态的可能性是无法提前预知的。

假设我们想训练一个机器人学习下象棋，将棋盘环境的变化看作是马尔科夫决策过程（MDP）。

现在根据棋子的位置，环境可以有很多种状态（超过1050），另外还会有许多可能做出的动作。这种环境下的模型几乎无法设计出来。

一种可能的解决方法是重复地下棋，接收到可以获胜的积极奖励以及会输掉比赛的消极奖励。这就是从经验中学习的过程。

蒙特卡罗方法案例

通过生成合适的随机数，并观察数字遵循一定特征的，这种方法都可以看作是蒙特卡罗方法。

在下面的案例中，我们试着用笔和纸找到π的值。首先画一个正方形，然后以原点为圆心，正方形边长为半径画圆。现在我们用C3PO机器人在正方形内随机画点，一共有3000个点，结果如下：

所以，π的值用以下公式计算：

其中N是红点落入圆圈中的次数。可以看到，我们通过计算随机点的比例估算出了π的值。

蒙特卡罗强化学习

用于强化学习的蒙特卡罗方法是直接从经验中学习，没有先验知识。这里的随机因素就是返回结果或奖励。

需要注意的是，这种方法只能应用于偶尔发生的马尔科夫决策过程。原因是在计算任意返回之前，这一episode就要停止。我们并不在每次动作结束后就更新，而是在每个episode结束后更新。它的方法很简单，即取每个状态所有采样轨迹的平均回报。

和动态编程类似，这里有一种策略评估和策略改进方法，我们将在下面两个部分进行讲解。

蒙特卡罗方法评估

这里的目标是学习在策略pi的训练下得到的价值函数vpi(s)。返回的值是总体折扣奖励：

同时价值函数是预期回报：

我们可以通过添加样本并除以总样本数来估计预期值：

其中i表示episode指数，s表示状态指数

问题时我们要如何得到这些样本的返回值？为了做到这一点，我们需要运行多个episode来生成它们。

对每次运行的episode，我们会有一系列状态和奖励。对于奖励，我们可以用定义计算返回值，是左右未来奖励的总和。

以下是算法每一步的内容：

对策略、价值函数进行初始化根据当前策略生成一次episode并跟踪这一过程中遇到的状态从上一步中选择一种状态。当这一状态第一次出现时，将接收到的返回值添加到列表中对所有返回值进行平均计算平均值时设定状态的值重复步骤3

这里我们重点讲解步骤3.1，“添加收到的返回值到列表中”。

用一个简单例子理解这一概念，假设这里有一种环境，其中包含了两种状态A和B。以下是两次样本的episode：

A+3=＞A表示从状态A转移到状态A需要奖励+3.

蒙特卡罗控制

和动态编程类似，一旦我们有了随机策略中的价值函数，重要的任务就是用蒙特卡罗寻找优化策略。

用模型改进策略所需的公式如下：

该公式通过寻找可以将奖励最大化的动作，对策略进行了优化。但是，这里的重点是用了迁移概率，这在无模型学习中是无法获取的。

因为我们不知道状态迁移概率p(s’,r/s,a)，我们不能提前进行搜索。于是，所有信息都是通过玩游戏或环境探索得来的。

策略的改进是根据当前价值函数让策略变得贪婪，在这种情况下，我们有了一个动作-价值函数，所以在建立贪婪策略时不需要模型。

如果大多数动作并没有得到具体研究，一种贪婪策略只会支持一个特定动作。解决方法有两种：

Exploring starts

在这种算法中，所有状态的动作对是不可能成为起始对的，这就保证了每个episode都会带领智能体到新状态中，所以智能体会对环境有更多了解和探索。

epsilon-Soft

如果环境中只有一个起始点该怎么办（例如棋盘类游戏）？这个时候探索起始点就没有意义了，这里就要用到ϵ-贪婪方法。

想保证探索继续进行，最简单的方法就是以非零概率尝试所有动作。ϵ选择的动作可以将价值函数最大化，并且随机选择动作。

现在我们理解了基础的蒙特卡罗控制和预测，接下来就用Python实现这些算法吧。我们会导入OpenAI Gym中的冰冻湖环境进行演示。

用Python实现蒙特卡罗方法

智能体控制人物在网格中的移动，其中一些是可以移动的，另一些可能会让智能体掉入水中。另外，智能体的移动方向是不确定的，如果智能体找到正确的路就能获得奖励。

S：起始点，安全；F：冰冻湖面，安全；H：洞，危险；G：目标点

游戏的任务就是让智能体从起始点到达目标点，不要掉进洞里。这里附上OpenAI Gym的安装细节和文件：gym.openai.com/docs/，下面就开始用Python实现吧！

首先，我们要定义集中函数设置蒙特卡罗算法。

创建环境

import gymimport numpy as npimport operatorfrom IPython.display import clear_outputfrom time import sleepimport randomimport itertoolsimport tqdmtqdm.monitor_interval = 0

随机策略函数

def create_random_policy(env): policy = {} for key in range(0, env.observation_space.n): current_end = 0 p = {} for action in range(0, env.action_space.n): p[action] = 1 / env.action_space.n policy[key] = p return policy

存储状态动作值的词典

def create_state_action_dictionary(env, policy): Q = {} for key in policy.keys(): Q[key] = {a: 0.0 for a in range(0, env.action_space.n)} return Q

运行episode的函数

def run_game(env, policy, display=True): env.reset() episode = [] finished = False while not finished: s = env.env.s if display: clear_output(True) env.render() sleep(1) timestep = [] timestep.append(s) n = random.uniform(0, sum(policy[s].values())) top_range = 0 for prob in policy[s].items(): top_range += prob[1] if n < top_range: action = prob[0] break  state, reward, finished, info = env.step(action) timestep.append(action) timestep.append(reward) episode.append(timestep) if display: clear_output(True) env.render() sleep(1) return episode

测试策略和计算获胜概率的函数

def test_policy(policy, env): wins = 0 r = 100 for i in range(r): w = run_game(env, policy, display=False)[-1][-1] if w == 1: wins += 1 return wins / r

首次蒙特卡罗预测和控制

def monte_carlo_e_soft(env, episodes=100, policy=None, epsilon=0.01): if not policy: policy = create_random_policy(env) # Create an empty dictionary to store state action values  Q = create_state_action_dictionary(env, policy) # Empty dictionary for storing rewards for each state-action pair returns = {} # 3. for _ in range(episodes): # Looping through episodes G = 0 # Store cumulative reward in G (initialized at 0) episode = run_game(env=env, policy=policy, display=False) # Store state, action and value respectively  # for loop through reversed indices of episode array.  # The logic behind it being reversed is that the eventual reward would be at the end.  # So we have to go back from the last timestep to the first one propagating result from the future. for i in reversed(range(0, len(episode))):  s_t, a_t, r_t = episode[i]  state_action = (s_t, a_t) G += r_t # Increment total reward by reward on current timestep if not state_action in [(x[0], x[1]) for x in episode[0:i]]: #  if returns.get(state_action): returns[state_action].append(G) else: returns[state_action] = [G]  Q[s_t][a_t] = sum(returns[state_action]) / len(returns[state_action]) # Average reward across episodes Q_list = list(map(lambda x: x[1], Q[s_t].items())) # Finding the action with maximum value indices = [i for i, x in enumerate(Q_list) if x == max(Q_list)] max_Q = random.choice(indices) A_star = max_Q # 14. for a in policy[s_t].items(): # Update action probability for s_t in policy if a[0] == A_star: policy[s_t][a[0]] = 1 - epsilon + (epsilon / abs(sum(policy[s_t].values()))) else: policy[s_t][a[0]] = (epsilon / abs(sum(policy[s_t].values()))) return policy

完成后运行算法并检查奖励：

结语

蒙特卡罗学习到此并未结束，除此之外还有另一类称为“离线蒙特卡罗”的方法，这种方法用另一种策略生成的返回值学习优化策略。

本文提到的是在线方法，类似在做中学，而离线方法更强调的是看别人的示范从中学习。