魔方阵，古代又称“纵横图”，是指组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵，其中每个元素值都不相等，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。

简介魔方阵：

⒈何谓矩阵？矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。

⒉何谓n阶方阵？若一个矩阵是由n个横列与n个纵行所构成，共有n*n个小方格，则称这个方阵是一个n阶方阵。

⒊何谓魔方阵？ 4 9 2 3 5 7 8 1 6定义：由n*n个数字所组成的n阶方阵，具有各对角线，各横列与纵行的数字和都相等的性质，称为魔方阵。而这个相等的和称为魔术数字。若填入的数字是从1到n*n，称此种魔方阵为n阶正规魔方阵。

⒋最早的魔方阵相传古时为了帮助治水专家大禹统治天下，由水中浮出两只庞大动物背上各负有一图，只有大禹才可指挥其中之由龙马负出的为河图，出自黄河；另一由理龟负出的洛书出自洛河。洛书

⒌最早的四阶魔方阵相传是刻在印度一所庙宇石上，年代大约是十一世纪。古代印度人十分崇拜这种幻方，至今从古神殿的遗址，墓碑上常常还可以发现四阶幻方的遗迹。

⒍欧洲最早的魔方阵是公元1514年德国画家Albrecht Dure在他著名的铜板画Melencolia上的4×4幻方，有趣的是，他连创造年代（1514）也镶在这个方阵中，而且上下左右，四个小方阵的和皆为34，是欧洲最古老的幻方。

魔方阵排列方法：

如3×3的魔方阵：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

魔方阵的排列规律如下：

⑴将1放在第一行中间一列；

⑵从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放；每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）；

⑶如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n（指最下一行）；例如1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样加1；

⑷当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减去1。例如2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列；

⑸如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面；

效果如图所示：魔方阵

魔方阵

源码：

#include<iostream>

#define N 5

#define N1 8

using namespace std;

//奇数魔方阵

int main(void) {

int i, j, key;

int square[N + 1][N + 1] = { 0 };

i = 0;

j = (N + 1) / 2;//将魔方阵第一行中间一列赋值为0.

for (int key = 1; key <=N*N; key++)

{

if ((key%N)==1)//判断1-n*n,中多少个除以N余1，则说明行数多少。

{

i++;

}

else//从第一行中间开始行数减一，列数加一。

{

i--;

j++;

}

if (i==0)//如果下一行行数为0，这说明下面无行数，将行数设置为当前行数为N,因为从1开始的

{

i = N;

}

if (j>N)//如果下一列大于阶数n,说明当前阶数为1。

{

j = 1;

}

square[i][j] = key;

}

int sum1 = 0;

for (int i = 1; i <=N; i++)

{

for (int j = 1; j <=N; j++)

{

cout << setw(3) << square[i][j];

sum1 = sum1 + square[i][j];

}

cout << endl;

}

cout << sum1 << endl;

sum1 = 0; int sum3 = 0;

for (int i = 1; i <=N; i++)

{

sum1 = sum1 + square[i][i];//主对角线求和

sum3 = sum3 + square[i][N - i + 1];//次对角线求和。

}

cout << sum1 << " "<<sum3<<endl;

int sum = (N*N + 1)*N / 2;//输出标准魔方阵的每行、每列、两条对角线求和。

cout << sum << endl;

解法图

//4N魔方方阵

int a[N1 + 1][N1 + 1] = { 0 };

for (int i = 1; i <=N1;i++)

{

for (int j = 1; j <= N1; j++) {

if ((i%4==j%4)||(i%4+j%4)==1)//对角线上数据

{

a[i][j] = (N1 + 1 - i)*N1 - j + 1;

}

else//非对角线上数据

{

a[i][j] = (i - 1)*N1 + j;

}

}

}

for (int i = 1; i <= N1; i++)

{

for (int j = 1; j <= N1; j++) {

cout << setw(3) << a[i][j];

}

cout << endl;

}

int c = 0;

for (int i = 1; i <=N1; i++)

{

c = c + a[i][i];

}

int b = (N1*N1 + 1)*N1 / 2;

cout << b <<" "<<c<< endl;