一道高中题-关于概率和排列组合

假设一个本科班共有10名大一新生，20名大二学生和15名大三学生。如果这些学生随机排成一行，那么所有大一新生都排在一起的概率是多少?

解：关于排列组合与概率相关的问题，一般都不是很容易解决。但若分清问题是排列还是组合，按照概率的计算公式P=基本事件的可能数量/事件的总数，就可以求解。

首先我们可以确定这是一个排列问题，因为总共有45名学生，要占成一排，先不考虑大一新生占在一起不分开的条件，实际上是45个元素的排列，因此是45！这个阶乘。这就是概率的分母。

下面考虑基本事件，即10名大一新生站在一起的情况，我们可以想象这10个人是用一根线相连，把它看做一个元素，这样在与其它35名大学生相互排列的时候就不会被拆分开， 因此可以看成共有36个元素进行排列。这是一个外部任意排列的过程，共有36！种排列。然而10大一的新生在内部本身是可以随意排列的，这个排列数是10！，这两个过程相互独立，因此基本事件的数为36！·10！

所以最后大一新生彼此连在一起的概率为：

P=(36!·10!)/45!

最终结果这里不再计算。