2020.3.30

对于现在的初三学生而言，临近中考，部分学生在复习阶段，还存在一定的认识盲，因此，在接下来的几篇文章中，我将整理一下初中数学常见知识点，考点，供同学们复习使用。

首先，今天要整理的是初中数学，基础部分——数与式。对于初中学生而言，在经过三年的学习以后，会学到很多知识，但是数与式部分，依然需要引起同学们的重视。

数与式，首先是数，有理数，在学习了整数、分数、小数以后，扩展开来，我们又学习了负数，进而我们引入了一个新的概念——有理数。将整数与分数统一在了一起——即有理数包括整数、分数；同理我们也可以将有理数分成正数、0、负数。这也就是我们在学习有理数部分第一个需要注意的点：有理数的划分和组成。

在学习完有理数以后，我们在八年级学习了新的数字，不能使用有理数表示的数——无理数。我们通过勾股定理的学习，发现了这类数字：存在这样的数，但是不能使用有理数正确表示出来，因此，数字范围进行了再次的扩展——无理数。常见无理数有：π的相关数字等开方除不尽的数，无限不循环小数。

所以我们在初中阶段学习的数字，主要分为有理数、无理数。同样，有了数字以后，我们还需要有一定的运算规则：加、减、乘、除、乘方、开方、幂等；三大运算定律：结合律、交换律、分配率。其中，出现了一个很有趣的知识点：数轴，提起数轴，首先我们要知道的就是数轴的三要素：正方向、单位长度、原点，三者缺一不可。同样，数轴的主要题型，我们也需要知道：表示两点间距离，即绝对值，这是初中三年间，我们学到的一个新的、大于等于0的表达式。

在复习完数字部分以后，让我们来看看初中我们在式子方面都学习了哪些知识：整式、分式、二次根式、分解因式。

什么是整式？请仔细想一下，看看还能否回忆起整式的概念：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。

根据上面的解释，我们发现了四个值得注意的点：有理式、加减乘除四种基本运算、不含分母、单多项式。一个一个来说，首先是有理式，顾名思义，即有理数组成的式子；然后是四则运算，这个大家已经接触过很多，就不过多讲解了，主要是后面两点，非常值得注意：不含分母、单多项式。

不含分母，说明在整式部分中，式子的每一个部分都不应有字母在分母的位置上，这个好理解，不过有一个非常有趣的题目值得大家好好看一下：对于这样一个数，是整式吗？说完整式以后，我们来聊一聊分式，和正式相对应的，我们说到了分式:分母中含有字母的式子，我们称之为分式，整式和分式，我们都是在有理数域内考虑的，所以对于无理数部分，我们不过多涉及。

二次根式，当加减乘除四则运算已经不能恰当地表示运算程序的时候，我们学习了新的表示:二次根式，一个和勾股定理密切相关的表示方法。二次根式的表示含义，特点，数轴表示方法，这些都需要同学们好好体会，理解。

分解因式，一个初中令人有些头疼的知识点，一个好的因式分解，需要我们把几个常见的公式好好记忆一下:平方差公式，完全平方公式，立方差公式，最后一个杨辉三角。在做分解因式的题目时，注意灵活变通，合理使用。