加密

黑客如果试图用每秒钟测试100万个组合的计算机，来破解隐藏银行卡信息的400位加密编码，大约需要10^194秒才能完成这一壮举。相比之下，宇宙年龄不到10^18秒。就目前而言，破解这样的密码似乎是一项相当繁琐的任务。

早在17世纪，以费马大定理而闻名的费马发明了一种精妙的方法，来确定一个数字是质数还是合数时，其他人无法理解这个证明的实用性。这个证明被认为就像一尊雕像，美丽但无用。那时，关于质数的发现仅仅是为了揭示和理解数学中隐藏的复杂性，它们还没有为现实世界的问题提供任何实质性的解决方案。

直到400年后互联网诞生之时，数十亿用户的隐私，从机密的电子邮件内容到电子商务网站的交易都完全依赖于质数。那么，质数是如何被用于加密的呢？

黑客

质数只能被1和自身整除，它们通常被称为数字领域的“原子”，因为它们是构成每个数字基本的、不可分割的单位。例如，10可以写成2和5的乘积，这就是两个质数。或者150作为15和10的乘积，可以进一步分解，写成是3和5、2和5的乘积，这些都是质数。又或者，更大的数字，比如126356，可由更大的质数组成，2、2、31和1019。

在数学中，把一个合数变成质数乘积的过程被称为质因子分解。对于一台计算机来说，把两个很大的质数相乘，即使每一个质数长达100位，计算出结果也并不难。然而，把一个很大的数分解成质数的乘积则是出了名的困难，即使对于超级计算机来说也是如此。这个难点被李维斯特、萨莫尔和阿德曼三位数学家在1977年发明的RSA加密算法时利用。

加密

假设C是两个质数P和Q的乘积，当加密时，比如加密银行卡信息，数字C被用来生成公开密匙，即公钥。正如其名字所示，这个密钥是公开的，这意味着它可以被网络中的任何人拦截和读取。众所周知，银行使用的公钥长度为1024位（309位数字），以确保私人交易信息。

通过把一个公钥锁在一个“盒子”中，它的句柄与一个几百位数的组合密码锁紧密地结合在一起，从而保护私有信息。这个盒子本身可以被任何人访问，但是里面的内容不行。当一个黑客想暗中窃取这个盒子，他在不知道密码组合以及没有私钥的情况下不可能解锁它。这个私钥只由信息发送者和接收者——银行和用户所持有。

RSA加密算法

在不知道私钥的情况下，黑客必须把C进行质因子分解，如果这个数很大，位数达到上千位，他可能要花上几千年的时间才能分解出来。这是因为把一个很大的数分解成两个较大质数相当困难，有些质数确实可以很大。目前已知最大的质数为2^77232917-1，它的素性已经被计算机验证了。这个数有2300万位，如果要把这个数字写在A4纸上，写完这个数估计要用4500张。

虽然大数的分解质因数并非不可能，只是所需耗费的时间太长。随着技术的进步，我们也许能够更快地处理数字。量子计算机可能会实现这一目标，但目前，在它们变得功能齐全、普遍存在之前，还有很长的路要走。目前，计算机分解的最大数达到了768位（232位数字），而现行公钥为1024位（309位数字），有些甚至已经升级到2048位（617位数字），所以我们基本上不用担心信息被泄露。