百分数（一）复习讲义

1、了解什么数是百分数

出示情境图，让学生从中获取百分数。

像这样的数，如14%、65.5%、120%......叫做百分数。

2、理解百分数的意义

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”。

强调：对于百分数意义的理解，主要从两个维度进行分析。一是单纯的百分数（如，18%表示一个数占另一个数的18/100。）即可；二是具体情境中的百分数[如，第一个图中的14%表示已经复制的文件容量(部分)占所要复制的文件总容量（整体）的14/100。特别是结合具体情境理解百分数的意义需说明部分和整体的关系]

3、百分数的读法

先读分母（即“%”，读作“百分之”），后读分子。

如26.52%读作：百分之二十六点五二

4、百分数的写法

先写分子，在原来分子后面加上“%”即可。

如百分之四十七写作：47%

5、明确百分数和分数的联系与区别

百分数和分数的联系：都可以表示两个数之间的倍比关系。

百分数

分数

意义

只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称。

既可以表示具体数量，又可以表示两个数之间的倍比关系，表示具体数量时可以带单位名称。

分子

可以是整数，也可以是小数。

分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

约分

不可以约分

一般能通过约分化成最简分数

应用范围

在生产和生活中常用于调查、统计、分析和比较。

常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

6、百分数与小数、分数的互化

1）百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，当位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号即可；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足即可。

如，0.45=45% 0.3=30% 7.8%=0.078 42%=0.42

2）百分数与分数的互化：把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；当分数的父母是100的因数或倍数时，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。把百分数化成分数，把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要化成最简分数。

如，7/10=70/100=70%；1/7约等于0.143=14.3%

7、常见百分率的计算方法

1）出勤率=出勤的人数/应出勤的人数X100%；

2）发芽率=发芽的种子数/试验的种子数X100%

3）合格率=合格的产品数/产品总数X100%

4）出粉率=出面粉的质量/小麦的总质量X100%

5）成活率=成活的树木棵树/种植的树木总棵数X100%

6）出油率=油的质量/油料作物的总质量X100%

7）及格率=及格人数/考试总人数X100%

8）利润率=(销售价-成本价)/成本价X100%

9）含盐率=盐的质量/盐水的质量X100%

8、利用百分数解决实际问题

1）求一个数的百分之几是多少的问题

解题方法：一个数（单位“1”）X百分率=部分量

如：已知甲数是30，乙数是甲数的20%，求乙数是多少？

解析：乙数=甲数X20%=30X20%=6

此题还可以转化为已知甲数是30，乙数比甲数少80%，求乙数是多少？

2）求一个数是另一个数的百分之几的问题

解题方法：一个数/另一个数（单位“1”）=百分率

如：已知甲数是20，乙数是40，甲数是乙数的百分之几？

解析：用“甲数/乙数”，即所求的百分率。

20/40=0.5=50%

3)求一个数比另一个数多百分之几的问题

解题方法：先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量除以单位“1”的量。

如：已知甲数是40，乙数是35，甲数比乙数多百分之几？

解析：先求40比35多多少？

40-35=5

再找单位“1”的量，此题单位“1”的量是乙数，乙数是35，最后，用5除以35约等于14.3%。或者理解为求40比35多百分之几？

（40-35）/35约等于14.3%

4）求一个数比另一个数少百分之几的问题

解题方法：先求一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量除以单位“1”的量。

如：已知甲数是40，乙数是35，乙数比甲数少百分之几？

解析：先求35比40少多少？

40-35=5

再找单位“1”的量，此题单位“1”的量是甲数，甲数是40，最后，用5除以40等于12.5%。或者理解为求35比40少百分之几？

（40-35）/40等于12.5%

5）求比一个数多百分之几的数是多少的问题

解题方法：方法一、先求出多的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加。方法二、先求出单位“1”与多的量的百分比的和，再用单位“1”的量乘这个百分比。

如：学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

解析：“今年图书册数增加了12%”是指今年图书册数比去年增加了12%。此题把原有图书册数看作单位“1”，单位“1”的量已知。利用线段图的方法解题。

1400X12%=168(册)

1400+168=1568（册）

此题还可以转化为，学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数是去年的（1+12%）。现在图书室有多少册图书？可以利用数量关系式解决该题。即，今年图书册数=原有图书册数X（1+12%）=1400X（1+12%）=1568（册）。

6）求比一个数少百分之几的数是多少的问题

解题方法：方法一、先求出少的具体数量是多少，再与单位“1”的量相减。方法二、先求出单位“1”与少的量的百分比的差，再用单位“1”的量乘这个百分比。

如：学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数减少了12%。现在图书室有多少册图书？

解析：“今年图书册数减少了12%”是指今年图书册数比去年减少了12%。此题把原有图书册数看作单位“1”，单位“1”的量已知。利用线段图的方法解题。

1400X12%=168(册)

1400-168=1232（册）

此题还可以转化为，学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数是去年的（1-12%）。现在图书室有多少册图书？可以利用数量关系式解决该题。即，今年图书册数=原有图书册数X（1-12%）=1400X（1-12%）=1232（册）。

7）“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题

解题方法：方法一、“根据单位“1”的量+单位“1”的量X增减幅度=比较量”列方程解答；方法二、根据比较量/（1+增减幅度）列式解答。

如：孙先生“五一”期间在某手机店花1200元买了一部品牌手机，比原价贵了20%。求这部品牌手机的原价是多少元？

解析：“比原价贵了20%”说明增加的幅度是20%。此题把原价看作单位“1”，单位“1”的量未知。利用线段图，列方程解决此题。

设这部品牌手机的原价是X元

依题意可知：

X+20%X=1200

X=1000

此题还可以理解为，孙先生“五一”期间在某手机店花1200元买了一部品牌手机，是原价的（1+20%）。求这部品牌手机的原价是多少元？可以利用数量关系式解答。

现价=原价X（1+20%），则，原价=现价/（1+20%）=1200/（1+20%）=1000(元)

8）“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题

解题方法：方法一、“根据单位“1”的量-单位“1”的量X增减幅度=比较量”列方程解答；方法二、根据比较量/（1-增减幅度）列式解答。

如：孙先生“五一”期间在某手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。求这部品牌手机的原价是多少元？

解析：“比原价便宜了20%”说明减少的幅度是20%。此题把原价看作单位“1”，单位“1”的量未知。利用线段图，列方程解决此题。

设这部品牌手机的原价是X元

依题意可知：

X-20%X=1600

X=2000

此题还可以理解为，孙先生“五一”期间在某手机店花1600元买了一部品牌手机，是原价的（1-20%）。求这部品牌手机的原价是多少元？可以利用数量关系式解答。

现价=原价X（1-20%），则，原价=现价/（1-20%）=1600/（1-20%）=2000(元)

9）“已知一个数量的两次增减变化幅度，即先减少百分之几，在增加百分之几，求最后变化幅度”的问题

解题方法：方法一、用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答；方法二、按“1”解答时，最后的变化幅度为“1”与“1X（1-减少幅度）X（1+增加幅度）”的差除以“1”所得的百分数。

如：某种商品4月末的价格比3月末降了20%，5月末的价格比4月末又涨了20%。5月末的价格和3月末比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

解析：此题单位“1”的量是在不断变化的，“4月末的价格比3月末降了20%”是把三月末的价格看作单位“1”，而“5月末的价格比4月末又涨了20%”却是把4月末的价格看作单位“1”，并且，单位“1”的量未知。所以，此题对找准单位“1”的量比较重要。其次，此题的问题是“5月末的价格和3月末比是涨了还是降了？”关键是解答出“5月末的价格”和“三月末的价格”。最后，“求变化幅度”，关键要分析是“涨了”还是“降了”，如果是“涨了”，就是求“5月末的价格比3月末的价格涨了百分之几”；如果是“降了”，就是求“5月末的价格比3月末的价格降了百分之几”。通过设数法，将“3月末的价格”单位“1”的量用“1”表示，则4月末的价格=1-1X20%=0.8,5月末的价格=0.8+0.8X20%=0.96。通过分析，0.96＜1，即5月末的价格比三月末的价格降了。（1-0.96）/1=4%。