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什么是算术平均数？什么是几何平均数？

算术平均数是n个数的和除以n；几何平均数是n个数的积开n次根号。

举个例子，3和5的算术平均数是3加5除以2，等于4。而3和5的几何平均数是3乘以5开平方根，约等于3.87。

算术平均数的意思比较简单，就是我们通常讲的平均数。

几何平均什么意思呢？拿两个数为例，我们知道，两个数相乘得到的数，是以这两个数为边长的矩形的面积。其几何平均数就是等于这个面积的正方形的边长。

可是说，算术平均是加减法的平均，几何平均是乘除法的平均。

几何平均和算术平均的大小关系是确定的：

几何平均数 <= 算术平均数

我们先证明一下两个数的情况。

算术平均大于等于几何平均——两个数的情况

对于n个数的情况，这个不等式也是成立的，可以用数学归纳法去证明。

读者可以试着证明一下。