供电系统传输的电能本质上是以电磁波的形式传播，将电压加在传输导线上，带点粒子定向移动，在输电线路上产生电流，进而建立电场和磁场。而目前供电系统传输的主要是交流电，电场和磁场交替变化向前传播。当线路发生异常时，波在不同的介质分界面发生反射和折射，可以通过这些波（电压、电流波）的相关信息进行故障定位以及判断线路的故障类型。

行波故障定位

如图1所示，在F点输电线路发生短路故障，UE、IE为前行波，在F点产生反射波UR、IR

和折射波UT、IT，通过检测两次反射波到达母线的时间差来确定故障点的位置x（注意反射波第一次到达母线后变为前行波，到达F点时候产生反射波，反射波再到达母线，两次波走过的路程为两倍的故障点距离）。

x=v*(t2-t1)/2 （1）

其中,t1为反射波第一次到达母线处的时间，t2为反射波第二次到达母线的时间，v为波速由介质特性决定，v=1/√（L1C1）。

图1 故障定位原理示意图

行波获取

输电线路在发生故障时，互感器采集的信息仍然为电压、电流信息，而行波则隐藏在电压、电流波形中，如何提取行波成为故障定位的关键。

输电线路在发生单相接地故障时的故障相产生行波，而非故障相由于互感因素的影响也会产生行波。为此，需要从三相电压、电流波形中提取行波信息。常用的做法是通过相模变换的形式获取行波信息：将三相电压、电流乘以凯伦贝尔变换矩阵或者Clarke矩阵，转变为线模分量a分量、b分量以及零模分量0分量。其中线模分量是以导线为回路 , 波速比较大接近于光速，波阻抗比零模分量的波阻抗 小，并且在传播过程中波速不容易受外界因素的影响，较为稳定。而零模分量是 以大地为回路，其波速较线模分量的波速小， 而波阻抗较线模分量的波阻抗大。对于线模a、b和零模这三个分量，消除了相互之间的耦合影响。

本文采用凯伦贝尔变换矩：

电压相模变换

行波经过相模变换之后分解得到的三个模分量，由于线模分量的波速（由线路正序参数决定）大于零模分量的波速（由线路零序参数决定），因此零模分量比线模分量后到达母 线端，并且只有当线路发生接地故障的时候才会产生零模分量，而非接地故障时不会产生模分量，这一特性可以用来作为故障判相中判别是否为接地故障的重要判据。

故障选相

（1）在发生单相接地短路故障情况下，I0≠0（Iγ=(Ib-Ic)/3）

A相接地故障，Iα=lβ，lγ=0

B相接地故障，lα=lγ，lβ=0

C相接地故障，lβ=lγ，lα=0

（2）发生两相接地短路故障情况下，I0≠0

AB相接地故障，lβ>Iα，lγ>Iα

BC相接地故障，lα>lγ，lβ>lγ

AC相接地故障，Iα>lβ，lγ>lβ

（3）发生两相相间短路故障情况下，I0=0

AB相相间短路故障，|Iα|=|2lβ|，|Iα|=|2lγ|

BC相相间短路故障，|lγ|=|2lβ|，|lγ|=|2Iα|

AC相相间短路故障，|lβ|=|2Iα|，|Iβ|=|2lγ|

（4）发生三相短路

Iα≠lβ≠lγ≠0

故障定位

获取两次反射波的时间点，需要利用小波变换实现，找到反射波的突变点。本文利用db8小波变换对线模分量进行分解，获取高频分量。

matlab仿真分析

在simulink库中建立双侧电源输电系统，系统结构如下图所示，线路总长300km，故障点距EM侧为100km。仿真时长0.1s，故障发生时间0.035s。

双侧电源供电系统

电源参数如下

EM电源设置

EN电源设置

输电线路参数设置

故障发生单元设置

利用该仿真系统产生相应的故障电压、电流波形，再通过模相变换和小波分析进行故障选相和故障定位。

设置A相接地故障，发生时间为0.035s，选取0.004s内数据进行分析。三相故障电流如下图所示。

A相接地短路后电流变化波形

故障选相结果如下图所示，故障设置为A相接地，matlab工作窗口输出为A相接地，实现选相功能。

故障选相

行波

行波图

对正向行波进行db8分解，结果如下图所示

小波db8分解

d1信号第一次出现在35e-5s，第二次出现在104e-5s，如下图所示，波速为293290.496km/s。

第一次反射波

第二次反射波

定位点x=101.1852km,设定的故障点位置为100km，结果较为理想。

参考文献

1、基于小波变换的行波故障启动和选相研究[D].三峡大学,20092、基于行波理论的110kv线路距离保护研究[D].南京理工大学,20123、matlab电力系统建模仿真