【编者按】

章建跃老师是人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员，人教A版《普通高中教科书·数学》主编，著有《核心素养立意的高中数学课程教材教学研究》，《章建跃数学教育随想录》，《中学数学课程论》，《中学数学教学概论》，《数学教育心理学》等十几部论著。他从事中学数学教学十年，有丰富的中学数学教学经验，又在北京师范大学工作十年，担任中学数学教学概论、小学数学教育学、数学教育心理学等课程的教学工作。

不久前，他与科幻作家郝景芳在一场在线对谈中，就人工智能时代的数学教育、如何培养中小学生的数学思维等做了讨论并给出了很多实用建议。澎湃新闻经活动主办方授权，发布对谈内容的整理摘编稿，以飨读者。

郝景芳：章老师好，请先跟大家分享一下您本人的学习经历吧。

章建跃：我是农民的儿子。接受中小学教育的时候，正处于“教育要革命，学制要缩短”时期，所以从小学到高中毕业一共花了9年时间，15岁回农村种田。虽然上学时间短，但我养成了读书的习惯，能找到什么书就读什么书。后来我得到了一个当民办教师的机会，在我们公社初中学校教数学、语文、政治、物理、化学、政治等各种课程。

恢复高考后，我考上了两年制大专，毕业后去了一所乡村中学，当了7年高中数学老师。因为我有自主学习的习惯和较强的自学能力，所以教学之余一直坚持自学，把本科的数学课程全部学完，并且自学了英语。经过7年的努力，到1988年，30岁时，我考上了北京师范大学的数学教育硕士研究生，毕业后留校工作。在北师大当老师的10年间，我又在职攻读了发展与教育心理学博士学位，在1999年获得博士学位。计算起来，我在校学习的时间并不多，加起来只有14年。

我的亲身经历告诉我，人最关键的是要培养一种自主学习的能力，养成一种自学的习惯，不辍地读书，持续地学习，只有这样我们才能持续地成长和发展。现在是终身学习的时代，我们的孩子拥有不断成长和发展的良好条件，学习资源唾手可得。所以，家长一定要有耐心，不要图一时半刻能考个多高的分数，而要帮助孩子养成能让他们受益终生的自主学习习惯，培养良好的思维方式。在现代社会，尤其是在人工智能越来越发达的高科技背景下，如果你没有一种自主学习的能力，不具备创新性思维方式，想要从容地应对ChatGPT等带来的巨大挑战，可能就会力不从心、溃不成军。

郝景芳：教材的编写同其他类型图书的编写有什么区别？当下数学教育面临哪些新挑战？相较刷题应试，是否培养学生的数学思维才是重中之重和数学教育的长远大计？

章建跃：一直以来，大家都说数学很难学，原因到底在哪里？怎样才能让数学变得好学易学？数学是逻辑性和规律性很强的学科，所以，我们要按照数学的内在逻辑和规律来编写教材。学数学不是一个从抽象到抽象的过程，而应该是从一个个具象的事物或例子出发，经过分析、归纳和概括，形成抽象的概念，然后从概念出发进行推理，形成系列化的理论。先有明确的概念，再从概念出发展开推理，这是数学的基本特征，也是数学区别于其他学科的一个基本特点。

中学生学习数学遇到的最大问题和困惑往往是：数学概念、定理太抽象了，除了做题、考试，它们跟现实生活相距甚远。由此就会让人产生疑惑，学数学到底能有什么用处呢？比如，几何中的“点”，在现实生活中我们只有位置这个概念，而在几何学中位置被抽象化为没有大小、不占任何空间的一种数学对象——点；直线能无限延伸、没有粗细，这样的事物在现实中也是不存在的。所以，数学的研究对象本身就是抽象的，而从小习惯了观察具象事物的学生就很难一下子理解这些抽象的数学概念。数学的学习和研究主要靠人的理性思维，“推理是数学的命根子，运算是数学的童子功”，这和其他学科有很大的不同。物理、化学要做实验，数学也要做实验，但数学实验和物理、化学实验迥然不同。相比可以观察到实验现象和结果的物理、化学实验，数学实验的重点则在于用抽象的步骤、逻辑推理去验证抽象的定理和假设，这是一种“思想的实验”，对学生具有较大的挑战性。

鉴于此，我们编写教材时，首先要考虑如何化解抽象性所带来的学习困难，为学生建构从具体到抽象的学习过程，让学生好读、老师好教。

除此之外，当下人类社会进入人工智能时代，学校教育应该着重培养学生的哪些能力，才能帮助他们适应新时代的社会发展要求，这也是我们在编写教材时着重考虑的一个问题。为此，我们就要在素材选取上下功夫，什么样的素材可以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引发学生的联想，促使学生通过积极主动的思考来理解数学概念、掌握数学原理，进而培养学生的思维能力。

《几何学的力量》《微积分的力量》

以中信出版集团出版的《微积分的力量》和《几何学的力量》这两本数学普及读物为例，里面有大量引人入胜的现实案例，涉及经济学、信息技术、哲学、生物学、宇宙学、物理学等各个领域，与现代社会人们的日常衣食住行等结合得也非常紧密，这些素材让重要的数学概念、定理、公式、法则等读起来不再让人望而生畏，不再拒人于千里之外，而是会吸引读者一直读下去，并且在阅读的过程中逐渐学着用数学思维去看待我们身边的世界、事件和问题。这两本书的写作方法非常值得借鉴，将抽象的数学理论与现实生活、科学技术中的生动事例结合起来，不仅可以引发读者的好奇心、阅读兴趣，而且可以化解数学抽象性所带来的理解困难。比如，我们的高中教材中有三角函数的内容，这种重要的函数是用于研究周期性变化现象的，从我们不离身的智能手机到量子计算和量子通信，它们的基础都在三角函数。当我们把这样的案例作为一种素材，用适当的方式（比如拓展性学习资源）编写到我们的教材中，相信学生在学习三角函数时，会因为三角函数与神奇的现代高科技的内在关联、三角函数成为最尖端的量子通信的基础而激发他们的好奇心和兴趣，这样就可以使学生不再仅仅为了分数而学，枯燥、被动的刷题会变成生动有趣、主动的探索过程。

数学思维的基本特征是在概念的基础上进行逻辑推理。首先要把数学概念界定清楚。以三角形的学习为例，小学生学三角形的时候，老师会拿出不同形状的三角形图片和四边形、五边形、圆等图片进行比较，帮助学生建立起三角形的表象，从而能辨识具有三角形形状的事物，这是一种具体形象思维。到了初中，为了培养学生的抽象逻辑思维，就要在明确三角形概念的基础上展开推理，研究三角形的性质，要求学生理解：三角形包含哪些元素？三条边之间有什么关系？三个内角之间有什么关系？边和角之间又有什么关系？三角形的高、中线、角平分线等等又有什么关系？还要从一般到特殊，研究等腰三角形、直角三角形的性质，在定性性质的基础上还要研究定量性质等等。这些问题都是抽象的，它们和现实生活的关联性可能没有那么强，需要学生通过大脑的“实验”、用理性思维的方式才能解决。

在数学学习中培养起来的逻辑推理能力对我们普通人来讲有什么用呢？不仅仅是买菜算钱的作用，在现实生活中遇到问题，我们就可以尝试把它转化为数学问题，通过数学思维来解决。比如，我有一次出差，来接我的老师给我打电话，我问他是否认得我，他说：“我看过你的教材介绍视频，我手机里还存有你的照片。”然后他说：“我穿黑色衣服，在出口这里等你。”我想，这样的方式我们肯定不能在第一时间找到彼此，因为我的那张照片里我穿的衣服和现在穿的衣服不一样，出口处穿黑色衣服的人也不会只有他一个。果然，出口处接机的人中穿黑色衣服很多，而来接我的老师也确实没有认出我来。我出来后站在出口对面的“问讯处”，在那里给他打电话。他一上来就问我：“章老师你出来了吗？”我说：“我已经出来了，你扭头看一下问询处就能看到我了。”我们汇合后，我问了他一个问题：“为什么用你的方法我们不能发现彼此，而我的方法却很有效？”我说这其实是一个数学问题——如何用空间向量表示一个点P？教材里说，在空间中选定一个点O作为参照点，以O为起点，P为终点就得到一个向量，这就是位置向量。以点O为参照点就可以唯一确定空间中的任意一个点。“问询处”这个“参照点”非常明显，你很容易发现，所以你也就能一眼看到我了。

这个数学应用很简单，但它说明了学习数学知识，将数学知识应用于现实生活，用数学的思维方式看待和解决问题，会给我们带来很多方便。

郝景芳：既然数学思维方式的培养如此重要，章老师能不能就此给家长们一些行之有效的数学学习建议呢？

章建跃：我的第一个建议是要相信孩子可以学好数学，这对孩子是一个重要的信念支撑。第二个建议是要慢下来、不要急，“不能让孩子输在起跑线上”的说法是完全错误的。孩子的一生是马拉松长跑，不是百米短跑，更不是10米冲刺。家长如果总是急于求成、揠苗助长，十有八九会导致孩子囫囵吞枣，短期内成绩可能提高了，但他并没有养成良好的数学学习习惯，没有掌握系统的数学学习方法，长期来看对孩子百害而无一利。第三个建议是要激发孩子的数学学习兴趣，拓展孩子的视野，增长孩子的见识，读些课外的数学普及读物就是一个很好的途径。比如我前面介绍的《微积分的力量》和《几何学的力量》，我建议中学生可以读一读。这两本书中的内容他们不一定都能读懂，但对于激发他们的数学学习兴趣、建立数学思维方式是有益的。让孩子养成阅读的习惯，对各学科的学习都会有很大帮助，数学学习也不例外。第四个建议是不要盲目刷题、上奥数班，系统掌握教材内容是最要紧的。家长要对自己的孩子有一个全面客观的了解。在数学学习上天赋确实会起到一定的作用，比如陶哲轩，他是数学天才，很小的时候就表现出对数学的特殊兴趣，家长有意识地培养，让他学习奥数，参加国际数学奥赛，获得金牌，一直坚持研究数学问题，年纪轻轻就获得了数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，这样的成就需要天赋，不是单靠努力就能取得的。家长不要一味认为自己的孩子也是天才，把他们送到奥数班、培优班，这样其实是在浪费孩子的时间，甚至会让他们对数学产生抵触和厌恶的心理。

另外，不要盲目刷题，从60分提高到80分，通过刷题是可以实现的。但要从80分提到90分，再从90分提高到95分，刷题的效果就微乎其微了。很多家长都有非要孩子数学考满分的虚荣心，这其实是没有必要的，付出的代价也太大了。在我看来，与其让孩子花那么多时间去刷题，还不如让他把这些时间用在阅读数学课外书上，这样可以激发孩子的数学学习兴趣，拓展他们的数学思维，了解数学的广泛应用。另外，让孩子去户外玩耍、接触大自然、了解科技发展、看各种博物馆等等，都可以起到既长知识又长见识的作用，这样还可以反过来促进孩子的文化课学习。

以上是我给家长们的一些建议，其实也是我对中小学数学教育发展的一种期待。通过学习数学培养孩子的理性思维、科学精神，促进孩子的智力发展，增强孩子的动手实践能力、自主学习能力、时间管理能力等等，这些才是最重要的。要重视孩子的幸福感、成就感，培养一个身心健康的孩子是家长的第一责任，不要让盲目刷题、上补习班、在起跑线上争第一而毁了孩子的童年和青少年幸福。