高次多项式因式分解的方法：用观察法降次

这是在网上看到的初中数学因式分解题。

题目：因式分解：a⁴+a³-3a²-4a-4。

解题分析：高次多项式因式分解与解高次方程类似，都是通过观察法找到特殊整数解降次，最后变成一元二次多项式或一元二次方程。初中生因式分解高次多项式用观察法或待定系数法是确定的方法，人人都可以学会。

我们用观察法找方程a⁴+a³-3a²-4a-4=0的特殊解，很快可以发现2是一个解。

a⁴+a³-3a²-4a-4

=a⁴-2a³+3a³-6a²+3a²-6a+2a-4

=(a-2)(a³+3a²+3a+2)

继续观察发现x=-2是方程a³+3a²+3a+2=0的解，我们继续分解因式：

=(a-2)(a³+2a²+a²+2a+a+2)

=(a-2)(a+2)(a²+a+1)。

最后一个方程a²+a+1=0无实根，所以不能再分解因式了。

用凑项法也可以做，

这道题用凑项法比较明显，我们做一下。

a⁴+a³-3a²-4a-4

=a⁴+a³+a²-4a²-4a-4

=a²(a²+a+1)-4(a²+a+1)

=(a²-4)(a²+a+1)

=(a+2)(a-2)(a²+a+1)。

总结一下：用观察法解高次方程来分解因式是初中生可以使用的确定的方法，人人都可以学会。如果高次方程没有比较好找的整数解，对于初中生来说不可能做出，所以也就没有什么意义了。