这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲得最清晰的了！

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40.组合总和II

题目链接：

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。

解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,

所求解集为:

[

[1, 7],

[1, 2, 5],

[2, 6],

[1, 1, 6]

]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,

所求解集为:

[

[1,2,2],

[5]

]

思路

这道题目和39.组合总和如下区别：

本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和是无重复元素的数组candidates

最后本题和39.组合总和要求一样，解集不能包含重复的组合。

「本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合」。

一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！

所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。

很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。

这个去重为什么很难理解呢，「所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。」 这么一说好像很简单！

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。「没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。」

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是统一树枝上使用过呢？

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

「所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重」。

为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）

选择过程树形结构如图所示：

可以看到图中，每个节点相对于 39.组合总和我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。

回溯三部曲「递归函数参数」

与39.组合总和套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。

这个集合去重的重任就是used来完成的。

代码如下：

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合vector<int> path;           // 符合条件的组合void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {

与39.组合总和相同，终止条件为 sum > target 和 sum == target。

代码如下：

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略     return;}if (sum == target) {    result.push_back(path);    return;}

sum > target 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。

「单层搜索的逻辑」

这里与39.组合总和最大的不同就是要去重了。

前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

「如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]」。

此时for循环里就应该做continue的操作。

这块比较抽象，如图：

我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

「这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！」

那么单层搜索的逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {    // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过    // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过    // 要对同一树层使用过的元素进行跳过    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {        continue;    }    sum += candidates[i];    path.push_back(candidates[i]);    used[i] = true;    backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次    used[i] = false;    sum -= candidates[i];    path.pop_back();}

「注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在39.组合总和有讲解过！」

C++代码

回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：

class Solution {private:    vector<vector<int>> result;    vector<int> path;    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {        if (sum == target) {            result.push_back(path);            return;        }        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {            // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {                continue;            }            sum += candidates[i];            path.push_back(candidates[i]);            used[i] = true;            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次            used[i] = false;            sum -= candidates[i];            path.pop_back();        }    }public:    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {        vector<bool> used(candidates.size(), false);        path.clear();        result.clear();        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。        sort(candidates.begin(), candidates.end());        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);        return result;    }};

本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于39.组合总和难度提升了不少。

「关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可」。

所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底地给大家讲清楚，「就连“树层去重“和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助！」

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