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从一元二次函数图像中,我们能学到什么?

小朱与数学 446

前言:

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一元二次函数的一般形式如下

其在平面直角坐标系中的图像是一条抛物线。若a>0,则抛物线开口向上;若a>0,则抛物线开口向下。

抛物线是一条对称的曲线,对称轴为

且在对称轴处,函数取得最大值或最小值。离对称轴越远处,函数值相对于自变量值的变化越快,即变化率越快。

a的绝对值决定了抛物线开口的大小,即抛物线的形状;a和b的值共同决定了抛物线对称轴的位置;c的值决定了图像与y轴的交点位置。

抛物线是否与x轴有交点取决于方程是否有解、有几个解。

如果与x轴有两个交点x=m、x=n,两个交点必然相对于抛物线的对称轴对称,且有

也就是一元二次方程根与系数的关系。

标签: #抛物线公式及图像一元二次方程