在计算机中表示复杂的三维对象涉及的不仅仅是评估它的显示能力。其他因素是表示的用途和成本，可以对其执行哪些操作，以及最终如何执行对计算机识别或描述很有用或三维物体。

许多的提出的问题来自联合考虑计算机图形学和计算机视觉，一个特定的表示层次是建议用于使它们成为复杂对象的易于显示、操作、测量和分析。

虽然现实的计算机图形图像很容易被人类观察者解释，但人们通常就像计算机理解真实的视觉场景一样。事实上，计算机视觉研究已经与弓有关，以发现和构建人们可能用来理解图像的知识。

3D 对象可以通过将其表面存储为以下形式来建模：

三维表面点。多边形网络。曲面贴片（各种）。Quadrie 补丁。

3D对象表面储存建模

表面点由坐标三元组列表和可选的指示表示哪个方向是“外面”。（图1）显示几个轮廓（3D 表面点）一个神经元的切片。可以查看场景分析作为从局部重建 3D 对象表面点集——通常是可见的边缘和vertiees。

多边形网络是分解成任意平面多边形块。它们已被广泛用于计算机图形，也被提议用于场景分析目的。曲面贴片（图 2）通常用于计算机辅助设计；至少一半存在十几种变体，但区别在于它们在这里不相关。二次曲面用非参数形式表示表面 。

图1

图2

存储对象体积或其分解成的体积：

蜂窝空间。（凸）多面体。几何形式。椭圆体。气瓶。领域。

储存对象分解体积

基于二维数字化图像扩展的体积表示称为细胞空间，因为每个细胞代表一些相同的立方体体积。它们存储完整关于一个物体的内部信息（即使是“固体”部分）是明确可用的。（图3） 显示了人脑表示为连续断层扫描。

扫描平面稍微分开以显示内部结构。多面体分解最好以罗伯茨的经典场景分析为例system其中少量原语凸多面体被定义。几何形式例如球体、圆柱体的变换，锥体和简单的多面体已被用于建模复杂的人造物体。

几个系统使用单个几何图元存在：椭圆体、圆柱体或广义圆柱体，和球体。（图4）是一个人形模型的线框图气缸。

那里有两个替代品球体：要表示的对象是它们本身是球形的，或者是任意分解成重叠的体积领域。（图5）显示了人体建模通过重叠球体。

图3

图4

图5

一种技术是在概念上操纵实际上是表示为一组圆柱和平面补丁。一个显示球的程序和棒分子模型使用球体和汽缸。这些组合可能是由应用程序（分子模型），通过某些操作的方便（交集和联合），或通过自然层次结构（体积有表面）。

由于视觉复杂性与表示某些场景所需的图元数量有关，通过使用曲面补丁而不是多边形弯曲物体的网络。这样只有足够信息的一个需要在给定的视觉分辨率下选择。

图像分析已经实现（至少自 1971 年以来 ) 不同的视觉分辨率可能是通过减少数量来利用优势图元（例如，二维区域）一次处理。

这样的“金字塔”数据结构现在正在广泛传播研究，但尚未产生任何层次结构用于 3D 物体识别。体积模型交易邻居关系对于作为对象实例的紧凑描述，因此修改变得简单且与上下文无关。

在体积模型中，细胞空间是合适的就复杂物体而言成本太高大型 (256x256x266) 阵列的实际存储空间。可以想象，物体的一小部分可能会存储相当大的局部复杂性在较小的蜂窝阵列中，虽然一组表面点可能就足够了，因为旋转和扩张更容易。

许多生物结构有轴，并且可以接受小模型广义圆柱体的数量。至少 80汽缸需要对铰接式模型进行建模人体。

球体是不变的在轮换下（帮助配对过程），避免气缸固有的端部封闭问题，允许简单的关节连接（与手边的多边形网络比较Catmull )，并提供一个简单的、有阴影的、隐面去除图像生成算法.图5所示的人体被建模只有 300 多个球体。

Fuchs 使用了大约那么多的多边形来实现阴影渲染人头，而 Fetter 使用了大约 3000一条相当详细的线的表面点全身渲染图。

表面积取决于计算实例的交集原语。计算曲面导数（通常在为了找到表面法线）取决于原语是否用于近似，而不是完全匹配对象；

例如，多面体表示有可能只是近似的精确导数预期对象的那些。0只为表面点或细胞空间是真正近似的导数。表面法线在图形中用于建立表面阴影，但在形象上很重要的分析原因是允许直接计算体积模型。

计算机表示之间的转换

体积测量通常在表面上更容易而不是体积表示。后者再次受苦从表征体积的困难常见于几个原语。音量是最简单的在细胞空间中测量（只是数字的点），所以一个自然的（但昂贵的）解决方案是将给定的表示形式转换为单元格。

多面体和曲面表示承认体积的分段积分技术测量。所有表示都可以通过以下方式转换平移、旋转和膨胀，除了旋转和膨胀的细胞空间。改变表示的分辨率与膨胀有关，导致类似的细胞空间出现问题。

增加原始数据的分辨率需要一个边界点分布的估计在新细胞中。所有其他交涉可以通过插值、细分或参数替换（改变的步骤控制边界曲线的参数）。

并、交、差的代数运算都是局部点运算在细胞域和几何计算中在多边形和多面体域中。弯曲的补丁和体积表示更多难以操纵。

虽然卷是易于代数组合以显示，这些操作的结果一般不原始的，必须保持在一个代表代数形式。解决这个问题的一种方法是通过表面实际表示体积，使得可接受的代数运算创建明确的表面形式。

在 3D 体积中对于计算机视觉表示，视觉呈现的对象必须分解为合理的代数组合，这可能证明相当困难。可变形性，通常考虑理想的计算机辅助设计的属性，翻译进入识别（和“重新形成”）的能力扭曲的物体。

表面点，多边形网络和曲面贴片变形容易，广义圆柱轴灵活。如果对象和对象之间的大小比实例基元足够大，那么实际上实现了物体的变形作为基元的差异翻译。球体是体积的最好例子具有此属性的表示。

细胞空间和 3D 表面点都享有这个属性，细胞空间有最简单、最有效、最统一的转换过程：空间填充的变化检测物体之间细胞的算法表面或内部物体体积。

对于表面表示额外的后处理可能是用于填充完全封闭的空腔，但幸运的是，细胞空间的拓扑结构是易于计算。

转换为 3D 表面点可以像细胞空间一样进行（但没有填充进行），或通过多种方法包括曲面顶点之间的插值多边形网络或曲面片，二次曲面的解析解公式，或检测表面上的点未包含一个原始体积在任何其他。

网络类似于一组表面点，其中连接信息被保留。方法再次范围从简单的插值到多面体联合，通常用于一些预先确定的多面体网络对于几何形式。

计算机表示转换的曲面表示

第二套“万能收件人”由曲面贴片组成和领域。这些被区分为主要通过 3D 表面点访问，也就是说，需要中间转换。

弯曲的补丁是通过数值获得的将补丁拟合到数据点，但是将对象分割成小块可能是难的。然而，球体提供了不同的基于迭代算法的方法将球体拟合到曲面点。

领域适合以与至少一个相切表面点但不包含任何其他表面观点的最大和最小尺寸这球体和拟合公差可以是由用户指定。

（图6） 显示了一个直立锥体可能分解成重叠的领域。从表面模型转换为体积模型，当尝试时，通常基于关于场景分析技术。一个球形representationmay off~ a less ad hoc替代方案，因为合适的球体簇可以提取和描述所需的体积模型。

图6

对计算机视觉的启示

通过关联中心位于的重叠球体沿着一条直线，广义圆柱体 (I)可以获得其横截面（球体半径）沿轴变化。允许中心偏离直线的线产生一个具有弯曲轴的广义圆柱体。经过在贡献半径之间进行插值，边界可以用分段线性来描述函数，或拟合三次或样条曲线。

一般来说，体积模型是首选，因为这种表面是很容易通过查表转换为规范多边形网络，弯曲的补丁分解，或表面点集。这些转换中的大多数由于体积模型，涉及信息丢失是“更高级别”的描述。

3D 表面点可以通过相机和测距仪 (i)、透视或立体重建，或运动视差。表面积分也可以从连续获得，通过对象的平行二维截面，其中自动提取对象边界或用手（图一）。

假设这个数据代表一个弯曲的，不规则的，或其他复杂的对象，并进一步假设 3D 蜂窝数据可用。

使用这些来计算球形分解，最后匹配组球体到几何形式的词汇表，例如作为广义圆柱体和椭圆体顺序捕获对象的形状属性。

这由于每个转换都是可逆的（虽然不是没有一定的信息损失），并非所有都需要存储。一个合理的权衡存储成本是保持球体和更高的音量，重建细胞或必要时显示数据。

给定另一个数据源对于 3D 表面点，相同的排列可以被使用，因为只有最低级别的表示（3D 细胞）缺乏。

要直接从通过填充适当缩放的球体细胞空间。这一关键作用的基础球形表示是它概括了二维中轴变换至三维、非离散（非细胞）空间。

可以定义 2D 变换作为所有最大圆盘的中心轨迹在对象内（图 7）；3D变换是内所有最大球体的中心轨迹物体。

图7

在二维中的计算机视觉

在二维中，中轴是点或曲线；在三个维度上是点、曲线或曲面。因为每个物体形状的内侧表面都是唯一的，一个球形分解表示一对一从表面点（形状）映射到体积和反之亦然。

虽然三维将中轴推广到内侧surface也被Blum认可，没有算法被提出用于其提取。限制内侧变换主要来自于物体所在的细胞空间嵌入式。

球体分解算法通过处理真实有价值的数据点来消除这种限制。（图8）示点在立柱的内侧表面上锥体。这点的线性序列位于轴上锥体和“耀斑”表面来自平坦的基地。

图8

Miller 和 Johnson-Laird 描述了在表面属性方面的对象基元，例如凸的、凹的、平面的、角的和边缘。体积表示涉及特征在翻译下变体的空间中，旋转和膨胀。

人类视觉的基本趋势是更喜欢规律性，因为它的转变不变性及其数据缩减能力。为了描述目的一般使用单个标签作为速记符号描述复杂的结构。

因此对于一个回合物体，球体可以提供粗略的描述，而对于细长的物体，圆柱体将是首选。

因此描述取决于取决于要保留的细节程度或淘汰，这取决于基本数据的分辨率和所需的精度在说明中。

代表的选择因此由预期用途决定，只是因为展示是预期用途和动机克拉克的等级制度。结论已经概述了几个不同的三维物体建模方案，并比较了几个不同结论在基础上可以对它们执行的操作和它们之间可以进行的转换。

体积和表面模型的划分证明在关联不同级别方面很有用通常在场景分析系统。肯定交涉，例如细胞空间，表面点，球体，和几何形式，以某些角色。

许多联系计算机图形学和计算机视觉之间已经证明，额外的转换有提示，多自动表示可能成为可能。