前言:
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一、集合的含义及其表示
集合的含义:一般的,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合。u通常用大写拉丁字母A,B,C,……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。
集合与元素的关系:如果a是集合A的元素,则a属于集合A,记作a∈A,如果a不是集合A的元素,则a不属于A,记作a∉A
集合的表示方法:
列举法:将集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。
例如:地球上的四大洋组成的集合表示为{太平洋,大西洋,北冰洋,印度洋}
描述法:用集合的共同特征来表示集合的方法,例如:所有奇数的集合表示为
D={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.
集合的性质(常用来判断是否是集合):确定性,互异性,无序性
二、集合间的基本关系
包含关系:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B,读作A含于B或者是B包含A。
常用Veen图表示集合的包含关系。例如: A⊆B用Veen图可以表示为
集合的相等关系:如果集合A和集合B中的元素是一样的,则称集合A与集合B相等,记作A=B
真子集:如果集合A⊆B,,但存在元素x∈B且x∉A,我们就称集合A是集合B的真子集。
空集:不含任何元素的集合。
注意:空集是任何集合的子集。
集合元素与子集,真子集的关系:(经常考到)如果一个集合有n个元素,则它的子集个数为2^n 个;
它的真子集有2^n-1个,即除去它本身那个子集;
非空真子集有2^n-2个,即除去它本身的子集和空集得到。
三、集合的基本运算
并集:由所有属于集合A或者是属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B},用Veen图表示为
交集:一般地,由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,
即A∩B={x|x∈A且x∈B},用Veen 图表示为
补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U
补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合就称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CuA,即
CuA={x|x∈U且x∉A},用Veen图表示为
上面就是今天和大家分享的内容!
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