假期先预习起来

集合的有关概念

　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

　　注意：

①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）

　　3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5）补集：CUA={x| x A但x∈U}

A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5）补集：CUA={x| x A但x∈U}

知识点汇总

1、集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，其中互异性的应用比较广泛，是重点。

互异性，即集合中的元素互不相同。

何时验证互异性：用列举法表示的集合，当集合中的元素含有字母的时候，求出字母的值后，一定要验证互异性。

验证的方法是：把字母的值带入集合，如果集合中有相同的元素，则此值不合题意，应舍去，反之，此值符合题意。

2、常用数集及记法

N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。

3、元素与集合间的关系

对象a与集合M间的关系是：若a在集合M中，则a属于M，若a不在集合M中，则a不属于M。

4、集合的表示法

①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在一个大括号内，就表示一个集合，例如集合：{1,2,3,4}。

②描述法：{代表元素|代表元素满足的条件}，例如集合：{x|x＞0}。

遇到描述法表示的集合，一定要先弄明白代表元素的含义。

例如：集合{x|ax﹣1＝0}，代表元素是x，x是方程ax﹣1＝0中的未知数，所以这个集合中的元素就是方程ax﹣1＝0的解。

③图示法：用数轴和韦恩图来表示集合，常在需要使用数形结合的解题过程中使用。

5、集合的分类

含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集；不含有任何元素的集合叫空集。