一、列方程组解应用题的一般步骤

第一步:审，审清题意和题目中的数量关系，找出实际问题中的两个相等关系.

第二步:设，用两个字母表示题目中的两个未知数.

第三步:列，根据两个相等关系分别列出方程，从而得到方程组

第四步:解，解方程组，求出未知数的值.

第五步:验，检验解是否符合原方程组和实际情况.

第六步:答，写出答案.

二、列方程组解应用题的一般方法

1、等量分析法:找出题目中的等量关系，分析等量关系的左右两边.

2、 图示法: 根据题意画出示意图，利用图形分析数量之间的关系.

3、表格法:将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格中，从而分析列出方程组.

三、列二元一次方程组解应用题的常见题型

1、和差倍问题

① 较大量 = 较小量 + 多余量

②总量 =（倍数 ） × （一份的量）

①甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则可列方程组为( ) 。

解：根据甲仓库与乙仓库共存粮450吨，可得x+y=450 ；从甲仓库运出存粮的60%,则甲仓库余粮为(1-60%)x吨；从乙仓库运出存粮的40%,则乙仓库余粮为(1-40%)y吨；

由乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，可得(1-40%)y-(1-60%)x=30,

由此得到关于x、y的二元一次方程组为：

x+y=450 ①

(1-40%)y-(1-60%)2- 30②

②在数学社会实践活动中，某校七年级(3)班为了调查A、B、C三个超市哪个最受欢迎，分成甲、乙、 丙三个实践活动小组在同一时间调查了A、B、C三家超市的人流量(某时段进入超市的人数)。三个实践小组分别汇报了所调查超市的人流量。

甲组同学说:“A超市在该时段人流量为2000人”； 乙组同学说:“B超市在该时段人流量比C超市在该时段少150人”； 丙组同学说:“C超市在该时段人流量的2倍与B超市在该时段人流量的差与A超市在该时段的人流量相同”。

请求出B超市和C超市在该时段人流量为多少？

解：设B超市在该时段的人流量为x人，则C超市在该时段的人流量为(x+150)人，

根据题意得:2 (x+150)-C=2000,

解得:x=1700, x+150=1700+150=1850.

答:B超市在该时段的人流量为1700人，C超市在该时段的人流量为1850人.

2、产品配套问题

（总数量比）=（配套比）

现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， (一张铁皮只能生产一种产品)

(1)问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？ (2)这批盒子一共有多少个？

解：(1)设用X张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底， 根据题意，得:

2 × 8x = 22y ①

y+x=190 ②

解得: x=110，y=80

答:用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；

(2)110×8=880(个)；

答:这批盒子一共有880个.

3、工程问题

工作总量 = 工作效率 × 工作时间

工作效率 = 工作总量 : 工作时间

工作时间 = 工作总量 : 工作效率

某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组为（ ）。

4、行程问题

路程 = （速度）x（时间）

时间 = （路程）÷（速度）

速度 = （路程）÷（时间）

相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

追及问题：快行距－慢行距＝原距

小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．（1）小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？前路段小华步行所用时间是多少min？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．

解：设小华家里离学校有xm，前1/5路段小华步行所用时间是ymin． 根据题意得，

1/5x=60y，①

y+（x-60y）/200=22②

解得x=3000，y=10

答：小华家里离学校有3000m，前1/5路段小华步行所用时间是10min．

（2）请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．

解：小华从家里到学校去上学步行了多少m？

小华骑自行所用时间是多少min？

设小华从家里到学校去上学步行了Sm，

小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得，4S=200t，①

S/60+t=22②

5、船的航行问题与飞机飞行问题

①顺水(或顺风)速度

=静水(或无风)中的速度+水流(或风)速度.

②逆水(或逆风)速度

=静水(或无风)中的速度-水流(或风)速度.

V顺＝V船＋V水

V逆＝V船－V水

V船＝（V顺＋V逆）÷2

V水＝（V顺－V逆）÷2

S＝V顺×t顺＝V逆×t逆

※飞机在空中飞行：

顺风速度=飞机速度+风速

逆风速度=飞机速度-风速

已知AB两码头距离240千米，一艘船航行，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中速度及水流速度。

解：设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得：

4（x+y）=240①

6（x-y）=240②

解得：x=50 ， y=10

答：船在静水中速度是50千米/时，水流速度是10千米/时。

6、销售问题

单价 × 数量 = 总价

销售额 = 售价 × 数量

利润 = 售价 - 进价

总利润 = 单件利润 × 销售量

利润率=利润÷进价×100%

售价=标价x折扣率(通常打a折就乘a/10)

售价=进价x(1+利润率)

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求，两件服装均打九折销售,共获利157元，甲、乙两种服装的成本分别为多少元？

解：设甲服装的成本为Ⅹ元，乙服装的成本为y元， 依题意得:

x+y= 500 ①

0.9×[(1+ 50%)x+ (1+ 40%)y] -500= 157②

解得: X=300 ，y =200

答:甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元.

7、增长率问题

原量 × (1+增长率) = 增长后的量

原量 × (1-减少率) = 减少后的量

某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后， 甲种体温计的利润率是25%,乙种体温计的利润率是20%, 两种体温计共获利675元.若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，问甲、乙两种体温计共购进多少支？

解：设甲体温计购进X支、乙体温计购进y支，由题意，得：

2x+5y=3000①

25% × 2x+ 20% × 5y=67②

解得X=750,y =300,

则750+300=1050(支)，

答：甲、乙两种体温计共购进1050支.

8、银行利率问题

利息 = 本金 × 利率 × 期数

本息和（本利和）＝本金＋利息

税后利息=本金×利率×期数-本金×利率×期数×税率

小明以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，可得总利息14元．已知这两种储蓄方式的年利率和为0.9%,则这两种储蓄方式的年利率分别为多少？

解:设储蓄2000元和1000元的年利率分别为X和y，由题意，得：

X+y=0.9%①

2000X+1000y=14②

解得x=0.5%, y=0. 4%.

答:储蓄2000元和1000元的年利率分别为0.5% 和0.4%.

9、数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为（100c+10b+a）

一个两位数，十位数字与个位数字之和为7，若颠倒个位数字与十位数字的位置，则得到新数比原数小27，求原来的两位数。

解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得：

x+y=7 ①

10y+x -（10x+y）=27②

解得x=2，y=5

答：原来的两位数是52.

10、方案问题

在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。要点诠释：方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案后得出最佳方案。

已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t; 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t。某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆， 一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，解答下列问题。

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨；

(2)请你帮该物流公司设计租车方案:

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120 元/次。出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

解:(1)设1辆A型车装满货物可运货x吨，1辆B型车装满货物可运货y吨。由题意可列方程

2x+y=10①

x+2y=11 ②

由①得y=10-2x③,

将③代入②得，x+2(10-2x)=11,

整理得3x=9,解得x=3,则y=4。

答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨。

(2)根据题意可列方程为3a+4b=31,因为a， b均为正整数， 所以a，b的取值可分别为1，7或5，4或9，1。

答:该物流公司有三种租车方案：

方案一:租用A型车1辆， B型车7辆；

方案二:A型车5辆，B型车4辆；

方案三；A 型车9辆，B型车1辆。

（3）

方案一的租车费用为：100x1+120x7=940元；

方案二的租车费用为：100x5+120x4=980元；

方案三的租车费用为：100x9+120x1=1020元

答：最省钱的租车方案为租用1辆A型车和7辆B型车，最少租车费用为940元。