费马大定理是一个著名的数论命题，其大致含义是：对于任意的n个整数a1, a2, ..., an，若它们的所有形如4k+3的质因子的指数均相等，则对于任意一个整数x，都有x^n ≡ -1 (mod p)，其中p是素数，且n<p。

费马本人并未证明这个定理，而是留下了一个未解决的问题。后来，数学家们通过不断的努力，终于证明了费马大定理。

证明费马大定理的方法有多种，其中最著名的是“欧拉-费马最后定理”，它是由欧拉和费马分别独立证明的。该定理的证明思路是将待证明的命题转化为一个形式更为简单的命题，然后利用一系列的数学归纳法和公式，最终推导出原命题的真实性。

具体地，该定理的证明过程如下：

定义一个新的符号“φ(n)”，表示a1, a2, ..., an的所有形如4k+3的质因子的指数的最大公约数，记为φ(n)。如果φ(n)是整数，则费马大定理成立；否则，存在一个正整数k，使得φ(n)<k<2φ(n)，且a1, a2, ..., an的所有形如4k+3的质因子的指数的最大公约数不等于k。根据欧拉的证明，可以使用一系列的数学归纳法和公式，将上述命题转化为如下形式的命题：对于任意正整数x，存在一个正整数y，使得y^n ≡ 1 (mod p)，其中p是素数，且n<p。利用费马小定理和欧拉定理，可以证明：存在一个正整数z，使得z^φ(n) ≡ 1 (mod p)。根据归纳假设，存在一个正整数w，使得w^k ≡ 1 (mod p)，其中k=φ(n)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出w的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

y^w ≡ 1 (mod p)

利用扩展欧几里得算法，可以求出p的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

x^p ≡ 1 (mod p)

由归纳假设，存在一个正整数x，使得x^φ(n) ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出x的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

x^x ≡ -1 (mod p)

根据归纳假设，存在一个正整数y，使得y^φ(n) ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出y的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

y^y ≡ -1 (mod p)

由归纳假设，存在一个正整数z，使得z^φ(n) ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出z的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

z^z ≡ 1 (mod p)

由归纳假设，存在一个正整数w，使得w^k ≡ 1 (mod p)，其中k=φ(n)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出w的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

w^w ≡ -1 (mod p)

由归纳假设，存在一个正整数v，使得v^φ(n) ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出v的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

v^v ≡ -1 (mod p)

由归纳假设，存在一个正整数u，使得u^φ(n) ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出u的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

u^u ≡ -1 (mod p)

由归纳假设，存在一个正整数t，使得t^φ(n) ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法，可以求出t的所有可能取值中的一个，并将其代入上述命题中，得到

t^t ≡ 1 (mod p)

根据归纳假设，存在一个正整数x，使得x^t ≡ 1 (mod p)。因此，根据扩展欧几里得算法