奇妙的数学

四则运算我们都很熟悉，先看看下面的算式：

例1. 1 × 8 + 1= 9

12 × 8 + 2= 98

123 × 8 + 3= 987

1234 × 8 + 4= 9876

12345 × 8 + 5= 98765

123456 × 8 + 6= 987654

1234567 × 8 + 7= 9876543

12345678 × 8 + 8= 98765432

123456789 × 8 + 9= 987654321

例2. 1 × 9 + 2= 11

12 × 9 + 3= 111

123 × 9 + 4= 1111

1234 × 9 + 5= 11111

12345 × 9 + 6= 111111

123456 × 9 + 7= 1111111

1234567 × 9 + 8= 11111111

12345678 × 9 + 9= 111111111

123456789 × 9 +10= 1111111111

例3. 9 × 9 + 7= 88

98 × 9 + 6= 888

987 × 9 + 5= 8888

9876 × 9 + 4= 88888

98765 × 9 + 3= 888888

987654 × 9 + 2= 8888888

9876543 × 9 + 1= 88888888

98765432 × 9 + 0= 888888888

例4. 1 × 1= 1

11 × 11= 121

111 × 111= 12321

1111 × 1111= 1234321

11111 × 11111= 123454321

111111 × 111111= 12345654321

1111111 × 1111111= 1234567654321

11111111 × 11111111= 123456787654321

111111111 × 111111111= 12345678987654321

例5. 3 × 4=12

33 × 34=1122

333 × 334=111222

3333 × 3334=11112222

33333 × 33334=1111122222

333333 × 333334=111111222222

例6. 142857 × 1=142857

142857 × 2=285714

142857 × 3=428571

142857 × 4=571428

142857 × 5=714285

142857 × 6=857142

142857 × 7=999999

再看一个例子：2×9=18，1+8=9；13×9=117，1+1+7=9；26×9=234，2+3+4=9；56×9=504，5+0+4=9；78×9=702，7+0+2=9。通过观察“奇妙的9”，发现任意的一个自然数乘9，乘的的积的各个数位上的和均为9，这是多么美妙的发现。

这样的例子举不胜举，美不胜收。它们充分反映出数学王国犹如一个十分和美的大家庭，它的各个成员“相处”得是那样的融洽，整个体系显得是那样的完整和协调，各部分内容的配合是那样的默契，恰似一个个跳动的音符，经过艺术家的巧妙组合，谱出了一曲曲优美的乐章。