计算是伴随数学甚至物理、化学等所有理科学习至始至终的，可以说人的一生都离不开计算，其重要性不言而喻。但日常学习中，我看到不少同学甚至连最基本的计算这一关都没有过。今天，我们就初中阶段，数学学习过程中，经常要用到的简便运算做一下归纳整理，希望同学们能认真学习。

一、最基本的简便运算技巧——运算律

加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配率。

（1）加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+（b+c）

17.25-（7.25+2.36）= （17.25-7.25）-2.36 =7.64

（2）乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）

0.125×0.25×64 = 0.125×8×0.25×4 = 1×1 = 1

125×24 = 125×8×3 = 3000

（3）乘法对加法的分配率

（20+4）×25 = 20×25+4×25 =500+100=600

75.6×8.3+7.56×17 = 75.6×8.3+75.6×1.7 =75.6×(8.3+1.7) = 756

二、拆项法

一般形式：分数和整数相乘

方法技巧：第一步，把分数拆成“1 - ”的形式，这种情况通常分子和分母的值相差为1或2；或者把整数拆成两数之和的形式，被拆后的一个数和分数的分母成倍数关系；第二步，利用乘法对加法的分配率进行化简计算。

三、裂项相消法

裂项相消法常见于分数计算中，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字的和或差，拆分后的项前后可以相互抵消。

一般形式：分母为两个自然数的乘积，而分子是分母乘式中两个乘数的差

数学简便运算

四、分子分母约分法

这种方法也常见于分数计算中，实际上就是化简分数

说明：看到没，约分后计算更简单，但很多同学居然不会，而是直接硬算。

五、方程左右两边相同因数相消法

例7、某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

六、字母代换法

如果式子较为复杂，但包含相同的部分，我们在运算时，可以把相同的部分先用字母代替，化简后，再代入字母的值，进行计算。

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