有很多的常微分方程解析解求解困难，部分微分方程可能需要使用数值解法。这里根据MATLAB软件，介绍一些常微分方程的解析解求解方法。

齐次微分方程

syms y(x)

ode=diff(y,x)-y==0;

cond=y(0)==1;

ys(x)=dsolve(ode,cond)

syms y(x)

ode=diff(y,x)-y==x;

cond=y(0)==1;

latex(dsolve(ode,cond))%打印latex格式

一阶非线性微分方程

syms y(x)

ode=diff(y,x)^2-y==0;

cond=y(0)==[];

ys(x)=dsolve(ode,cond)%通解

syms y(x)

ode=diff(y,x)-y^2==0;

cond=y(0)==1;

ys(x)=dsolve(ode,cond)

二阶常微分方程

syms y(x)

ode=diff(y,x,2)-y==0;

% cond=y(0)==1;

cond=[];

ys(x)=dsolve(ode,cond)

dy=diff(y,x);

cond=[y(0)==2,dy(0)==0];

ys(x)=dsolve(ode,cond)

syms y(x)

ode=x^2*diff(y,x,2)+x*diff(y,x)-y==0;

% cond=y(0)==1;

cond=[];

ys(x)=dsolve(ode,cond)

dy=diff(y,x);

cond=[y(1)==2,dy(1)==2];

ys(x)=dsolve(ode,cond)

syms y(x)

ode=diff(y,x,2)-(1-y^2)*diff(y,x)+2*y==0;

% cond=y(0)==1;

cond=[];

ys(x)=dsolve(ode,cond,'implicit',true)

%不能求解符号解，添加属性'implicit',true,隐式解析解

%若隐式求解仍不能，则使用数值解法

三阶常微分方程

syms y(x)

ode=diff(y,x,3)-y==0;

% cond=y(0)==1;

cond=[];

ys(x)=dsolve(ode,cond)

dy=diff(y,x);

dyy=diff(y,x,2);

cond=[y(0)==2,dy(0)==0,dyy(0)==0];

ys(x)=dsolve(ode,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',true)%不使用简化规则

syms y(x) a b c d e

ode=a*diff(y,x,3)-b*y==0;

% cond=y(0)==1;

cond=[];

ys(x)=dsolve(ode,cond)

dy=diff(y,x);

dyy=diff(y,x,2);

cond=[y(0)==c,dy(0)==d,dyy(0)==e];

ys(x)=dsolve(ode,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',true)%不使用简化规则

simplify(ys(0))

解微分方程组

syms x(t) y(t)

ode1=diff(x,t)==x+y;

ode2=diff(y,t)==-x+y;

ode=[ode1,ode2];

cond1=x(0)==0;

cond2=y(0)==1;

cond=[cond1,cond2];

[xs(t) ys(t)]=dsolve(ode,cond)

sol=dsolve(ode,cond);

sol.x

sol.y

这是一篇MATLAB求微分方程解析解的很好的入门教程，注意代码可幅值粘贴使用哦！记得点赞收藏！