假设检验是大学数学《概率论与数理统计》中的知识点，在雷达和声纳目标探测中，可以对目标是否存在进行假设，令两个假设H0和H1分别表示目标不存在和存在，这是二元简单假设检验。二元数字通信问题也是简单假设检验。雷达和声纳目标探测系统、通信系统常用的最佳准则，是最小错误概率准则，即最大后验概率准则。以声纳探测系统为例：接收端收到样本X（声纳回波）后，判定H1为真，则目标存在；判定H0为真，则目标不存在。相应的概率可分别表示为p(H1/X)和p(H0/X)，称为后验概率。最大后验概率准则的判决规则为：若p(H1/X)>p(H0/X)，则判定H1为真；否则判定H0为真。本文归纳和总结了假设检验数学知识点，为了相关技术领域的科研人员提供技术参考。

1、基本概念

假设检验的统计思想：概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。

为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。

这里所说的小概率事件就是事件

，其概率就是检验水平α，通常我们取α=0.05，有时也取0.01或0.10。

2、基本步骤

3、两类错误

第一类错误：当H0为真时，而样本值却落入了否定域，按照我们规定的检验法则，应当否定H0。这时，我们把客观上H0成立判为H0为不成立，称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误，记α为犯此类错误的概率，即P{否定H0|H0为真}=α；此处的α恰好为检验水平。

第二类错误：当H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照我们规定的检验法则，应当接受H0。这时，我们把客观上H0不成立判为H0成立，称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误，记β为犯此类错误的概率，即：P{接受H0|H1为真}=β。

两类错误的关系：人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是，当容量n一定时，α变小，则β变大；相反地，β变小，则α变大。取定α要想使β变小，则必须增加样本容量。

在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显著性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，则应把α取得大些。