前言：

内燃机的摩擦损失是影响燃油经济性的重要因素。

在内燃机功率损失中，高速下配气机构的功耗约占6%~10%，低速下会更高，其摩擦学性能不可忽视。

凸轮–从动件摩擦副作为配气机构的重要部件，其润滑性能直接影响配气机构的功耗。

与凸轮–挺柱从动件气门机构相比，凸轮–滚子从动件气门机构有较高的摩擦学效率，原因在于以凸轮–滚子的滚动接触代替了凸轮–挺柱的滑动接触。

运动学分析和计算模型

1.1　凸轮–滚子机构运动学分析

1.1.1　计算工作廓线

已知该内燃机排气气门升程的运动规律，滚子轴线可近似看作上下移动，凸轮–滚子接触副的几何关系如图1所示。

图中，ω为凸轮角速度；Oa为凸轮基圆圆心；以Oa为原点建立xaOaya静坐标系，凸轮沿顺时针方向旋转，将凸轮鼻尖处设为180°，ya轴方向与0°直线重合；δ为凸轮绕基圆圆心Oa转过的角度；

O（x2，y2）为凸轮与滚子的接触点；Ob（x1，y1）为理论廓线上任意一点；φ为接触点法线方向与x轴正向的夹角；

作OaM垂直于接触区法线方向交于点M，χ为ObOa与ObM的夹角；u0为凸轮表面瞬时接触点O的绝对速度，m/s；uC为u0向接触区方向投影的切向速度，m/s；β为u0与uC的夹角。

对凸轮进行摩擦学设计必须了解凸轮的轮廓外形。根据研究中用MATLAB软件对内燃机凸轮的外轮廓曲线进行了仿真优化。

我们利用该内燃机的排气凸轮升程数据进行运动学分析，直接得到凸轮的工作廓线。

使用反转法求解凸轮的轮廓曲线，理论廓线上任意一点Ob（x1，y1）的坐标如式（1）示。

（1）

式中，R0为基圆半径，mm；Rr为滚子半径，mm；h0为滚子升程，mm。

理论廓线与工作廓线在法线方向上的距离等于滚子半径。

已知理论廓线上一点，在法线方向取距离Rr即可得工作廓线坐标。

接触点处法线的斜率见式（2），φ对应的正弦值和余弦值见式（3）、式（4），O点坐标见式（5）。

（2）

（3）

（4）

（5）

1.1.2　计算综合曲率半径

已知工作廓线相应点O的坐标，则可通过式（6）计算凸轮的曲率半径，计算需要使用两固体的综合曲率半径由式（7）计算。

（6）

（7）

式中，Rc为凸轮的曲率半径，mm；R为两固体的综合曲率半径，m。

1.1.3　计算接触区卷吸速度

假设接触点为纯滚动，接触区的卷吸速度为凸轮表面绝对速度的切向分量，此为润滑油进入接触区的卷吸速度。

已知ObOa长度l1、OOa长度l2和滚子半径Rr（mm），根据余弦定理可得χ的余弦值，如式（8）所示。

（8）

ObM、OM长l3、l4分别由式（9）、式（10）计算。

（9）

（10）

已知u0的方向垂直于直线OOa，uC的方向垂直于直线OM，则OOa与OM的夹角也为β，β余弦值的计算见式（11），u0和uC分别由式（12）、式（13）计算。

（11）

（12）

（13）

式中，n为凸轮转速，r/min。

由于运动为纯滚动，卷吸速度uR=uC=uF，其中uF为滚子从动件表面沿接触区方向的切向速度，m/s。

将排气凸轮的升程数据输入相关公式，得到图2所示排气凸轮旋转一周的卷吸速度。

1.2　计算模型

研究人员发现，在重载和高剪应变率条件下，试验获得的摩擦力与牛顿流体的理论计算结果差异明显。

这是因为，大多数流体在接触区高剪应变率下黏度会降低，展现流体剪稀的特点，表现出非常明显的非牛顿行为，造成试验与理论结果存在偏差。

因此引入非牛顿模型，以获得更准确的计算结果。

使用广义黏度η*代替牛顿黏度η即可将牛顿解法用于解决非牛顿问题。

非牛顿流体的本构方程见式（14）。

（14）

式中，τ为剪应力，Pa；γ̇为剪应变率，s-1。

在非牛顿模型中，Eyring剪稀流变模型应用最为广泛，本构方程见式（15）。

（15）

式中，τ0为Eyring剪应力，设为常量10MPa。

基本方程和数值解法

2.1　基本方程

在非牛顿时变乏油点接触弹流润滑问题中，其广义Reynolds方程见式（16）。

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

式中，p为油膜压力，Pa；ρ为润滑剂密度，kg/m3；h为摩擦副固体表面总间隙，m；θ为部分油膜比例因子；t为时间，s；hf为油膜厚度，m。

式（16）的边界条件见式（25）。

（25）

式中，xin、xout、yin、yout为计算域的边界，m。

当处于乏油区的时候，润滑油无法充满两固体间隙，ht＜h，此时，0＜θ＜1；在压力区油膜生成，hf=h，此时θ=1。所以式（16）的补充求解条件见式（26）。

（26）

为了使方程的解统一，两个独立变量θ和p应满足式（27）。

（27）

膜厚方程的表达式见式（28）。

（28）

式中，h00（t）为刚体中心膜厚，m；Rx为该椭球在x方向的曲率半径，m，此处等效为凸轮与滚子的综合曲率半径R（见式（7））；Ry为椭球在y方向的曲率半径，m；δe为由压力引起的表面弹性变形。

研究中使用的滚子凸度约为15μm，相对于滚子宽度17mm来说非常小，所以凸轮与滚子之间属于长椭圆接触。

相比较凸轮与滚子的曲率半径，油膜厚度很小，所以可以忽略由表面曲率引起的x方向的变化，故将两固体等效为一个半无限体与一个椭球。

由压力引起的表面弹性变形量δe由式（29）计算。

（29）

式中，E′为两固体综合弹性模量，N/m2；Ω为计算域。

引用Roelands黏压关系式来计算牛顿黏度η，如式（30）所示。

（30）

式中，A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；z0=α/（A1A2），其中α为Barus黏压系数，Pa-1；η0为润滑油的环境黏度，Pa·s。

根据研究中得到的广义黏度的计算公式见式（31）。

（31）

Dowson–Higginson密压关系见式（32）。

（32）

式中，ρ0为润滑油的环境密度，kg/m3；A3=0.6×10-9Pa-1；A4=1.7×10-9Pa-1。

载荷方程见式（33）。

（33）

式中，wR（t）为接触区的载荷函数，直接读入发动机排气凸轮与滚子间的载荷谱。

为便于数值求解，需量纲归一化式（16）~式（33），定义参考量如式（34）所示。

（34）

式中，ke为椭圆比；a、b分别为接触椭圆的短半轴和长半轴，m；pH为最大赫兹接触应力，Pa，pH=3wR/（2πab），wR为载荷；h0为量纲为1的油膜厚度参考量，m，h0=a2/Rx；G为无量纲材料参数。

无量纲时间间隔Δˉt的计算见式（35）。

（35）

式中，Δt为有量纲时间间隔，s；t0为时间参考量，s。

（36）

（37）

式中，a1为平均载荷、平均综合曲率半径对应的接触区短半轴，m；uB为基圆半径对应的线速度，m/s。

将凸轮一个旋转周期划分为NT2个瞬时，为使计算的时间间隔相同，Δt的计算公式见式（38）。

（38）

2.2　数值解法

2.2.1　计算流程

由于凸轮–滚子接触副每一瞬时的卷吸速度、综合曲率半径和载荷均不相同，因此要对每一瞬时的工况进行具体分析。

将凸轮周期Large设为5，每个瞬时用NUT表示，NUT的取值范围为1~NT2，令NT2=360即凸轮每旋转1°计算1次压力和膜厚，每个瞬时都采用前一个瞬时计算得到的压力终值作为迭代初值进行压力和膜厚的计算，凸轮旋转一周的计算流程示意图如图3所示。

在最稠密网格层上，采用压力和载荷的相对误差为收敛判据。

由于凸轮周期性旋转特性，为保证结果稳定性，增加压力误差EP、载荷误差EW和周期误差EPT的收敛判据见式（39）~式（41）。

（39）

（40）

（41）

式中，pnewi，j、poldi，j为一次松弛迭代前后压力，Pa；wR为载荷，N；pnowi，j、pprei，j分别为前后两个凸轮旋转周期内同一瞬时的压力，Pa。

2.2.2　数值解法

本文中凸轮–滚子副弹流润滑模型的求解使用Fortran自编程序，采用多重网格技术（多重网格法和多重网格积分法）进行求解，分别用于求解压力场和由压力产生的弹性变形。

多重网格法是在疏密不同的网格上求解代数方程组的方法，将得到的代数方程组的近似解和偏差逐层转移，以获得最好的收敛性和最快的收敛速度。

计算采用5层网格，最高层网格节点数为512×768，取x、y方向边界计算域见式（42）。

（42）

因计算程序引入非牛顿模型，为验证程序计算中非牛顿流体的流变特性，根据研究中的试验结果进行对比。试验使用自制的球–盘点接触摩擦力测量装置，使用玻璃盘材质为K9玻璃，盘表面粗糙度为20nm，直径为150mm，钢球为G5精度，表面粗糙度为10nm，试验温度（22±1）℃。

选取与之相同的工况：载荷16N，卷吸速度0.192m/s，试验使用润滑油PAO40的环境黏度η0=0.8Pa·s，滑滚比ξ=0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4。

图4展示了程序计算结果与试验结果的对比。

从图4中可以看出摩擦系数随着滑滚比的增大整体增加。

但是随着滑滚比的增大，摩擦系数增长趋势变缓，这是由于润滑油黏度受剪稀效应的影响而降低，符合非牛顿流体的变化规律，整体变化趋势根据研究中的试验结果相同。

计算值与试验值最大误差达6.8%，最小误差仅为2.1%，在可接受范围内。

程序计算未考虑表面粗糙度和热效应等因素的影响，且试验数据存在一定的波动性，误差在所难免，但理论与试验结果整体吻合性令人满意，可以证明程序计算的正确性。

数值模拟结果与分析

1967年Tallian提出膜厚比λ的定义，见式（43）。

（43）

式中，h0为油膜厚度，μm；Ra和Rb为上下两固体的表面粗糙度，μm。

根据研究中通过试验得出，保证膜厚比大于1.5可避免普遍的表面磨损，因此使用膜厚比来衡量不同工况下凸轮–滚子接触副的易磨损情况，以此为凸轮–滚子机构的摩擦学设计提供参考意见。

内燃机排气凸轮和滚子所使用的材料为GCr15（GB/T18254），E′=2.1×1011N/m2。输入参数为G=4620，ke=4.5，τ0=10MPa。

使用表面粗糙度仪测得该内燃机排气凸轮和滚子表面的粗糙度分别为0.14μm和0.09μm。

3.1　滑滚比对润滑状态的影响

试验中所用的排气凸轮与滚子均来自潍柴某内燃机。

凸轮理论转速为电机输出转速，通过对比凸轮与滚子的外轮廓周长，得出凸轮与滚子的平均理论转速比为1.0∶1.5。

由于无法测得滚子每一偏转角度下的转速，所以测量滚子每分钟的旋转圈数求得平均转速，以此作为滚子实测转速进行计算。

设nr1和nr2分别为滚子平均实测转速和平均理论转速，ϕ为滚子转速比，则转速比定义如式（44）所示。

（44）

使用课题组自主研制的凸轮–滚子机构转速测量装置进行试验，如图5所示。

滚子转速测量试验条件见表1。

试验中发现nr1与nr2之间有差值，可知凸轮与滚子间存在打滑现象。凸轮旋转一周的平均滑滚比ξ与ϕ之间的关系见式（45）。

（45）

不同凸轮转速n下滚子转速比及滑滚比的变化见图6。

从图6中可以看出，随着凸轮转速的升高，滚子转速比逐渐下降，滑滚比逐渐增大，这意味着滚子实测平均转速与理论平均转速的差距增大，滚子打滑更严重。

已知滑滚比增大会改变油膜厚度，而油膜厚度与表面粗糙度之比对表面完整性有很大影响，有必要量化凸轮–滚子接触副不同滑滚比对润滑状态的影响情况。

根据研究中发现在高转速下滑滚比最高大于0.08，同时本团队通过试验测得的数据中存在滑滚比为0.02的工况，因此将ξ设为0.02、0.04、0.06、0.08、0.10，取n=1150r/min，η0=0.1Pa·s，供油膜厚hoil=10.0μm进行研究。

选取典型曲线进行展示，图7（a）为不同滑滚比下凸轮旋转一周的最小膜厚hmin；图7（b）为不同滑滚比下凸轮旋转一周的摩擦系数f0从图7中可以看出，随着滑滚比的增大，最小膜厚逐渐减小，摩擦系数逐渐增大。

接触区油膜厚度主要取决于入口区润滑油的黏度，润滑油黏度的大小决定了进入接触区的油量。

滑滚比增大导致入口区润滑油受剪稀作用而黏度降低（此处忽略端泄的影响），则卷入接触区的油量变少，接触区油膜厚度降低。

摩擦系数主要受接触区润滑油广义黏度和剪应变率的影响。

在接触区，由于滑滚比增大及油膜厚度降低导致接触区剪应变率增大，剪应力上升，摩擦系数变大。

但是图7（b）显示随着滑滚比的增大，摩擦系数增长的速度减慢，这是因为接触区广义黏度随剪应变率的增大而逐渐减小，润滑油表现出伪塑性，即剪切变稀的特性。

图8展示了不同滑滚比下凸轮旋转一周接触区中心的广义黏度。

由图8可知，随着滑滚比的增大，剪应变率上升，流体的剪稀效应使得接触区广义黏度明显减小，造成摩擦系数的增速减缓（图7（b））。

将最小膜厚数据进行处理，得到图9（a）所示的不同滑滚比对应的膜厚比图。从图中可以看出，随着滑滚比的增大，更多的角度膜厚比小于1.5。

为更直观地看出其增量，将膜厚比小于1.5的凸轮角度与NT2对比，得到不同滑滚比下膜厚比小于1.5的角度在凸轮旋转一周角度中的占比，见图9（b）。

随着滑滚比的增大，膜厚比小于1.5的角度占比逐渐增加，从最初的14.4%一直增加到22.8%。

由此可知，滑滚比越大，膜厚比小于1.5的角度越多，越容易发生磨损。

3.2　限量供油对润滑状态的影响

由于实际工况比较恶劣，凸轮–滚子接触副常处于乏油状态，有必要研究限量供油对润滑状态的影响。

大量研究表明滑滚比大多分布在0.02~0.10之间，根据研究中的测量数据，当凸轮转速为1600r/min时平均滑滚比约为0.04，而滑滚比越高对润滑越不利，因此在后续研究中选取滑滚比为0.04。

令供油膜厚为0.9μm、1.0μm、2.0μm、4.0μm、6.0μm、8.0μm、10.0μm，ξ=0.04，n=1150r/min，η0=0.1Pa·s，展开进一步研究。

图10为不同供油量下凸轮旋转一周的最小膜厚和摩擦系数。

由图10可知，随着入口区供油膜厚的减小，最小膜厚逐渐降低，但这种趋势在供油膜厚大于2.0μm后不再明显；摩擦系数随着供油膜厚的降低而逐渐增大。

摩擦系数主要受接触区剪应变率和广义黏度的综合影响，在滑滚比一定的情况下，接触区油膜厚度减小导致剪应变率增大，摩擦系数上升。

但从图10（b）中可以看出，随着供油膜厚的减小，摩擦系数增长的幅度很小。

这是由于接触区滑滚比保持不变，只有油膜厚度减小了，因此剪应变率的增加幅度减小，继而广义黏度的减小幅度缩小，最终使得摩擦系数的增值随着供油膜厚的减小而缩小。

将最小膜厚数据进行处理，得到不同供油膜厚下凸轮旋转一周的膜厚比，如图11（a）所示。

随着供油膜厚的减小，膜厚比逐渐降低，小于1.5的角度越来越多。为了更直观地观察其增长趋势，绘制不同供油膜厚下膜厚比小于1.5的角度在凸轮一周中的占比图，如图11（b）所示。

由图11（b）可以看出，起初曲线增长平缓，但当供油膜厚小于2.0μm后曲线增长迅速，从18.6%快速上升到24.2%，易磨损角度大幅增加，因此将2.0μm供油膜厚作为膜厚比大幅下降的临界供油膜厚。

为验证临界供油膜厚的特性，选取不同滑滚比进行验证，取ξ=0.02、0.04、0.06、0.08、0.10，hoil=1.0μm、2.0μm、4.0μm、6.0μm、8.0μm、10.0μm，n=1150r/min，η0=0.1Pa·s。

图12展示了不同滑滚比、不同供油膜厚下膜厚比小于1.5的角度在凸轮一周中的占比。

由图12可知：各曲线变化趋势大致一致，即随着供油膜厚的减小，膜厚比小于1.5的角度呈上涨趋势，同样在供油膜厚小于2.0μm后，曲线上涨趋势明显。

由此可知供油膜厚2.0μm在滑滚比为0.02~0.10范围内均适用，为膜厚比大幅下降的临界供油膜厚，供油膜厚过小会导致易磨损角度大幅增加，因此在实际工作中供油膜厚应不低于2.0μm。

3.3　环境黏度对润滑状态的影响

由于高转速和高接触应力的苛刻工作条件，发动机实际工作过程由起动至稳定后接触区温度的变化常导致润滑油黏度发生改变。

根据研究发现润滑油温度条件对发动机功率具有重要影响，因此对不同温度下的润滑油环境黏度对润滑状态的影响展开研究。

表2是该内燃机使用的润滑油10W-30的黏度相关参数，表中列出在不同温度下的运动黏度、密度和动力黏度。

选取100℃、60℃、40℃对应下的环境黏度（即动力黏度）0.010Pa·s、0.031Pa·s、0.071Pa·s进行研究，ξ=0.04，hoil=2.0μm，n=1150r/min，得到如图13所示不同环境黏度下凸轮旋转一周的最小膜厚和摩擦系数。

由图13（a）可知，随着润滑油环境黏度的减小，最小膜厚逐渐减小。

由图13（b）可知，摩擦系数大部分处于0.01~0.10之间，属于典型的弹流润滑，且随着润滑油环境黏度下降，摩擦系数逐渐上升。

同时观察到，当润滑油环境黏度为0.01Pa·s时，有相当一部分凸轮角度（118°~224°）的摩擦系数大于0.1，润滑转态转入边界润滑。

此时所选工况下的膜厚比均小于1.5，但是由于该润滑油中化学添加剂的使用，使得其减磨抗磨能力增强，所以接触副仍能维持良好的工作运转。

图14中的Stribeck曲线以轴承特性系数η0uR/p为横坐标，摩擦系数为纵坐标将润滑状态划分为边界润滑、混合润滑、弹流润滑、流体动压润滑。

在弹流润滑状态，摩擦系数随轴承特性系数增大表现为先下降后上升的两个阶段，d点对应摩擦系数最低点。

图13（b）的计算结果表明弹流润滑此时处于摩擦系数随轴承特性系数增大而降低的阶段。

通过增大转速、减小载荷的方式增大轴承特性数，发现随润滑油黏度升高，摩擦系数先减小后增大。

在保持变化趋势的基础上，不同的黏度、卷吸速度和载荷的配比会有不同的计算结果，此处列举其中一种代表工况：n=2300r/min，wR=100N，η0=0.04Pa·s、0.05Pa·s、0.06Pa·s、0.07Pa·s，Rx=0.015m，ξ=0.04，hoil=10.0μm。

为清晰地观察其摩擦系数变化，图15（a）展示了凸轮旋转角度δ=120°时不同环境黏度下的摩擦系数。

从图中可以看出摩擦系数随环境黏度的上升先减小后增大，并在η0为0.05Pa·s时摩擦系数达到最小。

说明此时弹流润滑处于d点及两侧阶段，即随着轴承特性系数的增大，摩擦系数先减小后增大。

继续增大凸轮转速、减小载荷，发现摩擦系数随润滑油环境黏度升高而逐渐增大。

列举一种代表性工况：n=2800r/min，wR=70N，η0=0.03Pa·s、0.05Pa·s、0.07Pa·s，得到随着环境黏度的升高摩擦系数增大的计算结果，如图15（b）所示。

此时的弹流润滑处于d点之后的阶段。

图15（b）中摩擦系数减小是因为此时油膜厚度增大，两固体完全被润滑油膜隔开，接触表面的摩擦力转变为油膜的内摩擦力，此时润滑油黏度降低使流体内部分子间的作用力下降，流体内部各流层之间的剪切应力减小，使得摩擦系数减小。

随着人们对于环保的重视及环保法规、油耗法规的日益严格，节能减排变得越来越重要，针对发动机的摩擦学设计提出低黏度润滑油的策略，既要追求低黏度，又要保证低摩擦系数，图15（b）的计算思想即可满足此种需求。

在进行凸轮–滚子机构设计时，应视不同的工况确定润滑油的黏度及添加剂的使用，达到节能目的。

结论

（1）采用理论计算方法研究内燃机凸轮–滚子副中滚子打滑对润滑油膜的影响，发现随着滑滚比的增大，膜厚减小，摩擦系数增大，膜厚比小于1.5的凸轮旋转角度越多，越容易产生磨损。

（2）限量供油时，随着供油膜厚的减小，膜厚比逐渐降低，膜厚比小于1.5的角度在凸轮一周中的占比逐渐上升，不同滑滚比、不同供油膜厚下膜厚比大幅下降的临界供油膜厚均为2.0μm，实际供油膜厚应该不低于此值。

（3）用该发动机使用的润滑油在不同温度下的环境黏度参数探究凸轮一个周期内的润滑状态，发现润滑油环境黏度越小，摩擦系数越高，且当润滑油环境黏度为0.01Pa·s时，凸轮顶端左右近三分之一的角度的润滑状态转入边界润滑。

且通过计算，发现了特定工况（n=2800r/min，wR=70N，η0=0.03Pa·s、0.05Pa·s、0.07Pa·s）下摩擦系数随润滑油环境黏度降低而逐渐减小的现象，可以满足市场对低黏度润滑油、低摩擦系数的需求。