前言:
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教科书P98例2及“做一做”第2题,完成教科书P100~101“练习二十五”中第1、5、7、8题。
▷教学目标
1.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用,并能灵活运用加法运算定律进行简算;培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
2.培养学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
正确应用加法运算定律进行简算。
▷教学难点
灵活运用运算定律进行简算。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 计算练手
师:上节课我们学习了分数加减混合运算,都会计算了吗?
1.计算练手,复习旧知识。
(1)课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
(2)学生独立计算。点6名同学上台板演,每人计算一道题。
(3)针对学生的板演进行评价、更正。
(4)回顾算法。
师:结合计算,说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
【设计意图】6道题虽然题量有点大,但一方面这是教科书上的习题,另一方面可以通过练习巩固上节课所学的知识,为本节课的学习作铺垫。在汇报交流时,虽然课件展示能清晰简洁地呈现计算过程,但是生成性不够。让学生板演,更能了解学生学习的实际状况,发现问题,有针对性地进行指导。
2.揭示课题。
师:在前面的学习中,大家通过计算对比,发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算,看还有哪些知识跟整数计算是一样的。(板书课题:分数加减简便运算)
二、对比计算,发现规律
1.自主计算。
师:同学们掌握得都很好!我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
学生独立解答。
2.展示交流。
(1)研究分数加法的交换律。
师:我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果,教师板书:
师:仔细观察这两道算式及计算结果,你们发现了什么?
【学情预设】学生会发现,两道算式中两个加数相同,只是位置不同,计算结果也相同。
师:同学们观察得真仔细!也就是+=+。板书:+=+
师:由这两道算式中呈现出来的内容,你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗?
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律,在此很容易想到分数加法的交换律。
师:同学们不仅会观察,还会推理了。由整数加法的交换律,想到了分数加法的交换律。真棒!也就是说两个加数交换位置,和不变。
师:整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢?你们可以举例来验证一下。
学生举例,教师随机板书。
师:你们的猜想正确吗?
师:整数加法的交换律对分数加法同样适用。
【设计意图】这一环节主要是在已有学习经验的基础上,引导学生通过提出假设→举例验证→得出结论的学习过程,加深对知识的理解,实现知识的类推和迁移。
(2)研究分数加法的结合律。
师:我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果,教师板书:
师:通过上面两道算式及它们的计算结果,你们又发现了什么?
【学情预设】按照前面的学习方式,学生会说,两道算式加数相同,计算结果相同,后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说,整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流,教师板书:(+)+=+(+)
师:你们能再多举出一些例子来验证吗?
师:同桌之间合作,相互举例验证。
学生交流讨论。
师:确认了吗?
【学情预设】在相互举例验证中,学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
【设计意图】教会学生合情推理的一些方法。仅仅通过一个例子不能说是规律,只有通过具有一些典型性的例子、数据才能推理出规律。
(3)整理归纳。
师:我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师:圆圈里填什么符号?
课件边呈现,师生边一起整理每组算式两边的关系,理顺思路。
师:谁能用字母表示这两组算式的规律?
学生说,教师板书:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
师小结:整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。(板书)利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律,深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
(1)学生独立完成。
(2)展示交流。
师:你是怎样计算的?为什么要这样算呢?
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律,先将同分母的分数相加,使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
(1)学生独立在教科书上填一填。
(2)学生口答,课件展示。
师:填什么运算符号?说说你的理由。
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整,教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
(1)学生独立在教科书上填一填。
(2)学生口答,课件展示。
师:括号里填什么分数?怎么想的?根据什么运算定律?
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用,学生一般都能正确解答。
【设计意图】运用运算定律简便计算、填空,加深对运算定律的理解。
四、拓展延伸,探寻计算模型
1.计算练习,发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
(1)学生独立计算。
(2)展示交流,发现规律。
师:观察算式和计算结果,你们发现了什么规律吗?
【学情预设】学生可能会说,两个分数的分子都是1,分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1,分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书:-+1=(n≠0)
师:符合这样条件的两个分数的差,我们都可以直接根据这个规律写出得数,如-=,-=。(可以教师说算式,学生说得数。)
师:这个等式反过来是否成立呢?举例说明。
【设计意图】让学生了解新的计算模型,拓展简便计算的技能。先从两个数相减得到差,发现规律,再反过来,让学生发现,一个分子为1的分数可以拆成两个数的差,提升思维的灵活性,增强计算技巧。
2.运用模型,简便计算。
师:下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师:这个算式有什么特点?是两个分子为1的分数相减吗?
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用,部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算,得到结果。教师要引导学生分析题目要求,是“用发现的规律计算”,指导学生根据上面的模型计算。
【设计意图】本题是一道拓展题,不要求全部学生掌握。教学时,通过让学生经历探索、建模、应用的过程,培养学生的合情推理能力,提升学生的运算技能。五、课堂小结师:本节课我们学习了分数加法的简便运算,你掌握了哪些简便计算的方法?
引导学生归纳出整数加法运算律对分数加法同样适用,并说出运算律。
▷教学反思
有了将整数运算定律推广到小数的经验,本节课的教学很轻松,学生完全能自主完成。在教学中,关键是要让学生体会合情推理的一般方法,如发现规律必须要以大量的事例为依据,不能只看一个例子就确定规律,而是要在初步发现规律后,再多次举例来验证,看是否符合规律。只有各种典型例子、数据都符合规律,才能确定发现的规律是正确的、可用的。
教科书P101“练习二十五”第8题是拓展题,但是为了提升学生的计算能力,还是要面向全体学生进行教学,大部分学生都能理解和运用,但是还是有部分学生是机械地模仿,后面还需要有相应的计算题来加强练习。
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