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快速射电暴是Lorimer等人在2007年发现的一种射电暂现源，它有着强度高(0.039∼128 Jy)、时标短(0.08∼21 ms)、色散量大(110∼2 600 pc·cm-3)等特点，通常被认为来自银河系外。

尽管至今人们对它们的物理起源仍不十分了解，但人们根据大多数理论认为，它们与中子星或黑洞有关，例如，它们可能来自年轻脉冲星的巨脉冲辐射、磁星的巨型闪耀、高速旋转脉冲星的高能辐射、中子星与小行星的碰撞；

或者它们可用其他一些灾变模型来描述，如中子星的并合、超大质量中子星与黑洞的碰撞等。因此，研究快速射电暴对于致密天体的并合、形成和演化，以及对基础物理和极端物理方面的研究有重要的科学意义。

如果有更多的快速射电暴被探测到，并且其红移被准确测量，我们还可以通过其红移和色散量研究宇宙中的重子数，从而有望解决宇宙中丢失的重子问题。

天文学家估算，一天中可能出现上千次可被探测到的快速射电暴事件。经过Parkes射电望远镜、Arecibo射电望远镜、澳大利亚平方公里阵列探路者(Australian Square Kilometre Array Pathfinder,ASKAP)和加拿大H强度测绘实验(Canadian Hydrogen Intensity Mapping Experiment,CHIME)等单天线和阵列射电望远镜的搜寻，至今人们已发现至少几十个快速射电暴。

CHIME/FRB研究组估计，CHIME每天可探测到2∼42个快速射电暴信号，且近期发现的快速射电暴数目在急剧增长。

我们的模拟程序一共分为几个部分：首先是观测噪声模拟，主要模拟了系统噪声；其次是信号模拟，不仅模拟了快速射电暴信号，也对望远镜可能接收到的射频干扰信号进行了模拟；

最后是观测模拟，主要是根据FAST波束形状模拟望远镜扫描指向的不同造成的增益变化。在模拟中我们考虑了接收机的带宽、通道数、采样时间和系统温度等因素。

根据辐射计算公式模拟的系统噪声是一个标准差为∆Tsys的高斯分布，即

其中，Tsys为望远镜的系统温度，∆f为望远镜的带宽，t为观测的积分时间，np为偏振数。如果两个正交偏振通道相加，则np=2。对于一个采样时间为200µs，观测带宽为400 MHz，系统温度为20 K的接收机来说(这是FAST望远镜的基本参数)，它的噪声分布∆Tsys≈0.05 K。

射频干扰(radio frequency interference)可来自望远镜接收机自身，也可来自手机等地球上的物体，还可来自飞机等与望远镜有相对运动的物体。

本质上来说，射频干扰信号十分复杂，不同来源的射频干扰有不同的形状。我们模拟了两种相对简单的干扰形式，即宽带干扰和窄带干扰。

FAST漂移扫描巡天模拟中的干扰信号以及快速射电暴信号

由图1可以看出，它们的形状类似，都是一个方形的脉冲轮廓加上很短的脉冲宽度。宽带干扰出现在时域上，窄带干扰出现在频域上。考虑到射频干扰出现的原因多种多样，且在不同的时间范围可能有不一样的特性，我们主要采用随机的方式对干扰进行模拟。

我们在随机频率通道内，模拟了在随机观测时间出现的随机持续时长的窄带干扰。宽带干扰出现的时间同样是随机的。这两种射频干扰的强度被设置为在信噪比范围1∼100内随机抽取。

关于射频干扰的出现频次，我们根据FAST望远镜19波束实测数据，设置宽带干扰的出现频次约为7 h-1。由于干扰出现的原因多变，且少量FAST观测数据不能代表FAST实际运行时的干扰信号，因此，当前我们采用的模拟方法是相对合理可行的。

我们用两种不同的方式模拟了快速射电暴信号(见图)，一种是通过设置它的观测能流(fluence)、色散量(dispersion measure,DM)和观测脉冲宽度(pulse width)等观测参数来模拟；

另一种是通过设置它的本征能量(intrinsic energy)、红移(redshift)、本征脉冲宽度(intrinsic pulse width)，以及宿主星系造成的色散量，再结合宇宙学模型和银河系介质分布模型来模拟。

对于第一种模拟方式，我们参考了Connor和van Leeuwen[27]的模拟。我们假设FRB信号是一个理想的高斯轮廓的脉冲，并通过设置不同的能流和脉冲宽度来控制它的脉冲轮廓。

由于一个宽频的脉冲在通过等离子体时，会与其中的自由电子发生作用，产生色散，导致高频的脉冲辐射更早到达，而低频信号则会延迟[31]。这种时间延迟通常与频率有关，即∆t≈DM∆ν-2，其中，DM是色散量(dispersion measure)，即电子数密度在视向路径上的积分；

∆ν代表高频与低频间的频率差。我们通过设置色散量，来使模拟的高斯脉冲信号在宽频内产生时间延迟。此外，由于散射，我们模拟的脉冲轮廓在每一个频率通道内的脉冲宽度为τν=τ0(ν/νc)-4，其中，νc为中心频率，τ0为设置的中心频率的脉冲宽度。我们可以通过设置谱指数γ来模拟不同频段的观测能流Fν，使Fν≈ν-γ。

第二种模拟方式与第一种类似，只是用本征能量Eint、红移z、本征脉冲宽度τint和宿主星系内介质导致的色散量DMhost这4个参数计算出它的观测能流Fobs、总色散量DMtot和观测脉冲宽度W，再利用类似第2.3.1节中所描述的方法来模拟。

关于上述参数的计算，我们主要参考Caleb等人[29,33]的计算方式，其中观测能流Fobs主要根据快速射电暴的本征能量Eint，以及ΛCDM模型中的光度距离来计算，即

其中，DL代表光度距离(可通过红移z计算)，∆f为接收机系统的带宽。

对于一个快速射电暴信号，色散量主要有三个部分：银河系星际介质(interstellar medium,ISM)导致的色散DMISM，宿主星系内星际介质导致的色散DMhost，以及星系际介质(intergalactic medium,IGM)导致的色散DMIGM，即

其中，星系际介质导致的色散量被认为与源的红移相关，即DMIGM=1 200z pc·cm-3；银河系内介质导致的色散量DMISM可以根据NE2001模型和源所在的方向来计算。

在星际介质里传播的脉冲信号，它的脉冲宽度会因为散射而变宽τsc。τsc主要包括两部分：因宿主星系和银河系的星际介质散射引起的脉冲变宽量τISM，以及因星系际介质散射引起的脉冲变宽量τIGM，即

。尽管星际介质中有许多可以导致散射的物质，但在宇宙学距离下，这部分散射的影响较小，可以忽略。对于星系际介质造成的影响，Lorimer等人根据Bhat等人在2004年计算出的脉冲信号在星系际介质中传播引起的宽度变化公式，可以得出：

其中，ν为观测频率，τsc的单位为毫秒。此外，由于色散引起的不同频率间的时间延迟也会对脉冲宽度有影响(拖尾效应)，即τDM=8.3∆νDMν-3µs，其中，∆ν的单位为兆赫兹，ν的单位为吉赫兹。于是，快速射电暴的观测脉冲宽度W的计算公式为:

漂移扫描(drift scan)观测是将望远镜对准天空中某特定位置处，等待源通过波束时，观测其强度。在漂移扫描过程中，由于望远镜的调制影响，点源的波束强度会随点源与望远镜方向的夹角而变化。

此外，在不同的观测频率下，观测到的波束形状也会发生变化。对于FAST来说，采用漂移扫描观测可以降低系统控制的复杂度和减少部分射频干扰的数量，是一种有效的观测模式。

与刘鹏等人模拟的FAST 19波束脉冲星漂移扫描巡天类似，我们假设望远镜的波束增益G(λ,θ)与观测波长λ和θ(点源与望远镜方向的夹角)的变化关系为：()

其中，D为望远镜的口径。根据此公式，我们模拟了FAST单波束形状对于观测时间以及观测频率的依赖性。根据FAST理想波束形状和19波束的分布，我们模拟了19波束系统的波束方向图。

在观测频率为中心频率1 250 MHz时，波束的半高全宽约为2.9′。从图可以看出，FAST的波束之间有空隙，仪器探测响应不均匀，这会影响FAST对于射电源的探测灵敏度。

由于FAST的19波束具有相似的性能，我们可以通过模拟其中一个波束的漂移扫描观测，来研究和产生快速射电暴的模拟样本。在漂移扫描观测中，对于不同的时间采样点j和观测通道i，原始信号Fij会受到望远镜的调制，即观测信号为：

其中，观测频率ν=c/λ，c为光速，λ为观测波长。我们利用设置的采样时间以及观测频率通道计算了实测强度在每一次采样时间时的变化，得到了模拟观测数据。FAST模拟参数见表。

我们通过模拟FAST漂移扫描观测，引入了对快速射电暴的模拟，生成了FAST扫描观测中快速射电暴的模拟样本。其中一个是FAST观测量空间的快速射电暴样本，它是基于观测能流函数以及色散分布的模拟得到的；

在这个样本中，观测能流Fobs被假设为与色散量DM无关。另一个是FAST物理量空间的快速射电暴样本，它是基于快速射电暴是宇宙学起源，并依据恒星形成史(SFH)得到的红移-事件数关系，再结合本征能量假定的模拟得到的。这两个模拟样本总数均各为50 000个。

FAST单波束形状与19波束方向图

根据模拟的两个样本，以及目前已有的快速射电暴观测结果，我们可以发现在目前探测结果中存在显著的选择效应迹象。在能流分布图4a)和图4b)中，当Fobs>0.01 Jy·ms时，不论是物理量空间样本，还是观测量空间样本，其分布都与实际探测到的快速射电暴分布基本一致。

不过，在同样为50 000个快速射电暴样本的情况下，物理量空间模拟样本存在大量低能流源，这对于有效面积几乎是Arecibo望远镜的2倍，具有较高灵敏度的FAST望远镜，可能有很大的发现窗口。

对于色散分布，物理量空间模拟样本在高色散量时，其分布高于观测量空间样本和实际探测到的快速射电暴色散量分布。这可能是由于快速射电暴在高红移时，信号在到达地球时会被显著削弱；

也可能是在高色散时，由IGM导致的散射效应变强，因此信号的脉冲宽度变宽，以致难以被探测到。这也体现在脉冲宽度分布中，表现为物理量空间模拟样本中宽脉冲暴的分布高于实际探测到的源的分布。

FAST漂移扫描巡天模拟光变曲线中的干扰信号以及快速射电暴

因此，我们今后应利用FAST搜寻更多快速射电暴。此外，如果将信噪比为10以上的观测数据作为可信的快速射电暴探测结果，根据式(1)以及我们使用的模拟参数，可估算出，FAST望远镜对于快速射电暴探测的理论极限积分能流(灵敏度)约为0.024 Jy·ms。

此外，根据FAST 19波束漂移扫描实测数据的统计噪声，我们也估算出，信噪比为10时的快速射电暴观测能流约为0.036 Jy·ms。这是未考虑FAST系统误差，仅考虑统计涨落估算出的FAST望远镜对于快速射电暴的探测极限积分能流。

FAST漂移扫描观测模拟参数

目前第一个重复快速射电暴(FRB121102)的爆发观测能流均在这两个估算出的极限积分能流之上，说明FAST有能力通过扫描观测探测到重复快速射电暴，而本研究获得的快速射电暴模拟样本有助于研究FAST在漂移扫描观测模式下的重复快速射电暴探测能力。

重复快速射电暴的定点观测在仪器系统控制和射频干扰方面较为复杂，因此，本研究对FAST的重复快速射电暴的定点观测研究仅具有借鉴意义。除此之外，重复快速射电暴的重复爆发率(repetition rate)也影响FAST对于重复快速射电暴的探测结果。

Oppermann等人提出，由于重复快速射电暴的爆发有集聚特性(cluster)，在同样总观测时长下，相比于连续观测，一个中间有较长间隙的短时分散观测有更多机会探测到重复快速射电暴的爆发。

目前，由于实际观测到的快速射电暴数目较少，因此，我们的模拟可以用来研究包括机器学习等快速射电暴搜寻算法在FAST巡天漂移扫描观测中的应用价值。

在我们的两个样本中，基于观测参数模拟的观测量空间的快速射电暴样本可以用来评估快速射电暴搜寻算法的性能和探测率。

依据恒星演化史以及宇宙学模型和本征物理量模拟得到的物理量空间样本，可以用来研究FAST观测和各种搜寻算法的选择效应，并有可能通过实际探测信号，反推出快速射电暴的内禀分布。

我们期望将来能利用我们产生的FAST快速射电暴模拟样本，训练快速射电暴搜寻方法，并最终应用于FAST实测数据中快速射电暴的搜索。

在完成设备调试，并进入正式科学运行后，FAST有可能对快速射电暴的探测作出贡献，我们产生的模拟样本也可望有助于FAST未来对于快速射电暴的观测研究。这些模拟样本可用于FAST探测快速射电暴，以评估和研究针对FAST多波束漂移扫描巡天的快速射电暴搜寻算法。

FAST望远镜在2019年8月底至9月初已经通过跟踪观测而探测到一批来自重复快速射电暴FRB121102的脉冲信号，证明了FAST望远镜具有探测重复FRB脉冲的能力，这与我们的模拟研究给出的结论一致。

《天文学进展》

《The Astronomer’s Telegram》