摘要：十字相乘法做两位数乘法的速算口诀首末竖乘，积连写；交叉乘加，居中齐；两行相加得结果，补0占位莫忘记。

我们都知道，运用十字相乘法来分解因式非常快捷高效。爱思考的同学可能会问，可以把它用到数的乘法中去吗？当然可以。不仅可以，而且也十分方便和快捷。

一。十字相乘法的实质是多项式的乘法

十字相乘法的本质是多项式的乘法。我们从两位数的乘法开始，探讨用利用十字相乘法来简化两位数乘法。

先设两个两位数分别为：10a+b，10c+d，

（10a+b）x（10c+d）=100ac+10（ad+bc）+bd.

分析一下不难发现，相乘的结果，分为三部分：100ac，10（ad+bc），bd。这三部分中，ac，bd是两个两位数的十位数，个位数分别相乘的积(以下简称十位为首，个位为末)，ad+bc是首末交叉相乘再相加，系数100,10,1，在最后的结果中只其占位作用。因而，可以把两位数的乘法简化为先做一位数的乘法，再做加法。

举例1：23×56

首位2，5，末位3，6，

首位相乘10，末位相乘18，首末交叉乘加2×6+3×5=12+15=27，

系数占位，10×100，27×10，18×1，

最后相加1000+270+18=1288.

二。用十字相乘法做两位数的乘法

当然这样来算，仍然不够实用，不够简便。

我们可以借鉴十字相乘法：列竖式，划十字，操作就简便的多。

23×56，如图，列竖式，划十字：

再举一例2：13×22，如图，列竖式，划十字：

从两个例子可以看到，列竖式，划十字，的确优于小学列竖式的方法，但同时也存在占位和对齐的问题。

在竖式中，首首相乘，末末相乘，结果可以连写，占第1行，如果其结果都是一位数呢？

首末交叉乘加，占第2行，如何与第1行对齐呢？

因为两位数相乘的结果，最大为99×99=9801，是一个四位数；一位数相乘的结果，最大为9×9=81，是一个两位数。所以当位数不够时，我们就补0占位，并且第二行的数始终与第一行的中间两位数对齐。

在上述例1中，只涉及对齐问题，

在上述例2中，既涉及对齐问题，又涉及补0占位问题。

我们再将例2改进后的操作，

补0占位，居中对齐

再看一例3：18×91

补0占位，居中对齐

至此我们看到，借鉴十字相乘法，可以来做两位数的乘法，而且比小学所学的方法效率更高。

总结一个口诀吧：首末竖乘，积连写；交叉乘加，居中齐；两行相加得结果，补0占位莫忘记。

三。可以推广到三位数的乘法吗？

再进一步，可以推广到三位数的乘法吗？当然可以。

举例4：219×927

可以如下图这样操作：

或者

此时补0占位，对齐方式都有变化，有兴趣的同学可以研究其规律。。。

还可以继续研究其他类型，比如，两位数×三位数等其他位数不同的两个数乘法等。。。