质量与能量问题

霍金曾说过：

每多一个公式，就会少一半的读者。

很多科普人也都信奉这句话，导致很多科普作品都没有公式。

但是，有一个公式很特殊。

质能方程

很多科普作品或许没有其它公式，但需要质能方程出场的时候，质能方程一定会出场。

E：能量m：质量c：光速

我相信，很多读者都或多或少地了解过质能方程，那么问题来了：

质量和能量，能不能相互转化？

一些人认为质能方程就是在说：质量和能量可以相互转化。他们甚至还会举出核弹爆炸的例子，来说明质量可以转化成能量。

不过很可惜，质量不能转化成能量，能量也不能转化成质量。

因为一旦可以转化，就违背了质能方程。

按照质能方程，正确的说法是：

质量是能量的一种“量度”。

一些人会觉得这是在玩文字游戏，纠结“量度”和“相互转化”这种词汇，简直就在纠结“茴”字有几种写法。

但事实并非如此，“量度”和“相互转化”可完全是两种意思。

质量是能量的一种量度，说明一个系统的质量和能量的关系是“同增同减”。质量和能量相互转化，说明一个系统的质量和能量的关系是“此消彼长”。

还是多说一句比较好，“转化”就是在说“此消彼长”的关系。

比如向上抛一个小球，动能转化成势能。小球到达最高点后再下落，势能转化成动能。动能和势能相互转化，它们是“此消彼长”的关系。

文字可以做到严谨，不能把“用文字表述”当成表述不严谨的借口。

再来看核反应的例子，如果真是“质量转化成了能量”，那也就是说：

原本没有能量，直到发生核反应，才有了从质量转化成的能量。

但是狭义相对论告诉我们：有质量的物体，都有“静能”。

不需要发生核反应之类的现象，有质量的物体本身就有能量，这其实就是质能方程的意义，也是“质量是能量的一种量度”的含义。

很多人都滥用了“转化”这个词。

超光速问题

有没有超光速的现象？

注意，本文说的“超光速”，都是指：超越真空中的光速。

答案当然是有，而且还不少，比如：

电磁波的“相速度”和“群速度”都可以超光速。宇宙膨胀的速度也超光速。量子纠缠确实是超光速的现象。

那么真正的问题来了：

上面那些现象，有没有推翻相对论？

一些民科可能会失望，那些现象并没有推翻相对论。

相对论真的没那么脆弱。

相对论真的不允许超光速吗？

在一定的限制条件下，确实不允许超光速。

最基本的限制条件是：不能用“改变参考系”的方法超光速。

比如：

我们坐在地上，相当于地面静止，速度为零。但以地心为参考点，我们的速度不再是零，而是地球自转的线速度。再以太阳为参考点，我们的速度还要再叠加地球公转的线速度。再以银河系中心为参考点……

“改变参考系”的方法就像“无限套娃”，在经典力学中，可以套出无穷大的速度。

但在相对论中，就算无限次“套娃”，也永远达不到光速。

顺便一提，相对论的速度叠加公式，其实就是在叠加不同参考系的速度，本身就只针对“改变参考系”的方法。

说的专业一点，在相对论中，物体的运动可以分为三大类：

类时：在任何参考系中，速度都低于光速，在光锥内部。类光：在任何参考系中，速度都等于光速，在光锥表面。类空：在任何参考系中，速度都高于光速，在光锥外部。

通常的物体运动，都是“类时”的运动。光本身，则是“类光”的运动。

如果存在超光速的运动，那么只要它在任何参考系中都超光速，它就是“类空”的运动，符合相对论。

火车与车库问题

相对论告诉我们：

如果物体运动起来，那么在它运动的方向上，它会被“压缩”，看起来更薄。

这就是尺缩效应，那么问题来了：

设想，静止时，一辆火车和车库的长度相同。

现在让火车的速度接近光速，开向车库。请问火车能否完全进入车库？

如果真的做实验，可以让车库两端都开口，就像一个隧道。火车不用减速，就像过隧道一样，直接开过去就行了。

检测火车有没有完全进入车库，可以在车库两端装上探测器（地面参考系），也可以在火车两端装上探测器（火车参考系）。

只需要同时探测：车头是否入库、车尾是否入库。

考虑尺缩效应，在不同的参考系中，有不同的答案。

那么结果究竟如何？

分析这个问题的关键是“同时的相对性”。

可能很少有人强调：

“尺缩效应”和“同时的相对性”密不可分，不能抛开它们中的一个现象去谈论另一个现象。

因为测量一个物体的长度，必须同时知道这个物体两端的位置。说的专业一点，“尺缩效应”和“同时的相对性”都是“类空”的测量结果。

这里的“类空”，就是上文提到的那个“类空”。

“火车能否完全进入车库”的判断标准是：“同时”在A和B观察车头和车尾是否入库。

由于“同时的相对性”，在地面参考系中的“同时”，在火车参考系中就不是“同时”了。

在地面参考系，火车发生“尺缩”，可以完全进入车库。“同时”在A和B探测，得到的结果也是：车头和车尾都入库。

但这个过程在火车参考系就不一样了，火车里的人会觉得：车尾还没入库，B端的探测就已经记录。车头已经出库，A端的探测才开始记录。

如果是用火车参考系的“同时”去测量，结果就是无法完全进入车库。

想得到明确的答案，必须说清：是在哪个参考系中“同时”测量。

高维问题

四维空间，到底是什么？

有人说：时间是第四个维度。

但还有人放出下面这样的图片，说这是“四维图形”在三维空间的投影，却没有联系时间。

谁对谁错？

上面说的两种“四维”，这其实是两种不同的几何概念：

闵氏几何：用于狭义相对论，可以说时间是第四个维度，但第四个维度其实是“时间乘以光速”。欧氏几何：所有的维度都是空间维度。

它们的具体概念很复杂，但也有直观的区别：

在欧氏几何中，三角形的两边之和大于第三边，就是我们熟悉的几何。

但在闵氏几何中，三角形的两边之和可能会小于第三边。

不确定问题

量子力学中的“不确定原理”，和测量方法有没有关系？

一些资料还把“不确定原理”翻译成“测不准原理”，表示不能同时测准微观粒子的位置和动量。

但其实它和测量方法无关，本质上是一个数学结论，甚至都不是独属于量子力学。

因为“不确定原理”只是傅里叶变换（一种数学方法）的一个推论。

只要是波，就满足傅里叶变换，进而满足“不确定原理”。比如声波，在声学中也有“不确定原理”，和量子力学的“不确定原理”在形式上一样。

傅里叶变换联系着两种分析方法：

时域分析频域分析

时域分析很常见，，研究一个变量的值（函数）在时间轴（时域）上的分布规律。

至于频域分析，源于傅里叶的伟大构想：

任意的函数图像，都能由无限个不同的三角函数图像（周期性振荡）叠加而成。

频域分析就是找到每个周期性振荡的具体频率和幅值，也就是研究一个变量的值（函数）在频率轴（频域）上的分布规律。

傅里叶变换就是把时域中的函数变换到频域中。相应的还有傅里叶逆变换，把频域中的函数变换到时域中。

直观感受一下同一个函数分别在时域和频域中的图像：

注意观察时域图像和频域图像的关系，同一个函数，时域图像越“宽”，频域图像就越“窄”，反之亦然。这就是“不确定原理”。

只不过在量子力学中，微观粒子的“位置域”和“动量域”，扮演了时域和频域的角色。

时间问题

时间是否连续？

目前看来，物理学上的时间当然是连续的。

我知道有人会急着告诉我：

请了解一下“普朗克时间”再发言。

但是，“普朗克时间”和“时间连不连续”其实没有任何关系。

普朗克时间、普朗克长度、普朗克质量、普朗克温度、……，它们统统都只是计量单位，和我们通常说的秒、米、千克、摄氏度、……是一个性质的东西，并不神秘。

也不要试图用量子力学否定时间的连续性，因为量子力学根本就没有否定时间的连续性。

相对论、量子力学、量子场论、粒子物理标准模型，所有这些有实验依据的物理理论都默认：时间是连续的。

不仅如此，把宇宙的维度增加到10维的超弦理论，也默认时间是连续的。

当然，认为时间不连续的理论也有，比如量子引力的圈变量理论，不过这些理论和弦理论一样，都仅仅只是理论而已，目前没有任何实验依据。

写在最后

上面这些话题，都是笔者曾写的问答题材作品。

不知道什么原因，那些作品好像无法显示了，所以笔者决定在此重新整理一遍。

本文原创作者为：认知皆模型。

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