时间复杂度与空间复杂度基础知识

学习数据结构的基础之一就是了解时间复杂度与空间复杂度

很多人对它的字面意义非常陌生，通常在计算机中可以简单的认为它们就是计算次数和占用空间大小

如果一个算法的执行次数是 T(n)，那么只保留最高次项，同时忽略最高项的系数后得到函数 f(n)，此时算法的时间复杂度就是 O(f(n))

void aFunc(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { printf("Hello World\n"); } } }

当 i = 0 时，内循环执行 n 次运算，当 i = 1 时，内循环执行 n - 1 次运算……当 i = n - 1 时，内循环执行 1 次运算。

所以，执行次数 T(n) = n + (n - 1) + (n - 2)……+ 1 = n(n + 1) / 2 = n^2 / 2 + n / 2。

此时时间复杂度为 O(n^2)。

算法的时间复杂度通常有 O(1)（常量阶）、O(n½) 、 O(n)（线性阶）、 O(logn)（对数阶）、 O(nlogn)、 O(n^2)（平方阶）、 O(n^3)、 O(2^n)（指数阶）、O(n!)等形式。

当n大于一定的值后，各种不同的数量级对应的值存在着如下关系：

O(logn)<O(n½)<O(n)< O(nlogn)< O(n^2)<O(n^3) <O(2^n)<O(n!)

通常除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

算法的时间复杂度和空间复杂度是可以相互转化的。

谷歌浏览器相比于其他的浏览器，运行速度要快。是因为它占用了更多的内存空间，以空间换取了时间。

算法中，例如判断某个年份是否为闰年时，如果想以时间换取空间，算法思路就是：当给定一个年份时，判断该年份是否能被4或者400整除，如果可以，就是闰年。

如果想以空间换时间的话，判断闰年的思路就是：把所有的年份先判断出来，存储在数组中（年份和数组下标对应），如果是闰年，数组值是1，否则是0；当需要判断某年是否为闰年时，直接看对应的数组值是1还是0，不用计算就可以马上知道。

算法的综合对比

对于一个算法，其时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间；反之，当追求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。另外，算法的所有性能之间都存在着或多或少的相互影响。因此，当设计一个算法(特别是大型算法)时，要综合考虑算法的各项性能，算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特性，算法运行的机器系统环境等各方面因素，才能够设计出比较好的算法。算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。