在机器学习中，我们需要测量很多东西。要么了解它们之间的距离，要么分析它们彼此之间的相似程度，以便我们可以检测到它们的模式并做出预测。为了解决这些问题，我们使用了不同类型的距离测量，例如欧几里得距离，曼哈顿距离，余弦距离等。

欧几里得距离：

为了测量两点之间的直接距离，我们使用欧几里得距离。它的一些用例是测量飞行距离，或者分析两点之间的距离，以便我们了解它们是否相似或不同。

假设我们有两个点，如上图所示（x1，y1）和（x2，y2），然后使用毕达哥拉斯定理获得它们之间的距离。在x轴上，我们可以相减x2-x1，在y轴上y2-y1，斜边d将是它们之间的距离。如果必须将其应用于更大的维度上，则可以简单地添加一个变量，例如z，计算公式如下：

曼哈顿距离：

曼哈顿距离的测量就像欧几里得距离一样，不同之处在于我们测量的不是两点之间的直接距离而是|x1 - x2| + |y1 - y2|。上图中，粉色的线是欧氏距离，蓝色的线是曼哈顿起点到终点的距离。它主要用于测量地图上的距离和分析两个点的相似程度。

Minkowski距离：

闵可夫斯基距离是赋范向量空间(n维实空间)中两点之间的距离或相似性度量，是欧氏距离和曼哈顿距离的推广。

在N维空间中，一个点表示为（x1，x2，…，xN）。

考虑两个点P1和P2

当p = 2时，闵可夫斯基距离等于欧几里得距离。

当p = 1时，闵可夫斯基距离等于曼哈顿距离。

范数L1、L2、Ln

L1范数基本上就是曼哈顿距离

L2模基本上是欧氏距离

Ln或l_∞范数基本上是一个向量的最大值。

汉明距离：

因为我们在分类值之间没有排序，所以我们只能测量分类值是否相同。基本上，我们测量的是属性值重叠的程度。汉明 距离 可用于测量必须更改多少个属性才能相互匹配。我们可以通过简单的匹配系数计算出两个数据点之间的相似度(或差值)的比值:

no Of MatchAttributes / no Of Attributes

余弦距离和相似度：

余弦相似度是用来衡量事物相似程度的度量标准。数学上，它测量的是投影在多维空间中的两个向量夹角的余弦值。余弦相似度很有用，因为即使两个相似的对象在欧几里得距离(由于它的大小)下相距很远，它们仍然有可能更靠近在一起。夹角越小，余弦相似度越高。在推荐系统中，它被广泛用于度量两个事物之间的相似性。

结论：

所有这些类型的距离测量都有一个相似的目的，即确定两个事物之间有多相似或多接近，从而分析数据中的模式。希望本文能够帮助您理解机器学习中使用的这些不同类型的距离。