1 Numpy 中统计函数的使用

在金融产品定价、风险管理建模领域，带领运用到模拟，而模拟的核心就是生成随机数。通常情况下，计算机产生的随机数并非是真正的随机数，而是按照某设定的分布生成的，Python中的Numpy模块提供了基于各种统计分布函数的随机数，例如：二项分布、几何分布、泊松分布等离散型分布；正态分布、t分布、均匀分布、F分布、贝塔分布、卡方分布、对数分布等连续性分布，可以根据需要比较方便的生产随机数。

1.1 random 模块的随机抽样

Numpy 中的 random 子模块提供了上述常用的分布抽样方法，各分布函数详细的用法可以参照官网介绍，其常用的分布函数用法如下：

简单随机抽样

'''random.Generator.random(size=None, dtype=np.float64, out=None)size:抽样的规模抽样范围[0.0,1.0)'''import numpy.random as nprrand_sample = npr.random(5)print('size = ',len(rand_sample))print('抽样结果：',rand_sample )

正态分布随机抽样

'''random.Generator.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)loc:均值scale:标准方差size:抽样规模'''x_norm = npr.normal(loc=0,scale=1,size=10000)print('正态分布的均值',round(x_norm.mean(),2))print('正态分布的标准差',round(x_norm.std(),2))

对数正态分布随机抽样

'''random.Generator.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)mean:均值sigma:标准方差size:抽样规模'''x_log = npr.lognormal(mean=0,sigma=1,size=10000)print('对数正态分布的均值',round(x_log.mean(),2))print('对数正态分布的标准差',round(x_log.std(),2))

学生t分布随机抽样

'''random.Generator.standard_t(df, size=None)df:自由度size:抽样规模'''x_t1 = npr.standard_t(df=2,size=10000)print('t分布的均值',round(x_t1.mean(),2))print('t分布的标准差',round(x_t1.std(),2))

Numpy 也提供了计算常用统计量的函数，例如：百分位、分位数函数，详细的函数使用请参照官网介绍，其常用的统计量函数如下：

'''numpy.percentile(a, q, axis=None, out=None, overwrite_input=False, interpolation='linear', keepdims=False)a:array_like，数组q:array_like of float，0-100之间的一个百分比数值返回结果：a由小到大排列的q/100位置的数据'''import numpy as npa = np.array([7, 4,3, 2, 1])np_percentile = np.percentile(a=a,q=25)print('q百分比对应位置数值',np_percentile)#q百分比对应位置数值 2.0'''numpy.quantile(a, q, axis=None, out=None, overwrite_input=False, interpolation='linear', keepdims=False)a:array_like，数组q:array_like of float，0-1之间的一个分位数值返回结果：a由小到大排列的q分位数对应位置的数据'''a = np.array([7, 4,3, 2, 1])np_quantile = np.quantile(a=a,q=0.25)print('q分位数对应位置数值',np_quantile)#q分位数对应位置数值 2.0

在Scipy中，也有一个统计分析的子模块stats，相关功能包括描述性统计、连续概率分析、统计检验等，描述性统计主要是偏度、峰度、众数等；常见的分布函数：正态分布、t分布、均匀分布、F分布、贝塔分布、卡方分布、对数分布、二项分布等。

2.1 stats 中常用的随机分布函数

stats 模块各随机分布常用的子函数主要是rvs（按指定分布生成随机数）、pdf（概率密度函数）、cdf（累积分布函数）、ppf（分位点函数，即cdf的反函数），其详细用法可以参照官网介绍。本文以 norm（正态分布）为例展示其Python中的用法：

from scipy.stats import norm#从均值0.5、方差1的正态分布中随机抽取10000个样本rand_norm = norm.rvs(loc=0.5,scale=1,size=10000)plt.figure(figsize=(9,6))plt.hist(rand_norm,bins=30)plt.ylabel('频数')plt.grid('True')

'''pdf(x, loc=0, scale=1)x:array_likeloc:均值，默认0scale：标准方差，默认1'''#标准正态分布的概率密度函数norm_pdf = norm.pdf(0.2)print('0.2对应的概率密度值：',norm_pdf)#标准正态分布的累积分布函数norm_cdf = norm.cdf(0)print('0对应的累计概率：',norm_cdf)#标准正态分布的分位点函数norm_ppf = norm.ppf(0.5)print('0.5对应的分位点：',norm_ppf)'''0.2对应的概率密度值： 0.39104269397545590对应的累计概率： 0.50.5对应的分位点： 0.0'''

在金融领域，许多情况下会假定样本服从正态分布，因此在构建金融模型之前，需要对样本数据进行正态性检验，stats提供了检验变量分布的多种方法，其详细的用法可以参照官网介绍。本文以正态检验为例进行说明，其Python程序如下：

'''scipy.stats.kstest(rvs, cdf, args=(), N=20, alternative='two-sided', mode='auto')rvs:array_like,需检验数据cdf：设定检验的分布类型返回结果：statistic：统计量pvalue：p值'''#p值小于5%，显著，即不服从正态分布x = np.linspace(-15, 15, 9)stats.kstest(rvs=x, cdf='norm')'''scipy.stats.anderson(x, dist='norm')x:array_like,需检验数据dist：设定检验的分布类型返回结果：statistic：统计量critical_values：显著性水平对应临界值统计量significance_level：显著性水平'''#1%对应的临界值统计量大于statistic，即不服从正态分布x = np.linspace(-15, 15, 9)stats.anderson(x,dist='norm')'''scipy.stats.shapiro(x)x:array_like,需检验数据返回结果：statistic：统计量pvalue：p值'''##p值大于5%，服从正态分布x = np.linspace(-15, 15, 50)stats.shapiro(x)'''scipy.stats.normaltest(a, axis=0, nan_policy='propagate')a:array_like,需检验数据axis:默认是0返回结果：statistic：统计量pvalue：p值'''##p值小于1%，不服从正态分布x = np.linspace(-15, 15, 50)stats.normaltest(x)