摘 要：广义频分复用是德国5GNOW项目组提出的一种5G物理层解决方案，采用的是非矩形脉冲成型。首先对GFDM基本模型进行研究，指出其本质是DFT滤波器组，然后分别用DFT滤波器组实现OFDM和GFDM多载波调制系统，分析三者间的联系与区别，突出循环卷积降低GFDM计算复杂度的特点。从CP加入方式和原型滤波器两个方面对GFDM和OFDM进行比较，指出GFDM使用更少的CP，提高了频谱效率。最后通过实验仿真，对二者的原型滤波器频域响应性能和SER性能进行比较，强调非矩形滤波器有更好的频域响应性能，GFDM的SER 性能较差是因为放弃了子载波的严格正交条件，导致子载波间干扰增大。

0 引言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multi-plexing，OFDM）凭借抗多径衰落能力强、抗码间干扰能力强、实现简单等诸多优点，已在LTE中得到了应用[1]。但由于矩形脉冲频谱Sinc函数的旁瓣较大，衰减缓慢，导致OFDM调制系统具有对频率偏差敏感、频谱泄露高、带外干扰大等诸多缺点，使其在未来无线通信技术中的应用受到了严重的限制[2]。2009年德国5GNOW项目组提出了广义频分复用（Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM），它是一种采用非矩形脉冲成型的多载波调制系统，利用循环卷积在频域上实现DFT滤波器组结构。GFDM使用更少的CP，在一定程度上提高了频谱效率。它使用的原型滤波器是非矩形脉冲滤波器，可以避免矩形脉冲滤波器存在的一些问题。本文用DFT滤波器组分别实现OFDM和GFDM多载波调制系统，指出三者的区别与联系，并对GFDM信号处理中的循环卷积进行了详细介绍。最后比较它们的原型滤波器频域响应性能和误符号率性能。

1 GFDM的基本模型

GFDM是德国5GNOW项目组提出的一种5G物理层解决方案，它是一种采用矩形脉冲成型的多载波调制系统，文献[3-4]给出了GFDM的发送端系统模型，如图1所示。

发送信号可以表示为：

其中，dk[m]是复值数据符号，K表示子载波数，M表示时隙数，g[n]是子载波滤波器，mN是时域延时，k/N是频域偏移，1/N是子载波间隔[5]。

其中，子载波滤波器g[n]的时域循环，滤波器循环是为了让发送端的咬尾变得更加简单[5]。

分析可知，式(1)的计算复杂度很高，这对于硬件来说是很难实现的，显然从时域考虑不是明智之举。对其进行频域研究，把式(1)改写成：

其中，可以理解为M点周期序列DFTM(dk[m])的N个周期[6]。不难发现，在频域研究GFDM更为简单。由于GFDM采用解决非矩形脉冲成型，可以把它理解为一种滤波器组结构，用DFT滤波器组实现。

2 GFDM和OFDM的滤波器组结构比较

2.1 DFT滤波器组实现OFDM多载波调制系统

当采用矩形脉冲滤波器时，DFT滤波器组就变成了DFT变换，DFT滤波器组结构OFDM调制系统如图2所示。从滤波器组的角度来看，OFDM可以看成是一个原型函数为单位矩形函数的DFT滤波器组多载频调制系统[7-8]。

2.2 DFT滤波器组实现GFDM多载波调制系统

GFDM也是一种特殊的DFT滤波器组结构，采用的也是非矩形脉冲滤波器，DFT滤波器组实现的GFDM多载波调制系统如图3所示。Gp(z)是DFT综合滤波器组多相位分解后的数据矩阵，Hp(z)是DFT分析滤波器组多相位分解后的数据矩阵。

DFT的输出由下列矩阵运算得到，即：

DFT滤波器组采用线性卷积的方式对信号进行处理，上面的分析滤波器组的矩阵运算过程也可以用图4(a)表示，是线性卷积数据矩阵运算，但是计算复杂度很高，且有很大延时。GFDM采用的是循环卷积运算，把时域通过DFT变换到频域，时域卷积就变成了频域乘积。图4(b)是GFDM循环卷积数据矩阵运算示意图，其主导思想是把后面的矩阵块移到前面，使其构成一个方阵，用循环卷积代替线性卷积，这样不仅有更小的时延，而且避免了卷积运算时产生的混迭。表1给出的是图5线性卷积和循环卷积矩阵运算的计算复杂度。可以看出，循环卷积有更小的计算复杂度，在信号处理方面有更大的优势。

大多数文献都是从多载波角度研究GFDM和OFDM，很少从滤波器组角度对其进行分析，这里用DFT滤波器组结构实现，更能够体现它们的本质与内在联系[9-10]。

3 CP加入方式和原型滤波器对比

3.1 CP的加入方式对比

GFDM和OFDM的重要区别之一就是CP的加入方式，GFDM中d中所有数据符号被一起调制，而OFDM中的每个dk被分别调制[5]。

OFDM和GFDM信号的循环平稳特性，可以通过循环前缀和符号长度来体现。定义T0为有用的符号周期，TCP为循环前缀周期，假设OFDM和GFDM有着相同的T0和TCP，则整个OFDM的符号周期表示为TS,OFDM=TCP+T0，而整个GFDM的符号周期表示为TS,GFDM=TCP+M·T0，这里的M表示子载波的时隙数。如图5所示，分别表示3个OFDM符号和一个由M=3个有用符号组成的GFDM符号[11-12]。二者的频谱效率可以表示为：

3.2 子载波原型滤波器对比

GFDM和OFDM的另一个重要区别就是子载波采用原型滤波器不同。OFDM采用的是矩形脉冲滤波器，而GFDM采用的是非矩形脉冲滤波器，常用的有升余弦(Raised Cosine，RC)滤波器、平方根升余弦(Root Raised Cosine，RRC)滤波器等。

根据式(3)，[n]是子载波滤波器g[n]的时域循环，图6是RRC滤波器的时域循环。由于GFDM采用滤波器时域循环，使滤波器的尾部很短，从而使发送端的咬尾变得更简单，这也是二者的重要区别[5]。

4 GFDM和OFDM性能比较

通过MATLAB实验仿真，比较GFDM和OFDM的原型滤波器频域响应和误符号率性能，观察实验仿真曲线，得出相关结论。

4.1 原型滤波器频域响应性能比较

图7是矩形脉冲滤波器与平方根升余弦滤波器幅频响应示意图。图中RRC滤波器的滚降因子?琢=0.15，长度为448，子载波数为32。由图可见，矩形脉冲滤波器的第一旁瓣衰减仅为13 dB，而RRC的第一旁瓣衰减达到31 dB，有效地解决了相邻子载波间的干扰问题[14]。这就是GFDM采用非矩形脉冲滤波器的重要原因。原型滤波器的不同不仅是二者结构上的重要区别，也是它们性能上的重要区别。GFDM可以通过改变原型滤波器类型和参数来改变其性能，使其在原型滤波器的选择上更加灵活。

4.2 误符号率性能比较

为了能够更好地比较OFDM和GFDM的SER性能，文献[15]提供了匹配滤波器(Matched Filter，MF)、迫零（Zero Forcing，ZF）和最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）三种均衡方式。

通过MATLAB实验仿真， 在AWGN信道条件下，采用ZF均衡、MF均衡和MMSE均衡三种方式，运用QPSK调制方式，RC、RRC两种滤波器结构，观察OFDM和GFDM的SER性能。子载波数K=128，仿真次数为50，这里采用每M=5个时隙加CP。仿真结果如图8所示。

由图8看以看出，GFDM无论采用何种滤波器，在低SNR时，MF均衡的SER性能是最好的；而高SNR时，ZF均衡的SER性能是最好的。无论在低SNR还是高SNR时，MMSE均衡的SER性能都是介于MF均衡和ZF均衡之间，也就是说三种均衡方式之间存在左右两个临界SNR值。无论采用何种原型滤波器和均衡方式，GFDM的SER 性能都不及OFDM，这是由于GFDM采用非矩形脉冲滤波器，放弃子载波间的严格正交和同步，导致相邻子载波间的干扰增大，从而在一定程度上降低了SER性能，这也是GFDM调制系统的一个不足。

5 结论

本文介绍了GFDM调制系统的基本模型，指出其本质是DFT滤波器组，然后分别用DFT滤波器组实现OFDM和GFDM多载波调制系统，分析了三者的区别与联系。当DFT滤波器组采用矩形脉冲滤波器时，就变成了OFDM多载波调制系统。GFDM也是一种特殊的DFT滤波器组，与一般DFT滤波器组不同的是，它采用的是循环卷积，在数据矩阵计算时，把后面的数据块前移，使其构成一个方阵，具有有更小的时延和更低的计算复杂度。GFDM和OFDM的不同主要体现在CP加入方式和原型滤波器两个方面，前者使用更少的CP，提高了频谱效率。GFDM使用的非矩形脉冲滤波器，从二者的原型滤波器频域响应仿真结果来看，非矩形脉冲滤波器的旁瓣衰减更快。从仿真结果来看，GFDM的SER性能不如OFDM，这是因为其放弃了子载波严格正交条件，导致子载波干扰增大。

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