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常见图像和用途

“数学性可视化”，就是要将数据用图像的方式表达。从数学角度来看，不同的图像有不同的用途或目的，下面依次简要说明（此处姑且讨论二维图像）。

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散点图

还记得高中物理课学过的折射定律吗？也称为斯涅尔定律，假设不知道，我们就探索一下。用实验的方式分别测量光线入射某透明介质的入射角和折射角大小，测量多次，于是就得到了入射角和折射角的数据集，分别用 alpha 和 belta 表示。

有了这两组数据，怎么研究入射角和折射角之间的关系呢？它们之间符合什么函数关系？

一种常用的方法是：

建立一个坐标系，横坐标表示入射角，纵坐标表示折射角；将入射角及其对应的折射角，作为坐标系中的一个坐标点，在此坐标系中把点标记出来。

这样就在坐标系中“散落”了很多点，如图 4 所示：

图 4 入射角和折射角散点图

接下来的任务就是观察这些点在坐标系中的分布，猜测它们应该符合什么函数关系，比如可能符合某个一次函数关系等（看起来像符合正比例函数的关系，人类曾经很长时间都这么认为，直到伟大的物理学家斯涅耳揭示了其中的奥秘为止）。

通过这个例子，可以总结如下：

绘制散点图，要有对应的两组数据（二维图）；两组数据所对应的两个变量是连续变量；散点图的用途在于发现变量之间的关系。

在实际业务中，散点图的样式可能具有多种，而且也不一定都是用来寻找某种函数关系。比如在地图上用色彩深浅画出各个城市的 PM2.5 指数，这也是一种散点图，通过这种散点图就能够看到污染城市的地理分布规律。

柱形图

柱形图（也称为：柱状图），适用于二维数据集，但是有一个维度的数据需要具有比较意义。比如下面的数据：

对于这份数据，就比较适合用柱形图进行可视化。

图 5 部分省 GDP 柱形图

图中所示的柱子高度，表示数据表中各省的 GDP 值。

通过柱形图，非常明显地反映了各省 GDP 数据的差异。

但是注意，柱形图不适合大数据，在横坐标上如果排满了柱子，看着多眼晕呀。

条形图

条形图，貌似就是柱状图横过来，对于数值都是大于 0 的数据而言，画出来的条形图可以这样理解。但是，下面这种类型的数据也是比较常见的。

从数据表中可以看出，我国部分城市 1 月份最低气温，有的在 0℃ 以上，有的在 0℃ 以下。对于这类数据，用条形图显示，结果是这样的。

图 6 部分城市最低温

当然，这份数据也可以用前面的“柱形图”实现可视化。

折线图

下面这份数据，是 1961 ~ 2017 年我国的 GDP 年度增长率。显然，如果用条形图、柱形图来实现可视化，效果都不是太好，因为数据量有点大了。

注：因为数据量比较多，所以显示部分。

对这份数据实现可视化，比较好的选择是绘制折线图。

图 7 我国理念 GDP 增长

从图示结果中，可以看出 GDP 的发展变化趋势。

折线图最典型的应用应该算是在股票方面了，范围大一点可以说是“金融数据分析”方面。

直方图

直方图貌似“柱形图”，但两者有很大区别。

直方图是以各个矩形的面积描述各组的频数，所有矩形的面积之积为各组频数的和。

例如，使用下面的程序构造了一批随机数。

想直观地了解这个数据集中数字分布的特征，就可以利用直方图。

图 8 正态分布

从图中可以看出，虽然是随机生成的，但是数据的分布还是有规律的，这就是统计学中的正态分布。

饼图

饼图常用于表达某些量所占比例的情况。例如：

图 9 饼图

图中显示了不同量占据总量的百分比，通过饼状图就能够对比分类数据的数值大小。当然，如果类别太多，会把“饼”分成太多的小份，不美观，也不易于观察。

箱形图

箱形图又称盒须图、盒式图或箱线图。

图 10 显示了通常的箱形图的形状：

图 10 箱线图

通过箱形图，可以观察到如下信息：

数据的统计值为中位数、最大值、最小值等数据集中是否存在异常值，以及异常值的具体数值数据是否是对称的数据的分布是否密集、集中数据是否有偏向性

还要提到股票，如果仔细观察，里面也用到了箱形图。

以上列出的几种图形，是常见的，也是基本的。在这个基础上，还有很多变形，这些变形可能综合了多种含义，比如堆积柱状图，能比较不同量之间的大小，也能部分显示分布情况。此外，还有一些专用图形，例如股票中常用的 K 线图，地理信息中常用的分级统计地图等。

此外，根据不同的用途，还可以创造性地开发新的图像。

为了便于检索，把一些图形的名称列在下面，供参考：

柱形图堆积柱形图条形图气泡图直方图箱形图热力图散点图雷达图环形图饼图折线图K 线图仪表盘词云

对数据进行可视化的时候，要根据数据特征、绘图目的选择适合的图像。

以上将“数据可视化”分为了“艺术性可视化”和“数学性可视化”两类。“数学性可视化”是基于统计学基本知识，运用编程技能实现数据可视化，这种方式特别适用于大数据的问题中。

好了，是不是很简单？你以最快的速度掌握了数据可视化最基本的知识。