前几天有人提起很久远的题目，勾起我以前的回忆。题目是：12个外观相同的球，其中有一个重量与其他的球不同；给你一架天平，不用砝码，称重三次找出那个球，并且要知道那个球是比其他球轻还是重。

小时候乘凉时，大人就会提各种益智类的题目，其中就有这题。后来单位曾经风靡一时，许多人都在做。由于小时候的事情过去太久，早忘了怎么称的了，想了想也就没有很上心。直到有一天晚上，一位同事打电话问我，一下子激发了急智，在十分钟之内找到路径。

在回复了这位同事之后，我打电话给另一位同事。知道他有新的解法之后，我又找到另一种解题方法。

前两天在头条上看到网友提起，所有的回忆都涌上心头，就是想不起解题方法。现在终于想到三种方法。（为了叙述方便，我给每个球编号）

1 第一次取1-4#和5-8#分别放到天平两边

2 如果第一称是平的，说明1-8#球没问题，那个球肯定在9-12#球里。第二称就在1-8#里任选三个球，假设是1-3#，与9-11#称。

3.1 如果第二称仍时平的，我们可以锁定是12#球。第三称只要将12#球与其他任意一个球去称，如果12#球重就是重的坏球，如果轻就是轻的坏球。

3.2 如果第二称9-11#球轻，那么我们可以确定坏球在它们中间而且是轻的坏球。第三称要在三个球中确定一个。

因为三定一的方法后面会反复用到，这里详细介绍一下。三定一的运用有两种情况，这次用的是第一种。运用的条件是：确定在三个球之间，并且知道这三个球偏差的可能性。这里的9-11#中有一个轻的球，我们任选其中两个，比如是9#和10#。

如果是平的，则11#是轻的坏球；如果不平，轻的那个是坏球。

3.3 如果第二称9-11#球是重的，则可以确定三球中有一个重球，可以用三定一的方法确定。

4 困难的情况是如果第一称不平。所谓三种方法就是从不平之后的第二称开始。由于各种方法的第二称，天平两边分别是三颗球、四颗球、五颗球，所以就分别叫三球法、四球法、五球法。

为了便于叙述，我们确定重的一方为1-4#球。

第一称我们得到的结论是：坏球在1-8#中间；1-4#中有一个重球，或者5-8#中有一个轻球。

三球法 5 取1#、2#、5#放在天平的一边，另一边放3#、4#、6#。

三球法 6.1 如果天平是平的，坏球在7#、8#之间。第三称可以将它们放在天平的两边，轻的那个就是要找的球；也可以任取其中一个和其他球称。

三球法 6.2 如果1#这边重，那么3-5#可以排除。因为由第一称可知3#、4#只可能是重的，但现在它们在轻的一方，可排除；同样的，5#也不可能是轻的。剩下只有1#、2#是重球，或6#是轻球。

与前面的三定一不同。前面那次三个球是单边的，即只有轻的或重的，但不影响其运用。我们只须拿1#、2#分别放在天平两边。如果平，6#是轻球；如果不平，重的那个是坏球。

三球法 6.3 如果1#这边轻，用上述方法可以确定3#、4#重，或者5#轻，参照上面的方法可以轻松搞定。

四球法（传统方法）

四球法 5 天平的一边放上1-3#、5#，另一边是4#和9-11#。

四球法 6.1 平，可以确定6-8#有一个轻球，用三定一的方法可以确定。

四球法 6.2 1#球这边重。因为9-11#已经排除，只须在1-5#之间确定。5#不是轻球、4#不是重球，只可能在1-3#中有一个重球，用三定一的方法可以确定。

四球法 6.3 1#球这边轻。可能4#球重，也可能5#球轻。第三称在两个球中任选一个，和另外十个球中的任意一个放在天平两边。

五球法（印象中与当时想到的两边五颗球不一样，是不是还隐藏了其他的方法）

五球法 5 天平的一边是1-3#、5-6#，另一边是4#、9-12#。

五球法 6.1 如果天平是平的，那么只有7#、8#有问题。由第一称可知轻的那个是坏球。参见“三球法 6.1）

五球法 6.2 如果1#这边重，可以排除4#不重、5-6#不轻，那么1-3#有一个重球。用三定一的方法确定。

五球法 6.3 如果1#这边轻，那么可以排除1-3#是重球。可能4#球重，或者5#、6#有一个轻球，用三定一的方法确定。