文/三七花

前言

在多台潮流能涡轮机运转时，相互间的尾流作用将更加明显，不合理的潮流涡轮机布局形成的尾流效应会严重影响潮流能电场的成本投入与产出比 。

因此，在明确潮流能转换装置的前提下，研 究潮流能涡轮机阵列布局关系到每台涡轮机的开发 利用效率和整个潮流能电场的经济效益，是潮流能规模化开发利用的重要环节。

欧盟焦耳计划对欧洲多个地区的106 个潮流地点进行研究，最早提出了“潮流田”概念，采用陆地 上风力发电的经验布局方式，将潮流涡轮机按等间 距行列的方式进行布局 。

在对奥尔德尼水道的潮流能电场进行研究时，初步考虑水道 流速、水深以及尾流影响等，以“潮流田”的经验布局法为基础，将垂直流速方向的间距定为 3D，沿流速方向的间距定为 15D。

利用 CFD 仿真技术考虑尾流效应，模拟了不同流速 不同涡轮机阵列布局的发电效率。

将涡轮机简化以推动力的形式加入到 ROMS 海洋模型中， 为使用大尺度海洋模型进行水轮机阵列优化提供了基础 。

目前风机阵列优化研究较多 ，潮流能涡轮机阵列优化方面的研究很少，分别利用遗传算法、粒子群算法、伴随 矩阵法对潮流能涡轮机阵列最优布局进行了研究。

本文提出了一种离散量子粒子群优化算法，将涡轮机阵列优化问题转化为发电量函数求最优解问题 ，以获得潮流能涡轮机最优布局方案。

二、模型构建

离散量子粒子群算法概述

粒子群算法是一种智能优化算法，最早由 Eber⁃ hart 和 Kennedy共同提出，其优势在于算法的简 洁性，不需要梯度信息 。

基本粒子群算法主要用于求解连续函数的最优解，但潮流能涡轮机阵列问题 是离散的组合优化问题，为此本文基于离散量子粒 子群优化算法开展研究 。

算法将粒子离散化，成为离散的粒子矢量 。

离散量子粒子群算法的粒子群表述为：

Z ＝ [ Z1 Z2 … ZM ] ，Zi ＝ [ z1i ，z ，…，z ] (1) 式中：M 为粒子群的群体规模；N 为粒子离散化后的位数 。离散粒子每一位 z 只可取 0 或 1。

粒子群算法的粒子更新公式为：

速度更新：

位置更新：

式中：rand ( ) 为 分 布 在 [ 0，1 ] 的 随 机 数。0＜ α、 β＜1 为控制参数，代表了算法对速度 v 的控制度， α＋β＝1。

惯性系数( 惰性系数) ω、社会系数 c1 和认 知系数 c2 满足 0＜ω、c1 、c2＜1，ω＋c1＋c2 ＝1。

式中：ui，j (zi ，t) 和 uj (zj ，t) 为 ui，j 和 uj 对应于三维坐 标系统中的速度值；CT 为涡轮机推力系数。

三、算法实现

优化流程改进

首先将计算海域离散为 p 行 k 列矩阵，给定 M 个由 0 和 1 组成的传统交错布局的初始矩阵。

然后将上述二维矩阵转换成一维的 p×k 行 1 列矩阵，作为初始粒子群位置，将 M 个涡轮机阵列带入到总发电量计算公式，计算每个粒子的目标函数值并按降序排列 。

然后采用 QDPS 算法优化位置：

定义更新速度 v 是由 0、－ 1 和 1 组成的p × k 行

1 列矩阵 。为保证位置更新的全局性，给出速度更新公式为：

vk ( t ＋ 1) ＝

F(x)、T(x)均为随机选择函数，当粒子以概率p选择F(x)更新速度时，F(x)函数从x＝1的位置选择1个目标函数最小的位置，给更新速度赋值为－1，在x＝0的位置随机选择1个，给更新速度赋值为1，其他位置为0，得到vk(t＋1)。

当粒子以概率1－p选择T(x)更新速度时，T(x)函数选择2个x＝1的位置给更新速度赋值为－1，在x＝0的位置随机选择2个，给更新速度赋值为1，其他位置为0，得到vk(t＋1)。

粒子位置更新公式为：xk ( t ＋ 1) ＝xk ( t) ＋ vk ( t ＋ 1)

若更新后的粒子目标函数值大于该粒子的个体 最优解，则更新粒子位置，然后重新更新粒子位置和 速度，依次迭代直至粒子群找到最优解或达到设定 的迭代次数，算法结束 。

四、计算区域

本文选取舟山普陀山岛与葫芦岛之间的普葫水道作为计算海域，计算范围为600 m×800 m，离散网格分辨率为4 m×4 m，平均水深31.1 m，分别选取涨急和落急时刻的流场数据作为计算依据，水深地形见图4。

涨急时刻最大流速2.03 m／s，最小流速1.09 m／s，平均流向338.6°，落急时刻最大流速1.96 m／s，最小流速1.02 m／s，平均流向159.1°。表1给出了计算区域流场及水深统计数值。

表1计算区域流场及水深统计表

时刻

流速／( m·s－1 )

流向／( °)

水深／m

最大值 最小值

最大值 最小值

最大值 最小值

涨急 落急

2. 03

1. 96

1. 09

1. 02

346. 45 325. 52

168. 18 147. 01

54. 0 13. 8

五、参数设置

本文选取的涡轮机直径为 16 m，涡轮机总转换效率取 30％，额定流速 2. 5 m／s，切入流速 0. 6 m／s， 切出流速 3. 5 m／s，额定功率 1. 2 MW。

本文设定粒子群体中粒子数为 15 个，设定 QDPS 算法的最大迭代次数为 1 500。

图 4 水深地形图

图 5 流场分布

为了验证 QDPS 算法的有效性，本文将初始布 局设定为传统交错布局，如图 6 所示 。安全运行距离设定为 3D ~ 5D，其中 D 为涡轮机直径。

一致性重复试验

为了验证 QDPS 算法的有效性，本文针对同一参数下的模型重复计算 3 次，迭代过程曲线和阵列优化布局结果。

从迭代曲线中 可以看出，由于算法的随机性，3 次迭代速率各不相同，最终获得的总发电量也略有相同，但总体趋势是迭代一致的，3 个最大值差值极小 。

迭代过程中， 1 ~ 30 步迭代速率较快，平均提高 24％；30 ~ 300 步迭代速率降低，平均提高 3％；300 ~ 1 000 步总体趋于稳定，迭代速率较慢，平均提高 1％。

图中显示迭代次数 1 500 步。

圆形、菱形、三角形点代表涡轮机 ， 从阵列优化布局结果可以看出，3 次迭代 过程后总体的阵列布局一致性较好 ，大部分涡轮 机均出现在图中同一区域且部分重合 ，同一区域 内的涡轮机平均距离约为 3D。

分析后本文认为 3 次布局不同原因为：

一方面可能是因为最优解不是唯一的 ，另一方面可能是因为受本文迭代次数限制 ，阵列优化结果仍为局部最优 ，可能尚未达到全局最优。

六、安全距离试验

为了验证安全距离对算法的约束性 ，利用算法分别计算落急时刻安全距离为 3D、4D、5D 下的阵列布局 ，图 8 为迭代过程曲线和优化布局 。

从图中可以看出安全距离越大 ，总发电量越小 ，阵列布局越分散 ，这与潮流能功率密度分布是一致的。

同时 ，安全距离 3D、4D、5D 下的尾流损失分别为 7. 2％、4. 1％、1 . 8％，也就是安全距离越大 ，尾流影响越小 ，但其降低的程度远不及功率密度增加的程度大。

图 8 不同安全距离( 3D，4D，5D) 时的优化结果不同时刻涡轮机阵列布局

利用 QDPS 算法对图 6 给定的传统交错布局。

图 9 涡轮机阵列优化迭代过程曲线

从图9中可以看出，随着迭代次数的增加，涡轮机总发电量逐渐增大，涡轮机阵列优化的效果较好，可以有效提高潮流能利用率和总发电量。

表2为不同布局下的涡轮机总发电量。

涨急时刻的涡轮机总发电量由5 077.5 kW·h增加到6 545.6 kW·h，总发电量提高了28.9％；落急时刻的涡轮机总发电量由4 102.9 kW·h增加到5 820.7 kW·h，总发电量提高了41.8％。

从图10中可以看出，涡轮机阵列布局与潮流能能流密度分布基本一致，这也符合理论情况。涨急时刻尾流损失1.4％，落急时刻尾流损失1.8％。

优化算法在试图充分利用潮流能的同时，尽量降低涡轮机尾流影响，使得涡轮机布局更加合理高效。

表2不同布局方案的涡轮机总发电量

时刻

传统交错 布局／kW·h

QDPS 算法

优化结果／

kW·h

总发电量

提高比例／

％

尾流损 失／％

涨急

5 077. 5

6 545. 6

28. 9

1. 4

落急

4 102. 9

5 820. 7

41. 8

1. 8

涨急和落急时刻涡轮机阵列联合布局

以上结果是单独考虑涨急、落急时刻分别运行优化算法，得到的涡轮机阵列布局也不同。

而在现实应用时，在不同时刻流场下涡轮机阵列是不变的，因此必须同时综合考虑不同时刻流场得到同一涡轮机布局。

以下考虑安全距离5D，涨急落急时刻涡轮机阵列联合布局，与分别考虑2个不同时刻下的布局对比，发现联合布局下总发电比涨急、落急时刻下总发电量线性叠加减少2.7％。

尾流损失方面，由涨急的 1. 4％、落急的1. 8％增加为涨急落急联合优化的 3. 1％。

反映出阵列优化不可只计算一个时刻的布局，须计算连续时间下的联合最优布局。

迭代过程曲线见图 11。

结论

QDPS算法优化效果明显，收敛速度较快，一致性较好，能够实现自主智能优化。

与传统交错布局相比，算例中涨急时刻涡轮机阵列总发电量提高了28.9％，落急时刻涡轮机阵列总发电量提高了41.8％。

利用QDPS算法求解多变量、多约束条件的涡轮机阵列布局优化问题是可行的，可为潮流能发电场涡轮机阵列布局提供技术指导。

但是仍然存在一些问题有待进一步研究，比如本文利用的风机尾流模型与潮流能涡轮机尾流模型有一定差异，尚需对尾流模型进行研究改进。

其次还应将工程成本等约束条件加入到模型中进行综合考虑。

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