内容提要：

什么是渗透率曲线S-Curve模型

模型的前提假设

模型的数学原理

模型的应用场景

案例分析

三句话小结

什么是渗透率曲线S-Curve模型？

在介绍S-Curve模型之前，先介绍一下产品生命周期理论(Life Circle)。

产品生命周期理论认为一个产品在市场上的需求，会经历以下四个阶段。

S-curve模型，就是用数学模型描述产品的前三阶段：如下图蓝颜色标出部分。

其中虚线代表了峰值也就是市场饱和点。

S-curve模型的X轴，通常是时间；

Y轴，通常是产品的渗透率。

波士顿咨询公司（BCG）曾对多种科技产品的迭代做过渗透率变化的研究，比如下图中的上世纪50-90年代美国家庭彩电的渗透率变化，基本上符合S-curve模型。

模型的前提假设

S-curve模型的前提假设：

假设产品在不同的时期，增长率有所不同——增长率会经历从慢变快再变快的过程。某些情况下，变化的增长率，会比匀速或者指数增长更贴近商业情况。

假设产品渗透率跟其剩余的市场潜力的比率，会保持一个固定的变化速度。这里如果理解有困难的话，可参考下面的数学模型中的解释，会更清晰些。

假设有一个峰值或者饱和点，然后这个产品的市场占有率或者市场表现会无限接近这个饱和点。

模型的数学原理

数学模型为：

Ln ( P/ (L-P) ) = a * T + b

其中，

Ln是以自然对数运算（当然可更换成其他底数如log10(X)，不影响模型预测结果）；

P是渗透率，L是峰值也就是饱和点，T是时间点；

a, b是待拟合的参数。

作图表示模型：

如果将以上数学模型在X-Y坐标系中作图表示的话，

下面的左图的y轴是P渗透率，右图的y轴是自然对数运算后的P/ (L-P)；

x轴左右两图相同，都是T时间点。

可以看到，ln (P / (L-P) ) 跟T是线性关系，即斜率为常数。

对数处理后是T的线性关系，则代表对数处理之前的P / (L-P)，是T的指数关系，即维持固定的变化率。

关于对数(log)处理的解释，可以参考我之前的一篇文章：数据可视化：使用对数刻度

对数学模型的商业理解：

P可以理解成产品已达成的市场占有率；L-P可以理解成产品剩余的市场潜力。

P/ (L-P) 可以理解成产品的渗透率/产品的剩余市场潜力。

P/ (L-P)为指数变化，代表着产品的渗透率/产品的剩余市场潜力，维持着固定的变化率。这一固定变化率，就是前文中模型假设中提到的第二点。

再进一步讲，P的升高，可能是对全新市场的培育，也可能是对旧产品的挤出。

模型的应用场景

S-curve应用场景：

- 预测产品的渗透率和增长率

- 预测市场最佳进入市场时机

- 预测市场饱和点

- 预测市场拐点

案例分析

假如因为技术革新，市场上出现了下面一种新的产品A，市场渗透率增长很快，分别为：

现在，需要预测接下来的市场渗透率会怎样变化。

应用S-curve模型：

1. 商业判断L市场渗透率峰值。经过初步分析，认为L最高为85%。

2. 计算出ln( P / (L-P) )，为线性回归准备好数据。

3. 建立线性回归，预测出更多年份的ln( P / (L-P) )值

4. 根据ln( P / (L-P) )预测值，计算出P的预测值

模型结果图示：

初步商业结论：

新产品A的增长势头正劲，但是可以看到从19年开始，P增速开始下降，可以考虑市场是否已经进入成熟期。

预测到2023年，基本每年都在5%以上的增长率。

但是2024年以后，增速将逐渐平缓，需要考虑是否迭代产品或者退出。

三句话小结

S-curve假设产品渗透率跟剩余市场潜力保持固定变化比率，同时存在一个渗透率上限值L，产品渗透率增速会由慢变快再变慢，而选择选择哪种底数做对数转换不影响模型结果。

S-curve虽然是一个简单的数学模型，但是很好地尊重和解释了产品生命周期理论。

对S-curve的模型结果如何解读，需要对商业事实有一个很好的理解和判断。