如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E，连接OE，若AB=4，BC=6，求OE？

把已知线段的长先标注出来，AB=4，BC=6，把BC的长约到AD这里，因为矩形的地边相等，求OE。同学们看到有了4，有了6，那就有谁？就有BD的长，把BD的长求出来。

在RT三角形ABD中运用勾股定理不难求得BD的长，BD等于根号4的平方加上6的平方等于根号16加上36等于根号52，根号52实际上是可以化简根号52，26再来个23，所以它等于2倍的根号13。

同学们知道矩形的对角线是互相平分且相等的，所以BD等于2倍的根号13，实际上BD就等于根号13，OD也等于根号13。知道BE平行于AC，CE又平行于AB，所以这里能看到一个平行四边形ABEC。

既然是平行四边形，那么矩形的对角线又相等，所以就有BE是等于AC的，而AC又等于BD，BD刚又求出来的是2倍的根号13，所以把BE也标一个2倍的根号13。

同学们，题目让我们求什么？求OE，刚就说了对角线互相平分，O点是BD的中点，OE是什么线？OE就是中线是三角形BD的中线，求中线的长就想到了中线定理。中线定理的内容是什么？就是OE的平方加上OB的平方，它们的2倍就等于谁？就等于BE方加上DE方。

这里提到DE方实际也知道为什么，因为DC等于AB=4，而CE也等于AB平行四边形，ABE也等于4，所以DE就等于8。这里发现只有OE是一个未知数，所以根据勾中线定理就能求得此题的结果。

把已知数据带进来，2倍的OE的平方加上OB的平方，OB的平方就是13，等于BE的平方，2倍刚好13的平方就是52加上DE的平方，DE的88，88，64，O一方加上13就等于52加64除以2，52加上64等于100。116除以2，除以2，251，286等于58，那么OE方等于58减去13，45，所以OE的长就求出来了，5945，3倍根号5。

同学们，这道题运用了中线定理得到了字体，同学可能会说中线定理在课本上并没有直接学过，中线定理到底是怎么来的？如何证明的？后面单独的给大家讲一讲中线定理，有需要的同学可以继续往下看，大家了解中线定理。

这道题到这里就已经解答完毕了，中线定理已知AD是三角形ABC的中线，求证AB方加AC方等于2倍的AD方加上BD方。同学们，这四种平方的形式让我们想到了勾股定理，如何构造图形运用勾股定理？

点A将BC或垂线垂足为M或者说或AM垂直BC与M，同学们在RT三角形ABM中就可以得到AB方就等于AM方加上BC方，在RT三角形ACM中就有AC方等于AM方加上BC方，把上面的称之为一式，下面的称之为二式，一式加二式就会得到要证的。

等号的左边就是AB方加上AC方等于2倍的AM方加上BC方加上BC方，这个时候就要关注中线的作用，继续来看二倍的AM法，先在这里，接下来加上BC方，因为D是BC的终点，所以BD等于CD，为了好表示BD等于CD就写一个X，X表示BD等于CD都等于X，这个时候再把DM设一个字母让它等于M，这个时候同学们看BC方，BC是谁？其实就是X加M括号的平方，而CA方，CA等于什么？CA很显然就是X减M括号的平方。

继续往下写，二倍的AM方加上，同学们，后面两个块都是完全平方公式非常熟悉，把它写下来，X方加上2mx加上M方加上X方减2mx加上M方，同学们，二倍的AM方加上，大家看这里有个M方加M方是不是？二倍的M方再加上二倍的X的平方，是吧？X方，X方，这个加2mx和减2mx就抵消了。

同学们来看，把这个AM方加M方这块提出二倍的AM方加上M的平方，然后再加上二x方，同学们，再一次用勾股定理，AM方。加上小m的平方是不是就是ad方，也就是二倍的ad方加上。

为了照顾后面的这个结要证的结论，把二倍的x方看到x就是bd的长，也就是bd的平方，所以等于二倍的括号a地方加上b地方中线定理就得到了证明。

所以回顾此题，其实是关注了三个直角三角形，一个是rt三角形abm，一个是rt三角形acm。实际上在这里又关注到了rt三角形adm，然后再根据了两个完全平方公式的展开和合并，然后正得了中线定理。

有关中线定理的证明就分享在这里。