1、定义

抛物线（parabola）属一种圆锥曲线，在平面内与一个定点F和一条定直线L（L不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。

抛物线的离心率 e 必为1。

抛物线、准线L与焦点F

注意：

抛物线定义中的定点F不能在定直线l上，否则该动点的轨迹为过定点F且垂直于l的直线

如下图所示，当平面与圆锥的任意母线平行时，它只与其中一个圆锥面相交，交线即为抛物线。

抛物线（parabola）属一种圆锥曲线

几个名词

准线、焦点：见上。

轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。

顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。

弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。

主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。

每秒30次拍摄的跳跃的球所形成的抛物线轨迹

抛物线形熔岩流

安东尼·高第所设计的米拉公寓的拱型结构

2、标准方程

重点是直线与抛物线的位置关系。

抛物线离心率e=1

3、性质

顶点、范围及对称性。

焦点弦：当直线通过抛物线的焦点时所得弦称为焦点弦

通径：当直线过抛物线的焦点且与对称轴垂直时所得弦称为通径，长度为2p

设AB是过抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点F的弦，若 A(x1,y2),B(x2,y2) ，则

4、解法与技巧

1、设而不求的整体处理：在求抛物线方程时，常会遇到两曲线的交点及相关点的问题，若设而不求，整体处理，可简捷求解。

2、点差法：在抛物线中，直线与抛物线相交弦的中点问题是个重点，也是高考热点。其解法多种多样，点差是简捷而巧妙的解题方法之一。

3、巧用韦达定理：抛物线中涉及弦长、弦中点、曲线与直线交点及原点为垂足的垂直问题，运用韦达定理可避免求交点坐标，从而简化解题过程。

4、常数代换，化成齐次方程：抛物线弦的两端点与原点连线的斜率问题，具有一定的难度和深度，若用常规方法解决，运算量大且过程复杂，但化为齐次方程后过程简洁。

5、精选练习题

第1题、

第2题、

第3题、