引力红移公式

广义相对论按时空弯曲推得引力红移公式

Δv为光子频率变化量，V0为光子的初始频率。G为万有引力常数，M为天体的质量，R为天体的尺度半径。

光子具有能量E=hv,h是普朗克常数，v是光子频率。根据质能公式E=mc²，得到光子质量为m=E/c²=hv/c²，c为光速。根据引力势能公式Ep=-GMm/R，可以知道质量为m的光子从某个天体逃逸到无限远处，引力势能的变化Ep=-GMm/R，把m=E/c²=hv/c²代入引力势能公式，得到Ep=-GMhv/Rc²，Ep就是这个光子的引力势能改变量，或者说就是这个光子的能量改变量。根据公式E=hv，变形得到光子频率v=E/h，h是常数，可见光子频率与能量成正比关系。

光子在引力场作用下的能量改变量就是光子频率改变量，光子频率改变量为vp，vp=Ep/h，初始频率为v，v=E/h因此，v/v=Ep/E，代入公式Ep=-GMhv/Rc²和E=hv，得到v/v=Ep/E=-GM/Rc²，这与通过广义相对论时空弯曲推得的引力红移公式一样。我们只是运用了狭义相对论的质能公式和把光子看作是拥有一定质量的东西在引力场中的运动。这其实与机械能守恒原理是一样的，没有差异。我们得出这样的结论，光子的引力势能改变量与光子的质能改变量是一样的，与光子的频率改变量也是一样的。或者说，光子引力势能的增加量或减少量等于光子质量的减少量或增加量，也等于光子频率的减少量或增加量。通俗的说，光子引力势能增加多少，光子质量就减少多少，或光子频率就减少多少，反之相反。

这样的简洁公式只适合弱引力场情况下的计算，原因很简单，我们已经非常明确的知道，光子在引力场中的位置变化，其质量会跟着改变。而我们用的引力势能公式Ep=-GMm/R，是通过万有引力公式得到的，是假设光子质量不变的情况下得到的公式。实际上光子的质量是随着位置改变而改变的，光子在引力场中所受到的引力自然会跟着改变，因此，引力势能公式Ep=-GMm/R需要改变。

这就产生了微积开引力红移公式

对于弱引力红移天体，如太阳引力红移，光子质量m只变小了万分之几，可近似把光子质量m作常数处理来计算引力场对光子的作用力。但对于强引力红移天体，如类星体、脉冲星、白矮星等，光子质量m变小了5%以上，必须把光子质量m作为变量,需要用微积开引力红移公式。用类星体SDSS、DR7数据统计分析，支持了微积开引力红移公式。

微积开引力红移公式只是把光子质量作为变量进行了计算，原理与上面的把光子质量作为常数的引力红移公式没有什么差异，都体现了光子引力势能的变化量与光子质量或频率的改变量的对应关系。这不仅可以作为光子的红移公式，也可以作为光子的蓝移公式。我们完全可以进行逆向想象推理，比如，一个频率为v的光子从某星球A地向外逃逸到B地，光子频率减少到二分之一v，也就是光子的质量减少了一半。这个已经是频率二分之一v的光子如果可以从B地回到A地，除了光子运动方向发生改变以外，其它的比如光子频率会从新回归到v，这完全可以类似于机械能守恒原理。

适用于强引力场的微积开引力红移公式，似乎从来没有考虑广义相对论的强引力场下的时间运行速度变缓的理论。比如，科学家在研究远离地球的星系或类星体的红移的时候，需要考虑狭义相对论的接近光速情况下的时间运行速度变缓的理论。但是，在强引力场下，却似乎没有考虑广义相对论的这个理论。如果真的没有考虑（根据我对微积开引力红移公式的理解，应该就是没有考虑），并且微积开引力红移公式与观测数据很符合的话，这其实就可以证实了，强引力场下的时间运行速度变慢的理论不正确。我们可以想象，强引力场下的时间变慢，只对制造的光子频率有影响，光子制造出以后，光子频率就不受变慢的时间影响了，此时，只是引力场通过光子引力势能改变光子频率。