制的执行过程

V/P切换是指注射过程中，模具型腔即将被熔体充满时，注塑机的螺杆运动由速度控制转变为压力控制，以便熔体更加平稳地充满型腔。V/P切换的控制有压力控制、速度控制、时间控制以及位置控制等多种方式，其中位置控制的稳定性和可靠性最好，应用最广泛。

V/P切换位置控制的实现需由操作者预先设定一个螺杆位置参数，在注射阶段，当注料系统内的螺杆位置传感器侦测到螺杆运动到设定的位置时，反馈信号给注塑机控制系统，控制系统执行V/P切换指令，使螺杆的运动方式由恒速驱动转变为恒压驱动。在此过程中，由于存在螺杆运动的机械惯性、传动电机的电磁惯性、信号反馈延时等因素，实际完成V/P切换时对应的螺杆位置会大于操作者设定的值。注塑机的这种特性使操作者在确定合适的V/P切换位置时总会面临需要反复调试的问题，如试模过程中常出现相同V/P切换设定参数注射的样件填充状态却不相同，即在某种注射速度条件下合适的V/P切换位置在另一种速度下并不适用。

2V/P切换位置波动研究试验

2.1 试验方法

为研究材料黏度和注射速度对注塑机V/P切换位置控制稳定性的影响，设置材料种类、注射速度和熔体温度3组变量进行试验，采集各组试验设定V/P切换位置和注射终点数据，以设定V/P切换位置和注射终点的差异描述注塑机V/P切换位置控制的稳定性，差异越小，稳定性越好。

利用试验模具（见图1）在1 200 kN电动注塑机上分别用5种不同的材料（见表1）进行试验，注塑机的最大注射速度为200 mm/s，试验的注射速度限定在10~180 mm/s，同时试验旨在研究V/P切换位置的波动，无需进行保压过程，试验的保压时间均设置为0。

图1 试验模具

表1 试验材料

2.2 试验数据收集

每组试验条件下注射5模次，采集第5模的V/P切换设定位置S和当前模次的螺杆位置曲线最小值S'，S'即为实际的注射终点，再计算设定位置和实际注射终点的差值△S=S-S'，定义△S为当前注射速度下V/P切换位置的波动量，△S反应了注塑机注射传动系统的过渡惯性对V/P切换位置控制的影响。根据注射试验整理数据如表2所示。

表2 V/P切换位置波动△S数据表

3试验数据分析

3.1 试验数据整理

试验数据显示各种材料在同一注射速度条件下，V/P切换位置波动△S均相同，熔体温度对△S没有影响，表明△S与材料黏度无关。试验数据还显示△S随注射速度的升高而增大的规律，如图2所示。

图2 V/P切换位置波动幅度与注射速度散点图

统计学中常用皮尔逊（Pearson）积矩相关系数度量2个变量之间的相互关系，皮尔逊积矩相关系数定义为2个变量的协方差与二者标准差积的商，一般用R表示。假设样本标记为（Xi ,Yi），则其Pearson系数

通过计算△S与V数组的皮尔逊（Pearson）系数为0.975，反应二者存在强关联关系。

3.2 试验数据变换

△S与V的原始数据集中，速度V的值分布在0~200 mm/s，而△S的值域为0~5 mm，为使2组变量的数值尽量接近，需要对变量V进行数据变换。任何注塑机都有一个标定的注射速度最大值，因此任意速度V都可以表示注塑机最大速度的百分比，将其映射到0~1的区间，得到新的变量V'，定义V'为注射速度系数。该试验对象的注塑机最大注射速度为200 mm/s，据此原始数据集变换如表3所示。

表3 试验数据变换

3.3 试验数据拟合

由于任一函数都可以用多项式逼近，多项式回归有广泛的应用，尤其在误差补偿方面已有大量的研究报道。杜西亮等[7]利用多项式拟合智能传感器的非线性补偿方程，王智明等[8]根据多项式回归理论，建立了机床热误差补偿模型。试验数据涉及的注射速度和V/P切换位置误差2个变量也可以通过构建一元多项式来拟合。

多项式回归公式为：

构建多项式函数需求解a0、a1、a2……am，其中m为多项式的项数，以数组x[1,2,3]和y[1,3,9]为例，计算其拟合二项式

的各项系数时，首先需根据正规方程组矩阵构建三行三列的数据矩阵X。

正规方程组矩阵中n是x数组中所有项0次方的加和

，其值等于x数组中项的数量。

再根据求偏导数矩阵，计算x数组中每一项的0~2次方与y数组中对应各项的乘积再加和，构建一个三行一列数据矩阵Y。

最后将X和Y代入多项式的矩阵公式中：

变换得到关于a0、a1、a2的三元一次方程组：

求解上述方程组可知a0=3，a1=-4，a2=2，得到数组x[1,2,3]和数组y[1,3,9]的二次项式拟合方程为：

。

在实际操作中，可以通过Matlab、CurveFitter等软件快速拟合一组数据的多项式拟合方程，图3所示展示了利用Excel的回归分析工具拟合试验变化数据集的2~6项拟合多项式。

图3 试验数据的多项式拟合方程

根据上述5个拟合方程分别计算各个V'下的 △S'，通过比较位置偏差实际值△S与拟合方程计算值△S'的差异来评价其拟合效果，如表4所示。

表4 多项式拟合误差

误差比较法显示，多项式方程的项数越高，其拟合误差越小，但另一方面随着项数的增加，方程变得更加倾向于拟合所得到的数据点，导致过拟合的情况急剧增大。由于变量V'代表的是注塑机的注射速度，其大小是有限度的，可以将图3所示的方程曲线前推一个周期，通过观察各自的单调性来确定试验数据最合适的拟合方程项数。

显示变量V'前推一个周期后，4、5、6项式的方程曲线有明显的变形，如图4所示，可以预见在有限的范围内，V'增加到一定程度后，其预测结果将发生明显的偏差，因此4、5、6项式方程对研究的试验数据存在明显的过拟合问题。

图4 多项式拟合方程曲线前推一个周期

3.4 试验结果

综合以上分析，确定试验注塑机V/P切换位置控制偏差与注射速度的函数关系方程为

该方程预测平均偏差仅0.02 mm，适用于该注塑机标定最大注射速度2倍以内的任意速度，具有较高的精度和稳定性。

▍原文作者：周乐东，唐胜峰，黄铁平，高国利

▍作者单位：深圳银宝山新科技股份有限公司 技术中心