前言：
目前小伙伴们对“弹性力学应变”大体比较看重，咱们都需要知道一些“弹性力学应变”的相关知识。那么小编同时在网络上搜集了一些对于“弹性力学应变””的相关文章，希望各位老铁们能喜欢，同学们一起来了解一下吧！基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，
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，由切应力互等，
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，这样只剩下平行于xy面的三个平面应力分量，即
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，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，
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，根据切应力互等，
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。由胡克定律，
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，又由于z方向的位移w处处为零，即
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。因此，只剩下平行于xy面的三个应变分量，即
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，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：
二、 (1) 平面问题的平衡微分方程；
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（记） (2) 平面问题的平衡微分方程（极坐标）；
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1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。 2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。 三、 几何方程； （1） 平面问题的几何方程；
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（记） （2） 平面问题的几何方程（极坐标）；
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1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。 2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。（刚体位移） 四、 物理方程； （1） 平面应力的物理方程；
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（记） （2） 平面应变的物理方程；
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（3） 极坐标的物理方程（平面应力）；
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（4） 极坐标的物理方程（平面应变）；
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五、 边界条件； （1） 几何边界条件； 平面问题：
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在
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上； （2） 应力边界条件； 平面问题：
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（记） （3） 接触条件； 光滑接触：
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n为接触面的法线方向 非光滑接触：
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n为接触面的法线方向 （4） 位移单值条件；
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（5） 对称性条件： 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一﹑概念 1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。 2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。 3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。. 4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛 5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法. 6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学 三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；. 7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。 9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。 10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。 11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。 14. 圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主失量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。 15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。 16.弹性力学的基本原理：解的唯一性原理﹑解的叠加原理﹑圣维南原理。 会推导两种平衡微分方程 17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数 （2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量 （3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数 18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式 (2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f的一般形式（含待定函数项）； (3)将应力函数f代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f的具体表达形式； (4)将应力函数f代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量 (5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全
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一、单项选择题（按题意将正确答案的编号填在括弧中，每小题2分，共10分）
1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定
2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意
3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同
B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同
C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同
D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同
在研究方法方面：材力考虑有限体ΔV的平衡，结果是近似的；弹力考虑微分体dV 的平，结果比较精确。
4、常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为
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，
6、设有函数
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，
（1）判断该函数可否作为应力函数？（3分）
（2）选择该函数为应力函数时，考察其在图中所示的矩形板和坐标系（见题九图）中能解决什么问题（l >>h）。（15分）
解：
（1）将φ代入相容方程
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，显然满足。因此，该函数可以作为应力函数。
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重试
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对于如图所示的矩形板和坐标系，结合边界上面力与应力的关系，当板内发生上述应力时，由主边界和次边界上的应力边界条件可知，左边、下边无面力；而上边界上受有向下的均布压力；右边界上有按线性变化的水平面力合成为一力偶和铅直面力。
所以,能够解决右端为固定端约束的悬臂梁在上边界受均布荷载q的问题。
2009 ~ 2010学年第 二 学期期末考试试卷 （ A ）卷
一． 名词解释（共10分，每小题5分）
1. 弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
应力符号的规定为： 正面正向、负面负向为正，反之为负 。4. 弹性力学中，正面是指 外法向方向沿坐标轴正向 的面，负面是指 外法向方向沿坐标轴负向 的面 。
1. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？
答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：
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二． 问答题(36)
1. （12分）试列出图5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（板厚
）
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填空题（每个1分，共10×1=10分）。1．弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程，即 方程、 方程以及 方程；在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即 边界条件和 边界条件。
2．弹性力学基本假定包括 假定、 假定、 假定、 假定和 假定。
1．平衡微分 几何 物理 应力 位移
2．连续 均匀 各向同性 完全弹性 小变形
一、 单项选择题（每个2分，共5×2=10分）。
1. 关于弹性力学的正确认识是 A 。
A. 弹性力学在工程结构设计中的作用日益重要。
B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设。
C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象。
D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
2. 所谓“完全弹性体”是指 B 。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律。
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关。
C. 本构关系为非线性弹性关系。
D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
3. 所谓“应力状态”是指 B 。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同。
B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变。
C. 3个主应力作用平面相互垂直。
D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
4．弹性力学的基本未知量没有 C 。
A. 应变分量。
B. 位移分量。
C. 面力分量。
D. 应力分量。
5．下列关于圣维南原理的正确叙述是 D 。
A. 边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布。
B. 等效力系替换将不影响弹性体的变形。
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C. 圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。
D. 等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小。
二、 计算题（共15分）
如图所示的三角形截面水坝，其左侧作用着比重为
的液体，右侧为自由表面。试写出以应力分量表示的边界条件。
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四、计算题（共10分）
试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在，若存在，需满足什么条件？
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，
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，
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；
解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即
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基本概念解释（24分，6小题）
（1） 弹性力学的基本假定
（2） 平面应变问题
（3） 平面应力问题
（4） 圣维南原理
（5） 逆解法
1、 简单题（40分，4题）
(1) 列出图示全部边界条件。
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(2) 求出下列应力函数的应力分量，并考察该应力函数是否满足相容方程
A：
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B：
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(3) 根据圣维南原理，比较图示中OA边的面力是否等效，
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。
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2、 综合题（36分）
（1） 设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计，
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，试用应力函数
求解应力分量。
标签： #弹性力学应变
