航空发动机

0引言

整机振动分析既是发动机研制、定型、生产、大修的必须环节，也是发动机状态监测与故障诊断的重要内容。

航空发动机整机测振技术一直被认为是1项成熟的技术，在发动机定型时，都会制定严格的、详细的整机测振规范。

但实际上，这些整机测振规范的制定，或是依靠直接翻译国外原型发动机原始文件，或是引用相关型号的测振规范。

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中国在此领域开展的基础研究不多，导致自主研制发动机时整机测振规范制定困难，发生飞行事故后仅能凭经验修改振动限制值。

本文按照整机测振中信号拾取、信号处理和结果分析3个典型环节的顺序，针对每个环节的主要问题，依次研究了传感器信号正交变换、特征参数选择和基于“概率相等法”的限制值选定方法。

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1振动传感器信号正交变换

航空发动机台架整机测振，绝大多数情况是在压气机机匣、中介机匣和涡轮机匣等处选择多个测振截面，原则上每个测振截面布置2支相互垂直的传感器，本意是希望描述发动机在水平方向和垂直方向的振动特征，并以此推测发动机转子的轴心运动的轨迹。

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但受安装空间的限制，很难布置2支相互垂直的传感器，各截面2支传感器安装角度差往往在60～120°的范围内。

试验表明，传感器安装角度对测试结果影响非常大。因此，有必要采取合理的算法将任意角度的振动信号转换到水平方向和垂直方向。可以进行不同截面同一方向的振动对比，并为分析高、低压转子振动特征提供条件。

不同坐标系间的坐标转换

建立直角坐标系X-Y，2支传感器的安装位置。传感器A与X轴正方向夹角为α，传感器B与X轴正方向夹角为β。即2支传感器夹角为（β-α），不失一般，（β-α）不恒等于90°。

假设某一时刻传感器A测量到的振动幅值为A0；同时，传感器B测量到的振动幅值为B0。求解出A0、B0转换到坐标系X-Y上的坐标（x，y），将实现2支任意夹角传感器所测振动信号的正交化转换。

首先，鉴于传感器A测量到的振动幅值为A0，以传感器A的方向为基准，可以得到坐标系A-B⊥A，轴心所处的坐标可以表述为（A0，B）的一簇点集。根据前述，该坐标系和坐标系X-Y逆时针相差α，因此该点在坐标系X-Y的坐标（x1，y1）应该有

同理，以传感器B的方向为基准，可以得到坐标系A⊥B-B，轴心所处的坐标可以表述为（A，B0）一簇点集。根据前述，该坐标系和坐标系X-Y逆时针相差β-π/2，因此该点在坐标系X-Y的坐标（x2，y2）应该有

将式（1）和式（2）联立，即求得传感器A、B确定的轴心的惟一坐标，此时（x1，y1）和（x2，y2）重合，即为待求解的坐标（x，y）。

变换，可得

为方便对上述算法进行误差分析，假设所测转子轴心运动轨迹为正圆轨迹。根据余弦定理可得，振动矢径的大小r的理论值为(不考虑A0，B0中传感器误差)

由算法所得的振动矢径记作r'，由式（4）可得

联合式（5）和（6），可得算法的相对误差为

算法相对误差随传感器安装夹角的变化如图所示。可以得出：

（1）算法相对误差随（β-α）的变化而变化。当（β-α）=90°时，算法相对误差最小。

（2）当传感器安装夹角（β-α）在[720°，108°]范围内时，算法的相对误差er<5%，小于常规振动传感器的测量误差。说明在此范围内，采用该算法不会降低测试系统的精度。

（3）当传感器安装夹角（β-α）在[60°，72°]和[108°，120°]范围内时，算法的相对误差er在[5%，15%]之间，可以满足工程测试的要求。

算法相对误差

航空发动机结构复杂，同一截面沿不同角度的机匣刚度不同，特别是支板的影响更大，因此实际测量的轴心轨迹并不是1个正圆。此时扩展算法，在式（5）中代入A0=（kA/kB）B0，即可考虑刚度异性的影响。当然，在工程中很难得到任一截面kA、kB的理论值和测量值，近似A0≈B0也是1种解决实际问题的方法。

据此，利用编程实现算法，流程如图所示。

流程图

在转子试验器上，2支传感器(型号为Bently IN-085)安装夹角约为90°(转速为3007r/min)和120°(转速为3027r/min)时轴心轨迹的对比如图所示。试验结果表明，上述算法能够准确有效地将2支不相互垂直安装的传感器所测的振动信号进行正交化转换。

传感器安装夹角90°（蓝色曲线）和120°（红色曲线）时轴心轨迹变化

2特征参数选择

航空发动机整机振动信号被准确拾取后，如何提取特征信息，科学地描述振动状态成为关键问题。目前，发动机整机振动往往是以振动总量的形式给出的。

实践证明，如此监测方案有时显得不够精细。某型发动机为了避免中介轴承故障造成的严重后果，不断降低振动总量限制值，给企业的生产和大修带来较大压力。研究表明，针对一些特定型号发动机的特定故障模式，特定的特征参数有时较振动总量更加敏感。

此时，如何在众多信号处理方法中选择数目有限、能真实反映发动机状态的特征参数向量，已经成为发动机故障诊断领域的研究热点。

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特征参数的优化选择问题在数学上是1个寻优过程。数学上的定义是，设FN代表所有特征参数组成的集合，FM为寻求的最优特征子集，使每个决策类Ci相对于FM的条件概率P（Ci|FM）与Ci相对于FN的条件概率P（Ci|FN）尽可能相等，即△=min{P（Ci|FM）-P（Ci|FN）}。

在特征参数选择领域开展大量研究，提供可选择的算法包括距离测度（欧氏距离）、信息量函数（平均信息增益）和依赖度函数（互信息）等。

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遗憾的是，大多数研究成果未直接应用于工程实践。本文的重点不在于介绍各种先进的数据挖掘或者计算机智能算法，仅希望以1个简单的算法实例说明在发动机特征参数选择过程中如何提高算法的工程实用性。

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距离测度（Distance）是最常见的选择特征参数的算法。2个特征向量之间的距离是描述其空间关系的1种很好的度量，并且具有明确的物理意义，是被广泛应用的1种评价函数。

现有2类(正常和某故障模式)试车历史数据，假如对应同一类别的样本在特征空间中聚集在一起，而不同类别的样本相互离得较远，正常和故障之间的分类就比较容易实现。

因此，距离测度的原则是：在给定维数D的特征空间中，选取d个特征参数，在使类别间的距离尽量大的同时满足类别内的距离尽量小。

采用欧氏距离，考虑寻找最小值的算法容易实现，定义距离测度函数为类内距离与类间距离的差，即

式中：C为类别数目；D为初始特征参数数目；nk为类别k的样本数；f为长度等于D的二进制选择结果向量。

至此，实现基于距离测度的特征参数选择算法。但纵观算法，发现未有任何动力学的信息或边界条件反映其中，正是这个缺陷有可能造成算法的工程实用性大打折扣。

基于试验室转子试验器采集了正常情况和不平衡故障模拟情况下2类振动数据(传感器型号为B&KVS-080)，每类有25个样本。建立了8个特征参数组成的特征空间，依次是转频1～5阶量幅值、有效值、歪度和峭度，应用特征参数选择算法选择出最有效的特征参数。

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由于仅有8个特征参数，可利用穷尽搜索法计算全局距离测度函数值。穷尽搜索法计算全局距离测度J（1X）的函数值结果如图所示。从图中可见，达到全局最小值的x=231转化为二进制为11100111。

即选择了第1个（转频1阶量幅值）、第2个（2阶量幅值）、第3个（3阶量幅值）、第6个（有效值）、第7个（歪度）和第8个（峭度）共6特征参数。

表1某型涡扇发动机特征参数的动力学权重系数αm此结果显然和工程经验不符。究其原因，定义的距离测度函数是基于所有特征参数的值域范围相同的前提下，而现实情况是不同类型特征参数的值域范围不同，有时甚至处于不同的数量级，造成了无法选择正确的参数。

此时，如何对原始信息进行预处理就成为提高算法工程实用性的关键。此项工作必须结合特征参数的物理意义开展。在计算前对特征参数幅值采取归一化处理，将具有相同量纲的同类型特征参数作为1组，在全组内进行归一化处理；将无量纲和不同量纲的特征参数各自归一化。即

式中：max（Xx），min（Xx）分别为与x具有相同量纲的参数组内的最大、最小值。

再次利用穷尽搜索法计算全局距离测度函数值。

达到全局最小值的x=132转化为二进制为10000100。即选择了第1（基频幅值）和第6（有效值）2个特征参数。经归一化处理后如图所示，穷尽搜索法计算全局距离测度J（1X）的函数值结果。错误的结果已被修正，新的结果完全符合已有的动力学结论，这样算法才有可能应用于工程实践中。

穷尽搜索法计算全局距离测量的函数值结果

需要强调的是，发动机故障诊断的特殊性造成了一些先进算法在工程中使用困难。例如，由于发动机试车数据具有2类数据不对称（正常数据远多于故障数据），2类数据分类信息可信度不高（更多的试车是介于正常和故障之间，很难找到几组完全正常的样本数据）。

2类数据包含影响因素多（不仅是发动机健康状态，还有测试系统误差，测试条件和一些未知因素），所以能够准确实现计算机识别数字0和1的算法，直接应用于发动机整机振动分析，有可能精度很低，且虚警率高。

解决该问题的惟一途径是以特征参数的物理意义为基础，算法中输入合适的边界条件，对输入、输出信息进行适当的预处理和后处理，融合动力学的信息。因此，更科学的方法可以将式（5）改写成

式中：αm为某型涡扇发动机特征参数的动力学权重系数（见表1），由专家打分得到。

3特征参数限制值的确定

通过上节研究选择合理的特征参数，可以有效地反映发动机的故障模式。而特征参数允许达到什么范围（即特征参数的限制值），需要进行进一步讨论。目前工程上确定特征参数限制值的一般方法是，参考1个机种，先选定1个限制值，然后在研制中摸索、验证。

但如何摸索、修改和最终确定振动限制值，国内相关研究报道较少，研究结果也往往针对某一特定型号，通用性较差。

下文讨论了基于“概率相等法”确定发动机振动特征参数限制值的方法。“概率相等法”基于历史试车数据统计，提供了1种确定振动限制值的直观思路。

发动机

通过对历史试车数据中正常状态和故障状态特征参数的概率分布统计得到发动机特征参数处于某一特定幅值水平时，其正常状态的概率和发生故障的概率。

如果正常的概率大于故障的概率，就认为处于发动机正常状态区间域；反之则判断为故障状态区间域。发动机处于正常状态的概率和发生故障的概率相等时，在概率密度图上往往会有交点，这些交点即为特征参数的限制值。

发动机

在概率密度图上，选择正常类条件概率和故障类条件概率相等的参数幅值为振动限制值B，实际上是假设先验概率为0.5的1个贝叶斯估计。振动限制值有上侧限制值和下侧限制值之分，分别用B1和B2表示。

用p（x|ω1）表示幅值处于x时，发动机处于正常状态ω1的概率，p（x|ω2）表示处于故障状态ω2的概率。

发动机

在额定状态下某型涡扇发动机的位置1垂直通道1阶量和位置2水平通道峰值的振动限制值如下图所示。通过对该型发动机28次台架试车（其中26次试车正常，2次振动超标）振动数据统计得到：位置1垂直通道1阶量幅值上侧限制值约为5，下侧限制值为幅值域的下限0，即允许的幅值系数范围是[0，5]；位置2水平通道峰值的上侧限制值为35，下侧限制值为幅值域的下限0，即允许的幅值系数范围是[0，35]。

额定状态下某型涡扇发动机特征参数的振动限制值

4结论

（1）提出了可实现2支任意夹角传感器所测振动信号的正交化转换的算法，可以将任意角度的振动信号转换到水平方向和垂直方向。可以进行不同截面同一方向的振动对比，并为分析高、低压转子振动特征提供条件。在转子试验器上验证了该算法的实用性。

（2）提出了航空发动机振动特征参数选择算法，并针对算法工程实用性进行了分析，说明提高实用性的惟一途径是算法中输入合适的或边界条件，对输入、输出信息进行适当的预处理和后处理，融合正确的动力学的信息。

（3）研究了特征参数限制值的统计方法，阐述了“概率相等法”，为发动机振动特征参数限制值的确定提供技术支持。利用实测数据统计说明了该方法的有效性。

发动机

作者观点：

针对航空发动机整机测振各环节中的关键问题，对传感器位置信号正交变换、特征参数选择、限制值选定等问题进行分析。提出了可实现2支不垂直安装的传感器所测振动信号的正交化转换的算法，并利用转子试验器验证了算法的实用性；提出了发动机振动特征参数选择算法，并针对算法工程实用性进行了分析；研究了特征参数限制值的统计方法，采用“概率相等法”进行了实例说明。经分析和验证表明：所提出的算法正确，结果可靠，具有明确的物理意义，能够直接应用于发动机整机振动分析。

参考文献：

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