第一章 丰富的图形世界

一、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

二、点、线、面、体

1、几何图形的组成

点： 线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线： 面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面： 包围着体的是面，分为平面和曲面。

体： 几何体也简称体。

2、点动成线，线动成面，面动成体

3、生活中的立体图形

4、棱柱及其有关概念

棱： 在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱： 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五 边形，六边形。

7、三视图

（1）物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

①主视图： 从正面看到的图，叫做主视图。

②左视图： 从左面看到的图，叫做左视图。

③俯视图： 从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章 有理数及其运算

一、有理数的分类

二、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

三、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

四、倒数

1、如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

2、倒数等于本身的数是1和-1。

3、零没有倒数。

五、绝对值

1、 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对 值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

2、正数的绝对值是它本身。

3、负数的绝对值是它的相反数

4、0的绝对值是0。

5、互为相反数的两个数的绝对值相等。

六、有理数比较大小

1、 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

2、 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

3、 两个负数，绝对值大的反而小。

八、有理数的运算

1、 五种运算：加、减、乘、除、乘方

（1）多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定：

① 当负因数有奇数个时，积的符号为负；

②当负因数有偶数个时，积的符号为正；

③只要有一个数为零，积就为零。

2、 有理数加法法则

（ 1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。

（3）互为相反数的两个数相加和为0。

3、 有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

4、 有理数乘法法则

（ 1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（ 2） 任何数与 0 相乘，积仍为 0 。

5、 有理数除法法则

（ 1） 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（ 2）0 除以任何非 0 的数都得 0 。

注意： 0不能作除数。

6、有 理数的乘方

（ 1） 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。

（2）正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数 的奇次幂是负数。

7、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号 里面的。

8、运算律

（1）加法交换律 a+b=b+a

（2）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

（3）乘法交换律 ab=ba

（4）乘法结合律 (ab)c=a(bc)

（5）乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

八、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a⨯10的形式，其中 1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位 数-1）。

第三章 整式及其加减

一、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

1、注意

（1）代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

（2）代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

（3）代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2、※代数式的书写格式

（1）代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2⨯a应写作；

（4）数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不 省略；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式， 如4÷（a-4）应写作137a；34；

注意：a-4分数线具有“÷”号和括号的双重作用；

（6）在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须 把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a-b)平 方米。