▶ 机械的江湖，疑难杂症颇多

「问」：老张，一说到齿轮大家都会提模数，模数到底是什么意思？书上就只是给了一个公式，我不理解。

「老张」：模数这个概念是人为提出来了，要说明模数到底是什么，就得仔细分析模数的概念以及背后的物理含义。

▶ 明人不说暗话，先上结论

1、模数的学术定义是：d（分度圆）=m（模数）*z（齿数），即m=d/z;

2、模数概念的理解：模数能够直接反映齿距（也即反映齿厚），代表一个齿轮的齿本身的大小；

▶ 且听老张说

1、 模数的定义

在齿轮参数当中，实际上模数m是一个导出参数。如图1所示，先定义了齿距p，由于πd=pZ ，所以得出d=p/π Z ，人为规定m=p/π

图1 齿距的定义

冰冷的数学符号并无法直接反应人类的智慧，数学的表达往往只是在展示思考的结果而已。要想深入理解模数的含义，从公式出发那就南辕北辙了。

2、 模数的理解

齿轮并不能单独存在，必须成组。在齿轮组当中，往往一大一小，形成传动比。

这里就产生一个基本问题：如何能使得两个大小不同的齿轮能够啮合？

站在现在的角度，你可能觉得答案显而易见，要想啮合，必须模数、压力角分别都相等。

但是，如果站在齿轮发明者的角度呢？[奸笑]

前方高能

最初并没有渐开线，也许仅仅只是矩形的概念齿。

两个齿轮能够啮合，必须一个齿轮的齿厚与另一个齿槽宽相等才可以（在此不讨论变为和侧隙，并且齿厚与齿槽宽相等），不然会卡住。

所以必须找到一个物理量，能够直接反应齿轮的齿厚（齿槽宽）。

最终，机智的前辈们找到了这个量，那就是齿距p。

只要齿距相等，不论两个齿轮的齿数是否相同，都不会造成卡滞。这一个思路极其重要。

一旦齿距确定了，齿数Z与齿距p的乘积就是周长d；

然后就有了πd=pZ

最后才定义m=p/π

所以，模数实际上代表的是齿距，也就是齿的大小。这就是模数的物理意义。

反过来说，只要齿“一样大”，就能啮合。

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（完）