平面几何中的圆蕴藏有很多的知识点，特别是角与弦间的关系转换很有灵活性和技巧，当图形由多个圆组合时，内容会更加丰富多彩。今举此类问题两例，大家一起来说说：

【例一】（如图）四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD交于点K，△ABK的外接圆⊙P，△CDK的外接圆⊙Q，经过点k的直线L交⊙P、⊙Q分别于点E、F，交⊙O于两点G、H，求证：EG=FH

【分析】

（1）连接AE交⊙O于点M，连MD、MG、ME、DH、DF，（如图标注）

（2）在⊙O中，∠1=∠2，在⊙P中，∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴MD∥GH，∴在⊙O中得：MG=DH，∴四边形MGHD为等腰梯形，∠MGH=∠DHG，∴∠9=∠10

（3）在⊙O中，∠5=∠6，在⊙P中，∠5=∠8，在⊙Q中，∠6=∠7，∴∠7=∠8

（4）在△MEG与△DFH中，由上易证：△MEG≌△DFH（AAS），∴EG=FH

【例二】（如图）过△ABC两点B、C的圆分别交边AB、AC于点D、E，过B、C作圆的切线分别交直线DE于点F、G，连接CF、BG交于点P，△ABP的外接圆交直线BF于点M，△ACP的外接圆交直线CG于点N，证明：BM=CN

【分析】

（1）本题应用：“角元塞瓦”定理与其逆定理，同时还有“角元塞瓦”定理的推广（当塞瓦点在三角形外部时）

（2）延长MB、NC交于点Q，连接AQ，连BE、CD，应用：角元塞瓦定理（塞外点）

（3）（如图）由“塞外”点A对△BCQ，得：（sin∠1/sin∠2）×（sin∠ABQ/sin∠ABC）×（sin∠ACB/sin∠ACQ）=1，由弦切角与邻补角可得：sin∠ABQ=sin∠ABF=sin∠8，sin∠ACQ=sin∠ECG=sin∠9，

∴（sin∠1/sin∠2）×（sin∠8/sin∠DBC）×（sin∠ECB/sin∠9）=1

（4）（如图）由“塞外”点B对△CDG，得：（sin∠5/sin∠6）×（sin∠BCG/sin∠8）×（sin∠11/sin∠BDG）=1，由弦切角与邻补角可得：sin∠BCG=sin∠BCQ=sin∠14，

∴（sin∠5/sin∠6）×（sin∠14/sin∠8）×（sin∠11/sin∠BDE）=1

（5）（如图）由“塞外”点C对△BEF，得：（sin∠3/sin∠4）×（sin∠CEF/sin14）×（sin∠9/sin∠CBF）=1，由弦切角与邻补角可得：sin∠CBF=sin∠CBQ=sin∠11，

∴（sin∠3/sin∠4）×（sinCED/sin∠14）×（sin∠9/sin∠11）=1

（6）（如图）由四边形BCED内接于圆两组对角互补，其正弦值相等，三式相乘可得：

（sin∠1/sin∠2）×（sin∠3/sin∠4）×（sin∠5/sin∠6）=1

（7）根据“角元塞瓦”定理的逆定理可得：AQ、BG、CF相交于一点P

（8）根据割线定理可得：QB×QM=QP×QA=QC×QN，由切线QB=QC，∴QM=QN，∴BM=CN，（证毕）

以上两例之分析，“道听度说”供参考。