在概率中，我们会经常用到一些概率分布，今天想和大家唠唠它们。

一、二点分布（或伯努利分布）。参数为p，0＜p＜1，它的概率分布为：

且期望E(X)=p，方差D(X)=p(1-p)。

伯努利分布是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p(其中0<p<1)。0表示失败，出现的概率为1-p，就像丢硬币。为纪念瑞士科学家詹姆斯·伯努利而得以命名。

二、二项分布。参数为n、p，0＜p＜1，它的概率分布为：

且期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

三、泊松分布。参数为λ，λ＞０，它的概率分布为：

且期望和方差E(X)=D(X)=λ。

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等。如果某事件以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≥10,p≤0.1时，二项分布就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

四、均匀分布。参数为a、b，a＜b，它的概率密度函数为：

这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。

在实际问题中，当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时，我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。

五、指数分布。参数为λ，λ＞０，它的概率密度函数为：它的概率分布为：

指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔，许多电子产品和系统的寿命分布，大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布等等。

指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有：如果X是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。即：

P(X>s+t|X>t)=P(X>s)

通俗地说就是是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，

显然指数分布这种缺乏"记忆"的特性.限制了它在机械可靠性研究中的应用，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

六、正态分布N（μ，σ2）。参数为μ，σ2，它的概率密度函数为：

正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

正态分布的概率计算。当X～N(0,1)时，P(a＜X≤b)=Φ(b)-Φ(a)，其中Φ(x)为：标准正态分布的分布函数，且满足Φ(0)=1/2；Φ(-x)=1-Φ(x)。

当X～N(μ，σ2)时，X的分布函数：