王贡献 季宦玉 张 隆 周鹏中

武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063

摘 要：以起重机回转支承传动系统为研究对象，提出了基于磁流变技术的起重机回转传动系统冲击载荷的控制策略和方法，即采用磁流变弹性体联轴器实现回转驱动装置与回转小齿轮的刚度和阻尼可控连接，实现了冲击载荷的振动抑制，建立了回转支承传动系统磁流变非线性动力学模型，求解了系统在定常及随机载荷激励作用下的动态响应，并以弹性体的变形量和联轴器的内外筒转角位移差值为控制对象，采用双态控制和PID 控制两种半主动控制策略对冲击载荷的磁流变抑制效果进行了仿真研究。仿真结果表明：这两种半主动控制策略都能较好地抑制回转系统中的惯性冲击，并可改善起重机回转系统的运行平稳性。其中，双态控制对启制动时间的优化效果更佳，PID 控制对冲击峰值和时间的综合优化能力更强。

关键词：回转机构；磁流变弹性体联轴器；半主动控制；冲击载荷

中图分类号：TU311.3：TU352.1 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2018）07-0098-06

0 引言

回转支承传动系统工作时承受载荷情况非常复杂，是重型机械设备所有机构中最难以把控的，同时也是故障和问题出现较多的工作机构。大型机械回转部分自重大，由于紧急起制动巨大的惯性冲击载荷往往导致驱动装置的轴系断裂、行星轮和回转支承齿轮出现点蚀或断裂等各种失效，造成设备的安全使用隐患[1，2]。具体到高速重载回转支承传动系统的冲击载荷控制关键，磁流变智能材料力学性能的瞬时可变可控性和优良阻尼特性为本文提供了强有力的实施条件。

郭迎庆[3] 采用微粒群优化控制算法同时对磁流变智能结构的位移和加速度进行了最优控制分析，实现了磁流变智能结构多目标的优化减振控制；杨飏[4] 采用瞬时最优控制算法, 对附加了磁流变阻尼器的多自由度隔振结构进行了半主动控制的数值模拟，得到了较好的控制效果；樊晓平[5] 针对一种斜拉索-MR 阻尼器系统提出了两种半主动自适应控制方法，有效地抑制了拉索的振动；Yang[6] 提出了一种基于磁流变阻尼器的混合控制算法，并仿真验证了这种算法减少吊桥纵向振动的可行性；Sun[7] 提出了一种运用旋转式磁流变液阻尼器的座椅悬架，并采用模糊控制策略对其进行了实时控制，有效减小了座椅悬架的振动；Ouyang[8] 建立了野战炮的缩比模型，并通过实验验证了运用磁流变减震器对其反后坐装置减振的可行性；Pour[9] 针对一种配备有磁流变阻尼器机床的机电整合模型，设计了一个模糊控制器，显著改善了车床加工时的动态稳定性；董小闵[10] 采用了磁流变自适应变刚度变阻尼半主动控制技术，使飞行器受到的冲击能量分布更合理，最大冲击载荷下降了17％；宫岛[11] 针对高速列车车体的垂向振动，分别在一系悬挂和二系悬挂系统中采用半主动控制策略，研究了控制策略对车辆运行平稳性的影响。王贡献[12] 将磁流变弹性体联轴器应用于通用起重机回转传动系统中，研究结果表明磁流变联轴器对系统的启动冲击载荷具有良好的抑制效果，但选取合适的控制策略和算法也可以提高磁流变联轴器对冲击载荷的抑制效果。有关磁流变智能材料在建筑、桥梁、列车等领域的研究已取得了显著成果，但对于高频冲击载荷，尤其是高速重载回转支承传动系统随机冲击载荷控制的研究鲜有相关文献报道。

因此，本文基于一种新型磁流变弹性体联轴器的理论模型，运用双态控制和PID 控制两种半主动控制算法，通过控制磁流变弹性体联轴器的线圈电流实时调节磁流变弹性体联轴器的刚度和阻尼系数，以期减小回转系统中的冲击载荷，改善起重机回转系统的运行平稳性。

1 基于磁流变技术的回转机构动力学模型

图1 为采用磁流变弹性体联轴器的起重机回转传动系统布置形式。回转驱动装置固定在回转平台上，其输出轴与回转小齿轮通过磁流变弹性体联轴器连接，回转支承外部大齿圈固定在圆筒门架上，回转支承内圈与转台固定连接，当回转驱动装置通过磁流变联轴器驱动回转小齿轮与回转大齿圈作啮合运动时，回转支承及其以上结构做回转运动，其启制动原理如图2 所示。磁流变弹性体联轴器结构如图3 所示，线圈绕组的电流由两端的过孔式导电滑环接入，在回转小齿轮与减速器输出轴的相对转动时也可以提供稳定的磁场；为保证回转小齿轮的结构强度，避免内部形成空腔，将线圈绕组置于齿轮外部，通过软磁材料将磁场引入到磁流变弹性体中。

为便于研究提出两点假设：1) 轮齿间无啮合阻尼；2) 回转大齿圈和转台以上结构无变形。由此，起重机回转传动系统可以简化为图4 所示的三自由度振动模型。

1. 回转驱动装置 2. 回转小齿轮 3. 磁流变弹性体联轴器

4. 回转大齿圈 5. 回转支承 6. 回转中心

图1 起重机回转传动系统布置形式

1. 转台以上结构 2. 回转大齿圈 3. 回转小齿轮

4. 减速器低速轴 5. 联轴器

图2 起重机回转传动系统启制动原理图

1、4. 过孔式导电滑环 2. 齿轮装配 3. 线圈绕组

图3 磁流变弹性体联轴器原理图

图4 起重机回转传动系统动力学模型

其动力学微分方程为

式中：J 1、J 2、J 3 分别为减速器输出轴、回转小齿轮和转台以上结构的转动惯量，R 、r 分别为大齿圈和回转小齿轮的节圆半径，k 1、k 2 分别为联轴器的扭转刚度和轮齿啮合刚度，δ 为单侧齿隙，α 为压力角，c 1为联轴器阻尼系数，T Z 为系统输入扭矩，MZ 为外部力矩，θ 1、θ 2、θ 3 分别为减速器输出轴、回转小齿轮和转台以上结构的转角位移。

其中，k 1 与c 1 的值可由控制电流调节，表达式为

2 回转系统特性分析

为了预测基于磁流变技术的回转支承传动系统对紧急启制动载荷的抑制效果，本文以单臂架式港口装卸门座起重机MQ3235 为研究对象，运用4 阶-5 阶龙格库塔算法分析其在逆风启动和顺风制动时的影响。回转传动系统的相关参数见表1。

根据上述振动方程及数值参数进行仿真计算，仿真曲线如图5 所示。由图可见，启动过程中，不加联轴器时存在十分明显的瞬时碰撞冲击，峰值可达210 t，且振荡频率高，容易引起小齿轮和回转大齿圈的失效破坏；加装联轴器后，增加了系统的柔性，使低阶频率降低，啮合力脉冲波形变得平缓，通过调节电流，可以把啮合力峰值控制在40~90 t 之间，有效减少了启动时的冲击

破坏，提高了齿轮的使用寿命。在制动过程中，不加联轴器时，啮合力呈正弦形式振动，脉冲周期短，引起齿轮冲击，冲击脉冲的幅值与输入的制动力矩信号大小具有相关性；当增加联轴器后，冲击脉冲周期变长，振荡次数明显减少，制动过程更加缓和，明显减小了回转齿轮间的振动频率和幅值，优化了齿轮的受力情况。然而，对比不同电流强度下的曲线可以发现，当冲击峰值下降时，启制动时间明显增加，显然这并不符合起重机的工作要求。而磁流变弹性体的特性表明，它能够在起重机运行过程中根据电流变化实时调整刚度及阻尼，从而改变回转机构的运动特性。因此尝试运用半主动控制算法，发挥磁流变材料的特性，对联轴器的电流进行实时调节，在保证联轴器安全的前提下对回转机构的冲击峰值和启制动时间进行双重优化。

图5 啮合力随时间变化曲线

3 半主动控制策略

3.1 双态控制

双态控制是一种比较常见的半主动控制策略，是将测得值与最佳值进行比较，使控制量在两种状态下互相切换，使系统稳定在平衡状态或减小偏离量，它的基本计算公式为

式中：x 为控制所需的测量值，f 为控制力，f max 即控制力的最大值，f min 即控制力的最小值。区别于传统的双态控制多作为外部激励改变系统的响应，文中所述磁流变弹性体联轴器作为内部激励，改变系统的固有频率，作用方式相反。其基本控制思路为：当弹性体的变形量偏离设定值，即回转机构中冲击加剧时，将电流调节至最小，令弹性体刚度最小，更好地起到减缓冲击的作用，抑制冲击载荷的进一步上升；当变形量接近设定值，即回转机构平稳运行时，将电流调节至最大，使弹性刚度也达到最大值，传递扭矩能力最强，减少起制动时间。因此，适用于本文所设计的磁流变弹性体联轴器的双态控制方程为

式中：△θ ＝θ 1 －θ 2 －β ，β 为弹性体变形的最佳平衡点。

当控制电流为0 时，磁流变弹性体的抗扭转变形能力很弱，易使弹性体剪切破坏，故将双态控制的电流最小值选为30/π A，最大值为60/π A。另外，对于扭转变形的平衡值选择，通过几组数据的仿真对比得到最优值。使用Simulink 模块仿真计算，并绘制出不同控制条件下的起制动啮合力曲线，如图6、图7 所示。其中冲击峰值及稳定时间大小如表2 所示。

图6 基于双态控制的回转机构起动啮合力曲线

图7 基于双态控制的回转机构制动啮合力曲线

由图6 可知，对比 2 条恒定电流控制下的啮合力曲线，双态控制的三条啮合力曲线正好处于两者的中间状态，说明双态控制在启动过程中确实对系统产生了动态响应，起到了控制调节的作用。通过双态控制，当冲击载荷处于上升阶段时，弹性体挤压变形偏离扭转平衡位置，触发控制器，电流调节至最小值，提高联轴器的缓冲作用，由于电流调节在瞬间完成，使啮合力曲线呈直线式下降，迅速降低。当弹性体扭转变形接近平衡位置时，电流调节至最大值，提高扭矩传递能力，使回转机构能够快速起动，实现起动时间和冲击峰值的双重优化，与预期的控制效果一致。对于双态控制的作用机理可从能量的角度来分析，当启动开始时，联轴器的刚度较大，回转机构快速起动，通过轮齿及弹性体存储碰撞冲击的能量；当刚度降低后，再逐步将能量释放出来，直至达到稳定运行阶段。随着设定的扭转变形平衡值越小，控制的效果越好，尤其是β 等于0.3 时，启动时间与恒定电流60/π A 时相近，而冲击峰值下降了15%。

由图7 可知，相比于单一恒定电流控制，双态控制使啮合力曲线的波动幅度明显减小，波峰波谷的差值降低，使制动时候的能量分布更均匀。设定的扭转平衡值越小，这种能量分布越合理，当β 等于0.3 时，冲击峰值最小，只有755 kN，较恒定电流60/π A 时下降了20%；同时，制动时间也缩减到了4.86 s，与刚性连接时的制动时间接近，起到了快速制动的作用。

3.2 PID 控制

PID 控制器是一种线性控制器，也叫做比例—积分—微分控制器，由比例环节、积分环节和微分环节组成，根据设定的平衡值与实际输出值间的偏差大小来调整控制输出，其控制方程为

式中：偏差e （t ）＝rin （t ）－yout （t ），即给定值( 理想输出值) rin （t ）与实际输出值yout （t ）之差，KP、KI、KD 分别为比例系数、积分系数和微分系数。通过选取合适的KP、KI、KD 值，可有效减小系统的偏差量，达到优化控制的目的。

PID 控制非常适合在系统没有精确模型即得不到系统准确的特性的情况下使用，只需通过试凑法反复调整PID 控制器的KP、KI、KD 值，即可得到比较合适的控制效果。因此，选取联轴器的内外筒转角位移差值作为PID 控制器的输入值，联轴器的控制电流作为输出值，通过改变电流大小调节联轴器的刚度，从而改变回转系统的动态响应特性。其基本控制思路是：当转角位移差增大，冲击载荷上升时，联轴器控制电流取较小值，提高联轴器的缓冲减振作用；当转角位移差变小，即冲击载荷稳定时，控制电流取大值，提高联轴器的扭矩传动效率。电流与转角位移成反比例关系，所以，需要将测得的转角位移差值信号进行转换，取其倒数。

为了明确PID 控制的实际效果，将不同控制参数下的啮合力曲线与单一电流控制下的进行对比，如图8 和图9 所示，图中的关键参数见表3。

图8 基于PID 控制的回转机构启动啮合力曲线

由图8 可知，在启动过程中，PID 控制器起到了实时控制的效果，连续调整联轴器的输入电流，改变联轴器的扭转刚度，进而调整啮合力大小。当啮合力上升时，联轴器的扭转刚度逐渐降低，提高缓冲能力，抑制啮合力的进一步上升，在曲线中表现为在高位处啮合力变化平缓，没有明显的冲击峰值。当啮合力减小时，扭转刚度增大，提高传动效率，减少制动时间，在曲线中表现为低位处振荡明显，快速达到稳定状态，达到了预期的控制效果。不同的比例系数对系统响应的调节作用也不一致，比例系数越小，扭转刚度越小，对峰值的抑制作用越明显，但也存在延长启动时间的问题，应根据实际工作情况选择合适的控制参数。

图9 基于PID 控制的回转机构制动啮合力曲线

由图9 可知，对比不加PID 控制的啮合力变化曲线，PID 控制下的啮合力波动幅值减小，周期变长，能量分布均匀，制动过程更平稳。随着比例系数的减小，啮合过程没有明显的冲击峰值，尤其是比例系数等于30/π时，冲击过程平缓，同时制动时间只要4.86 s，达到了啮合力峰值和制动时间的双重优化，表明PID 控制可适用于起重机回转机构的制动过程。

3.3 控制策略评估

当回转机构中加入磁流变弹性体联轴器，单一电流控制下，冲击峰值和制动时间成反比例关系，冲击峰值降低，则延长了启制动时间，控制策略也是基于这一矛盾而提出的。为量化控制策略的作用效果，将几组电流下的冲击峰值和起制动时间进行曲线拟合，同时将双态控制、PID 控制下由峰值与时间确定的点与曲线进行对比，明确控制效果，如图10、图11 所示。

图10 启动阶段控制效果对比图

图11 制动阶段控制效果对比图

由图10、图11 可知，在起制动过程中，两种控制下的啮合力峰值和时间坐标点均位于拟合曲线的下方，表明两种控制策略均可使啮合力峰值和启制动时间得到优化，达到改善起重机回转机构的启制动特性的目的。其中，双态控制对于启制动时间的优化作用比较明显，而PID 控制更偏向于对冲击峰值的抑制。这是由于双态控制只在转角位移差达到触发值时才会作用，使整个过

程扭转刚度较大，故起制动时间短，但峰值较高。从坐标点与拟合曲线的偏离量分析，偏离量越大，控制作用越明显；同时从坐标点与原点的距离分析，距离越小，控制更适用于起重机回转机构的振动控制。

4 结论

1）基于磁流变可控的起重机回转传动系统可以明显减小系统的冲击载荷，提高了运行平稳性和可靠性，验证了磁流变半主动控制策略在高频冲击传动系统振动控制是有效可行的。2）采用的双态控制与PID 控制均可在有效减小系统冲击载荷的前提下缩短系统的启制动时间。其中，双态控制改善启制动时间的效果更好，PID 控制的综合优化能力更强。

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