Scratch画分形几何图形系列15：黄金二叉树

我们知道对于而分叉树分形，随着迭代级数、倾斜角、伸缩比等值变化，分形树也跟着出现千姿百态的形状。

（1）我们可以做一个由循环构成的动画程序，演示随级数递进、角度变化的不同分形图伸缩比s取0.618：

演示角度和级数变化的动画程序

（2）你也可以建立一个随伸缩比值（大于0.2小于0.8）变化的动画程序。

演示角度和伸缩比变化的动画程序

（3）反复观察会发现，如果比例因子“伸缩系数”太小，树的分支就会稀稀落落，整棵树形如枯木朽株，如果太大，分支就会彼此重叠，绿盖如荫，遮天蔽日。

伸缩比对树形的影响

（4）如果左右两边分支刚好接触且不重叠，这棵树就一定非常特殊。研究表明，对于每个角θ，都有一个唯一的比例因子rsc，使得对称二叉树刚好能够左右接触且不重叠。而如果比例因子rsc又刚好等于黄金比例0.618，那么这棵树就又拥有了极其独特的美学特征，我将之称为"黄金对称二叉树"。计算可知，黄金对称二叉树一共有4种，分别对应于θ为60°、108°、120°和144°。

θ=60度的黄金二叉树

θ=105度的黄金二叉树

θ=120度的黄金二叉树

θ=144度的黄金二叉树

（5）你自己可以先选定一个角度，不断变化伸缩比s的值，看看哪个s对应的树枝互相不遮蔽？

（6）试做一个画对称3叉树分形的程序？

三叉树递归程序片段