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经典力学三种不同表述

扫地僧说科学 194

前言:

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经典力学主要有三种不同表述:

牛顿三定律,其基本概念是力、质量和加速度,其基本动力学方程是牛顿第二定律。

Lagrange形式:其基本概念是广义坐标、广义速度和拉格朗日函数,动力学方程是欧拉-拉格朗日方程。

Hamilton正则形式:其基本概念是正则坐标、正则动量和哈密顿函数,动力学方程是Hamilton正则方程。

三种不同表述相互等效,但是因其基本概念和动力学方程不同,用于不同问题的方便程度不同,在需要对理论进行推广时,它们并不等效,只有其中一个才能成为恰当的基础与出发点。

比如,我们要将经典力学的最小作用量原理推广到经典场论,然后再从经典场论导出量子场论(QFT)。在导出QFT时,通常采用Lagrange形式和Hamilton正则形式。Lagrange形式比较直接而又有相对论不变性的优点,而Hamilton正则形式由于时间独立出来,故而时间与空间处于不对称的位置,故不很适宜于相对论性QFT的讨论。但Hamilton正则形式可以和量子力学的正则形式相对比,容易掌握其具体内容。

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