前言：
现在你们对“crc算法c语言实现”大体比较关怀，我们都想要知道一些“crc算法c语言实现”的相关资讯。那么小编也在网上汇集了一些对于“crc算法c语言实现””的相关知识，希望小伙伴们能喜欢，各位老铁们一起来了解一下吧！邓凤祥 许路凯 李盛 孙煜湖南省交通科学研究院有限公司 河南省交通规划设计研究院股份有限公司 长沙理工大学道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心
摘 要：为研究CRC+AC复合式路面的温度场及温度应力，根据传热学的基本原理，运用Fortran语言编制子程序，扩展大型有限元软件Abaqus的功能，定义随时间变化的外界温度并进行稳态和瞬态热传导分析，以某地冬季一天24 h实测气温数据模拟连续变温条件下连续配筋混凝土复合式路面结构的温度场，分析和研究结构层参数对连续配筋混凝土复合式路面结构冬季温度场与温度应力的影响规律。结果表明：冬季日周期内连续配筋混凝土层顶面的温度应力差值最高达2.42 MPa,沥青层顶面的温度应力差值最高达0.56 MPa;沥青层厚度越大，各结构层温度应力越小，连续配筋混凝土层厚度越大连续配筋混凝土层温度应力越小；沥青层和连续配筋混凝土层模量越大温度应力越大；随着气温的降低，最大应力与最小应力的差值随温度增加，但增加幅度不断变小，路面很容易产生温度疲劳破坏，导致路面出现裂缝。
关键词：CRC+AC复合式路面;温度场;温度应力;有限元法;数值模拟;
基金：国家自然科学基金资助项目(编号：51878076);
CRC+AC(Continuously Reinforced Concrete+Asphalt Concrete)复合式路面是在CRC上加铺AC的一种复合式路面结构。CRC板在纵向配置连续钢筋，中间不设横向接缝，提高了路面板的整体性，具有较高的承重能力和较好的耐久性[1]。AC面层可以改善CRCP的工作环境，提高行车舒适性，并且具有维修方便的优点。影响路面温度状况的外部因素包括温度、太阳辐射、风速、降雨量等气象因素，其中气温是关键因素，其次为太阳辐射。内部因素包括路面的热传导、热容量、对辐射热的吸收能力以及路面结构组合、厚度等。
几十年来，国内外道路研究人员在路面温度场的理论研究和试验研究方面做了大量的工作。Barber[2]首先建立了路面表面温度和路面表面以下3.5英寸(1英寸=2.54 cm)处的温度与气温和太阳辐射之间的关系；Zollinger[3]利用非线性有限元的半离散结构，对CRCP早期横向裂缝和混凝土干缩做了研究，提出了缝隙宽度的计算方法；韩文杨等[4]对CRC+AC复合式路面的温度场和温度梯度进行了实测，分析了温度场影响因素的滞后性与累积规律；顾兴宇等[5]运用传热学原理，利用Abaqus有限元程序，对CRC+AC复合式路面的瞬态温度场进行了有限元分析；严作人等[6]从定性与定量的角度分析了基层材料的热力学性质对路面结构温度场的影响规律；张磊等[7]运用有限元分析软件模拟分析并结合路面实测数据，对复合式路面的温度、温度梯度和变温速率沿深度方向的规律进行了研究，得到路面材料的热吸收率是影响路面温度场的主要因素；Hills等[8]在温度应力的计算中假设路面为一无限长的受约束条带，采用准弹性梁的力学模型提出了著名的路面应力近似计算公式；Zollinger、Kohler[3,9]研究发现早期横向裂缝主要由温缩和干缩应力引起，并受到温度梯度和车辆循环荷载引起温度翘曲应力和荷载应力的影响；王骁帆等[11]通过有限元分析了温度场，研究发现温度场和温度梯度均随时间变化表现出周期性；郭超等[12]基于随机有限元法，对水泥路面在温度应力与随机车辆荷载耦合作用下进行了最大Mises应力的统计回归分析，确定水泥路面应力的概率分布模型与可靠度指标。
该文在既有研究的基础上，针对CRC+AC复合式路面结构在冬季路面易开裂季节的温度场和温度应力进行分析，以揭示CRC+AC复合式路面结构在冬季受温度影响产生开裂的原因。
1 路面温度场模型建立及验证1.1 路面结构有限元模型建立(1) 模型尺寸参数
模型沿行车方向取7.5 m、垂直行车方向取7.5 m(双车道)、深度方向取10 m。结合现行JTG D40—2011《公路水泥混凝土路面设计规范》以及国内外研究成果和实体工程调查数据，选取连续配筋混凝土板横向裂缝间距为1.5 m, 裂缝宽度为0.5 mm。
各结构层计算参数如表1所示。CRC板纵向钢筋采用16 mm螺纹钢筋，配筋率0.6%,横向钢筋采用12 mm螺纹钢筋，配筋率为0.1%,钢筋模量E=2.0×105 MPa, 密度7 800 kg/m3,钢筋设置在板中位置，采用裂缝虚拟填料的方法模拟传荷作用。
表1 模型计算参数 导出到EXCEL
结构层
厚度/
m
弹性模量/
MPa
泊松比
阻尼比
密度/
(kg·m-3)
沥青混凝土层(AC)
0.08
1 200
0.3
0.9
2 400
连续配筋混凝土层(CRC)
0.24
29 000
0.167
0.8
2 300
水泥稳定碎石基层
0.40
1 000
0.25
0.8
2 300
土基
-
50
0.40
0.4
1 800
(2) CRC层模型
CRC层选用分离式有限元模型，利用Abaqus软件Interaction(相互作用)功能模块定义混凝土与钢筋各部分自由度之间的约束关系，使用嵌入区域约束(Embedded Region)类型将模型的钢筋区域镶嵌到混凝土区域中。
(3) 单元类型与网格划分
路面结构采用C3D8R三维线性八节点减缩积分实体单元，CRC层中钢筋采用T3D2三维二节点线性桁架单元，采用嵌入区域约束类型将钢筋网嵌入到CRC板中。网格划分时，综合考虑计算结果的准确性和计算资源的有效利用，在所研究的路面区域内将网格划分加密为0.09 m×0.09 m, 其他区域网格为0.46 m×0.46 m。
1.2 温度场模型建立及验证(1) 温度场模型建立
计算时按前文模型尺寸参数取值，混凝土采用C3D8R三维线性八节点减缩积分实体单元，温度场计算参数如表2所示。
表2 温度场计算参数 导出到EXCEL
结构层
热传导率k/
[J·(m·h·°C)-1]
密度/
(kg·m-3)
热容量/
[J·(kg·℃)-1]
太阳辐射吸
收率as
路面发射
率ε
绝对零度
值/℃
Stefan-Boltzmann常数
[J·(h·m2·K4)-1]
AC
CRC
水稳碎石
土基
4 670
6 200
5 620
5 620
2 300
2 400
2 200
1 800
924
780
911
1 040
0.9
0.80
-273
2.04×10-4
通过定义一天的温度幅值曲线来实现路面同大气环境的热交换过程，某地冬季一天24 h共48个时间点的温度数据如表3所示。日太阳辐射总量Q、日平均风速v和日照时间c等外部气象参数如表4所示。
利用有限元软件Abaqus, 使用子程序FILM定义随时间变化的外界温度，即实现“气温及对流热交换”过程，用子程序DFLUX定义随时间变化的热流，即实现“太阳辐射”过程，定义随时间变化的外界温度并进行稳态和瞬态热传导分析，模拟连续变温条件下CRC+AC复合式路面结构的温度场。
(2) 温度场模型验证
选用“足尺路面试验环道”STR5段刚性基层沥青路面结构中温度传感器采集的数据进行CRC+AC复合式路面温度场验证，其结构为4 cm厚SBS-AC13上面层，6 cm厚A30-AC20中面层，2 cm厚SBS-AC10下面层，基层分3层，最上层为24 cm厚CC,中间层为20 cm厚CBG-A,最下层为20 cm厚CS。计算结果与足尺环道沥青混凝土路面STR5段实测的温度资料进行比较，结果如表5所示。
表3 某地区低温季节一天24 h的实测代表性气温 导出到EXCEL
时刻
气温/℃
时刻
气温/℃
时刻
气温/℃
时刻
气温/℃
00:30
29.19
06:30
27.61
12:30
33.12
18:30
34.05
01:00
29.13
07:00
28.62
13:00
34.00
19:00
33.39
01:30
29.24
07:30
29.21
13:30
33.74
19:30
33.11
02:00
28.88
08:00
29.95
14:00
34.58
20:00
32.70
02:30
28.46
08:30
30.26
14:30
35.28
20:30
32.30
03:00
28.24
09:00
30.17
15:00
35.16
21:00
31.68
03:30
27.57
09:30
31.77
15:30
34.99
21:30
31.38
04:00
27.28
10:00
30.96
16:00
35.04
22:00
31.43
04:30
27.38
10:30
31.98
16:30
35.83
22:30
31.01
05:00
27.37
11:00
31.80
17:00
35.30
23:00
30.69
05:30
27.09
11:30
32.43
17:30
35.18
23:30
30.08
06:00
27.11
12:00
33.28
18:00
34.51
24:00
29.49
表4 外部气象参数 导出到EXCEL
月份
太阳辐射总量
Q/(MJ·m-2)
日照时间
c/h
日平均风速
v/(m·s-1)
低温季
节某月
9.14
9.5
2.9
表5 温度的计算值与实测值比较 导出到EXCEL
时刻
温度/℃
时刻
温度/℃
实测值
计算值
实测值
计算值
01:00
36.8
35.9
13:00
37.7
38.3
02:00
36.8
35.4
14:00
38.9
39.5
03:00
35.6
34.9
15:00
40.2
40.4
04:00
35.0
34.4
16:00
41.1
41.3
05:00
34.6
34.0
17:00
41.7
41.9
06:00
34.2
33.7
18:00
41.9
41.9
07:00
33.8
33.4
19:00
41.6
41.6
08:00
33.6
33.3
20:00
40.9
40.1
09:00
33.7
33.6
21:00
40.0
40.1
10:00
34.3
34.4
22:00
39.1
39.3
11:00
35.3
35.5
23:00
38.3
38.6
12:00
36.5
36.9
24:00
37.6
38.0
由表5可知：计算值与实测值的差别很小，最大误差为3.7%,用该模型预测路面内部温度变化可行。
2 冬季温度场及温度应力分析2.1 冬季温度场分析(1) 路面结构温度分析
使用表3中温度数据施加4个温度周期后，路面结构层的温度变化基本稳定。图1为06:00路面结构温度场和14:00路面结构温度场。图2为不同深度24 h温度变化。
图1 路面结构温度场(单位：℃) 下载原图
从图1、2可以得到：冬季沥青路面内部温度场，温度呈现先降低，太阳出现后再升高、然后降低的趋势，随气温的变化同步变化；沥青路面不同深度温度随着深度的不断增加，变化幅度越来越小，沥青面层受外界气温影响最大，且幅度最大。深度超过0.8 m时温度变化幅度基本平稳，路面结构层温度均在-7 ℃以上。
图2 冬季路面不同深度24 h温度变化 下载原图
(2) 路面结构温度梯度分析
通过冬季温度场计算路面各结构层温度梯度随时间的变化规律，结果如图3所示。
从图3可以看出：冬季低温条件下路面各结构层温度梯度随时间变化规律一致，随外界气温的升高而升高，随气温下降而下降。随路面深度的增加，温度梯度的变化越来越小，且最大温度梯度出现的时刻有所延后。冬季低温季节AC层最大温度梯度为103.74℃/m, 出现在12:00左右；CRC层最大温度梯度为30.90 ℃/m, 出现在15:00左右。
图3 冬季路面各结构层温度梯度 下载原图
(3) 降温对温度场的影响
以冬季温度为基础，分别计算CRC+AC复合式路面在降温幅度为5、10、15 ℃下的温度场，结果如图4所示。
由图4可知：沥青路面内部温度场升降规律与气温升降规律一致，外界环境变化对表面层的温度变化影响最大。温度在沥青路面表面首先达到最大值，再依次传递至其他层，热量传导需要一定的时间，随着深度的增加，各层达到温度最大值的时间有所延后。温度下降过程中，各结构层温度变化具有同样规律。
图4 不同降温幅度下CRC+AC复合式路面的温度场 下载原图
2.2 冬季温度应力分析(1) 材料参数及接触类型
使用模拟得到的路面结构各层在不同时刻的温度场来计算路面结构的温度应力，路面结构各层材料在不同温度时的劲度模量和泊松比以及路面结构各层材料随温度变化的劲度模量和线膨胀系数如表6所示，假定材料的泊松比不随温度变化而变化。定义沥青层与连续混凝土板以及各层间接触关系为完全连续。
表6 CRC+AC复合式路面结构各层力学参数 导出到EXCEL
材料
温度/
℃
杨氏模
量/MPa
泊松比
线膨胀系数/
(10-5 ℃-1)
-10
4 200
0.35
1.1
0
1 400
1.5
10
1 230
1.7
沥青
混合料
20
870
2.0
30
620
2.2
40
554
2.3
50
530
2.6
60
526
2.7
连续配筋混凝土
29 000
0.17
1.0
水稳碎石层
2 000
0.25
1.0
土基
60
0.35
0.5
(2) 冬季温度应力分析
研究路面结构不同深度及层间应力分布和变化规律，根据模拟得到的温度场，分析沥青层表面和底面、连续配筋混凝土层顶面和底面以及水泥稳定碎石层顶面和底面的应力变化规律。得到图5不同深度24 h温度应力变化。
从图5可以看出：CRC+AC复合式路面结构各层温度应力的变化同温度变化一致，路面结构由于温度升高膨胀而产生压应力，因温度降低收缩而产生拉应力，呈现周期性变化。温度应力在连续配筋混凝土层顶面变化幅度最大，各结构层内温度应力随深度增加而逐渐减弱，到达0.6 m深度时应力几乎不发生改变；由于结构层材料的性质不同，导致连续配筋混凝土层温度应力比沥青层大，且在结构层连接处应力出现较大变化；对于AC层表面，在0:00—09:00、21:00—24:00间，温度应力为正，在09:00—21:00,温度应力为负；AC层底面，在0:00—11:00间，温度应力为正，在11:00—24:00,温度应力为负；CRC层顶面，在0:00—11:00,温度应力为正，在11:00—24:00,温度应力为负；冬季连续配筋混凝土层拉应力最大为0.94 MPa, 压应力最大为1.48 MPa, 沥青层温度应力较连续配筋混凝土层小，拉应力最大为0.26 MPa, 压应力最大为0.30 MPa, 均出现在结构层顶部；日周期内连续配筋混凝土层顶面的温度应力差值最高达2.42 MPa左右，沥青层顶面的温度应力差值最高达0.56 MPa左右，由于热胀冷缩的反复作用，路面很容易产生疲劳性破坏。
图5 冬季不同深度24 h温度应力变化 下载原图
(3) 降温对温度应力的影响
温度对沥青混合料的模量影响较大，在冬季温度降低，沥青混合料的劲度增大，导致受到的拉应力也增大，当沥青混合料的抗拉强度低于沥青混合料所受的拉应力时，裂缝随之产生。另外在连续配筋混凝土层，温度降低，使其形成了较大的温度梯度，导致较大的温度应力。为研究降温对应力变化的影响，分别计算降温前、降温5 ℃、10 ℃和15 ℃时AC层与CRC层上下表面的应力，结果如图6、7所示。
由图6、7可知：降温对AC层与CRC层温度应力影响很大，随着气温的降低，最大应力与最小应力的差值随温度增加，但增加幅度不断变小，路面很容易产生温度疲劳破坏，导致裂缝出现。
各层位拉应力呈线性增加，气温每降低5 ℃,AC层顶面最大拉压应力增加0.38 MPa, AC层底面最大拉压应力增加0.36 MPa, CRC层顶面最大拉压应力增加1.75 MPa, CRC层底面最大拉压应力增加1.65 MPa。
3 温度应力影响因素分析3.1 AC层厚度对温度应力的影响
AC层的厚度会对AC层和CRC层的温度场及温度应力产生影响，为此保持模型其他参数不变，CRC层厚取24 cm, AC层厚分别取6、8、10、12、14 cm进行计算，得到不同AC层厚度时路面结构温度场及温度应力如图8、9所示。
图6 降温对温度应力的影响 下载原图
图7 降温对最大拉应力的影响 下载原图
由图8、9可以看出：在降温阶段，铺装层结构各位置温度应力不断上升，在升温阶段，铺装层的温度应力逐渐减小并出现负值。随着AC层厚度的增加，AC层温度应力随AC层厚度增加而线性递减，每增加2 cm平均递减2%,降低幅度不大；CRC层温度应力随AC层厚度增加而线性递减，CRC层的最大拉应力与最大压应力有明显的降低，AC层厚度每增加2 cm最大拉应力平均递减12%,最大压应力平均递减18.5%;AC层和CRC层的最大温度应力差逐渐减小，但随厚度的增加，减小幅度逐渐降低。
不同AC层厚度下路面结构在一个周期24 h内各位置最大拉应力及最大压应力值及出现时间如表7所示。
由表7可以得出：① 随着结构层深度的增加，最大应力出现的时刻与温度相似，均有所延迟。对于AC层顶面，其最大拉应力都出现在05:00,此时AC层顶面温度最低，最大拉应力为0.26 MPa左右，AC层顶面最大压应力出现在14:00,其值为0.30 MPa左右，且没有随AC层厚度的增加产生明显改变。AC层底面最大拉应力出现在06:00,最大压应力出现在15:00,随AC层厚度增加最大应力出现的时刻均有所延迟，最大拉应力为0.17 MPa, 最大压应力为0.19 MPa左右，最大应力随AC层厚度的增加而降低；② CRC层顶面最大拉应力出现在06:00,最大压应力出现在15:00,随AC层厚度的增加最大应力出现的时刻均有所延迟，最大拉应力为1.08 MPa, 最大压应力为1.77 MPa左右，最大应力随AC层厚度的增加有明显的降低。CRC层底面最大拉应力出现在09:00,随AC层厚度增加最大应力出现的时刻均有所延迟，最大拉应力为0.61 MPa, 最大拉应力随AC层厚度的增加而增加。
图8 不同AC层厚度对温度应力的影响（AC层厚度取8cm时图略） 下载原图
图9 不同AC层厚度下的路面结构最大温度应力 下载原图
表7 不同AC层厚度下各层位最大温度应力及出现时刻 下载原图
以上分析表明：在所研究的温度条件下，AC层和CRC层的温度应力与AC层厚度有关，随着AC层厚度的增加，AC层最大拉应力与最大压应力有所降低，但是降低幅度不大；CRC层的最大拉应力与最大压应力有明显的降低。
3.2 AC层模量对温度应力的影响
沥青混合料的弹性模量与温度密切相关，为探究沥青层模量对温度应力的影响，路面各结构层材料相关参数保持不变，只改变沥青混凝土层在不同温度下的弹性模量，即在表6中模量数值的基础上，分别增加200、400、600 MPa, 得到结果如图10、11所示。
图10 沥青层模量对沥青层温度应力的影响 下载原图
图10、11表明：在相同温度场作用下，AC层的温度应力都随着沥青面层材料弹性模量的增加而线性增大，每增加200 MPa, AC层顶面最大拉应力分别增加11%、7%、5%,最大压应力分别增加17%、14%、2%,AC层底面最大拉应力分别增加14%、8%、7%,最大压应力分别增加21%、14%、11%,增大幅度随模量增大而减小。温度反复升降会引起沥青材料模量的反复变化，进而引起温度疲劳裂缝。CRC层温度应力几乎不受AC层模量的影响。
3.3 CRC厚度对温度应力的影响
CRC层的厚度会对CRC层的温度应力产生影响，为此保持模型其他参数不变，AC层厚取8 cm, CRC层厚分别取18、20、22、24、26 cm进行计算，得到不同CRC层厚度时路面结构的温度应力。结果如图12、13所示。
图11 CRC层最大温度应力随AC层模量变化 下载原图
由图12、13可知：CRC层的厚度对AC层的温度应力没有影响，对CRC层顶部的影响几乎可以忽略，但是在CRC层中，随着深度的增加CRC层温度应力随板厚的增加而降低，最大拉应力降低2.4%,最大压应力降低10%。
3.4 CRC层模量对温度应力的影响
CRC层的模量对CRC层温度应力的影响不可忽略，路面各结构层材料相关参数保持不变，只改变CRC层的弹性模量，分别取2.8×104、2.9×104、3.0×104、3.1×104 MPa, 模拟计算得到CRC层顶部在1 d内的最大拉应力与最大压应力，结果如图14所示。
图14表明：在相同温度场作用下，CRC层的温度应力都随着CRC层模量的增加而线性增大，每增加1 000 MPa, CRC层顶面最大拉应力增加4%左右，最大压应力增加3.5%左右。
4 结论
以传热学理论为基础，使用Abaqus有限元软件，分析了冬季低温1 d气温变换作用下的路面结构温度场变化以及冬季1 d路面各结构层温度应力变化，并通过改变AC层和CRC层厚度与模量以及温度场，研究其对结构层温度应力的影响，主要结论如下：
图12 不同CRC层厚度下路面结构不同深度的温度应力（CRC层厚度取20cm时图略） 下载原图
图13 不同CRC层厚度下路面结构层的温度应力 下载原图
图14 CRC层模量对CRC层顶部温度应力的影响 下载原图
(1）降温对AC层与CRC层温度应力影响很大，气温每降低5℃，AC层顶面最大拉压应力增加0.38MPa,AC层底面最大拉压应力增加0.36 MPa,CRC层顶面最大拉压应力增加1.75 MPa,CRC层底面最大拉压应力增加1.65MPa。随着气温的降低，最大应力与最小应力的差值随温度增加，但增加幅度不断变小，路面很容易产生温度疲劳破坏，导致路面容易出现裂缝。
(2）日周期内连续配筋混凝土层顶面的温度应力差值最高达2.42MPa，沥青层顶面的温度应力差值最高达0.56MPa，由于热胀冷缩的反复作用，路面很容易产生疲劳性的破坏。
(3)AC层温度应力随AC层厚度增加而线性递减，每增加2cm平均递减2%;CRC温度应力随AC层厚度增加而线性递减，每增加2cm最大拉应力平均递减12%，最大压应力平均递减18.5%。在CRC层中，随着深度的增加CRC层温度应力随板厚的增加而降低，最大拉应力降低2.4%，最大压应力降低10%。
(4)AC层模量每增加200 MPa,AC层顶面最大拉应力最高增加11%，最大压应力最高增加17%;AC层底面最大拉应力最高增加14%，最大压应力最高增加21%，增大幅度随模量增大而减小。CRC层的温度应力都随着CRC层模量的增加而线性增大，每增加1 000MPa,CRC层顶面最大拉应力增加4%左右，最大压应力增加3.5%左右。温度反复升降会引起沥青材料模量的反复变化，进而引起温度疲劳裂缝。
参考文献
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