文|谦语谈书风

编辑|谦语谈书风

外载荷作用下含缺口纤维增强复合材料层合板在缺口边缘存在很高的应力集中，在载荷水平较低时，缺口边缘纤维间基体受剪切作用会发生沿纤维方向的纵向劈裂。

该纵向劈裂会降低缺口处的应力集中并提高层合板的承载能力。为准确模拟纵向劈裂对缺口边缘应力集中的缓解作用。

利用扩展有限元方法模拟劈裂建立了复合材料层合板渐进性损伤破坏分析的仿真模型，模型选用Hashin破坏准则对复合材料层合板的失效进行预测。

分别研究了铺层顺序和缺口形状对复合材料层合板抗拉强度的影响，并与现有文献中的实验结果进行了对比。

模拟结果表明破坏模式和破坏强度均与实验结果相吻合，验证了本文渐进性损伤破坏分析仿真模型的有效性。

纤维增强复合材料应用复合材料的构件越来越大，结构也变得越来越复杂，逐步向主承力结构转变。

在实际应用过程中，为满足使用、制造或检修等要求，往往需要对层合板进行各种开口处理。

这会使开口边缘存在应力集中现象，从而导致缺口边缘可能出现裂纹并扩展，从而影响整体结构的承载能力，因此准确研究出含缺口复合材料的损伤过程和破坏机理具有非常重要的意义。

Liu等指出对于开孔拉伸纤维增强复合材料，孔边的应力集中系数可能达到各向同性材料的3倍以上，而复合材料基体的破坏强度通常远小于纤维的破坏强度。

因此即使在较低的载荷作用下，孔边受力被拉紧的高应力纤维与被开孔切断的低应力纤维间由于应力。

中效应会产生较大的局部剪切变形，该局部剪切变形会引起沿纤维方向扩展的基体裂纹即纵向劈裂，该现象也被实验结果所证实。

含缺口复合材料中纵向劈裂的形成会钝化缺口，从而缓解开口周围的应力集中现象，提高复合材料整体的承载能力。

因此，在用数值方法模拟复合材料层合板的渐进性破坏时，能否将纵向劈裂对缺口边缘应力集中的缓解作用准确模拟出来，成为能否合理预测层合板破坏机制和破坏强度的重点。

Hallett等对含中心圆孔的复合材料层合板进行了一系列的拉伸试验，结果发现复合材料的失效具有很强的尺寸效应；建立了相应的三维失效模型，并用非线性弹簧单元(springelement)模拟纵向劈裂。

模拟结果显示不同失效模式的以及尺寸效应对于层合板最终破坏强度具有一定的影响。Xu等应用内聚力单元模拟纵向劈裂，研究了缺口尺寸对复合材料层合板抗拉强度的影响。

结果显示层合板强度随着缺口尺寸增加而减小。Li等同样用内聚力单元模拟纵向劈裂，研究了不同的铺层顺序对双边开口复合材料层合板抗拉强度的影响。

模拟结果证明层合板的最终破坏是由0°层的纤维断裂引起。Liu等和汤凯利利用零厚度的内聚力单元模拟纵向劈裂，采用格栅型网格保证网格排布与纤维方向一致。

结果证明模拟应力集中缓解作用的准确性除了与退化单元所在的位置有关，还与网格排布方向有关。鲍宏琛等对模型进行改进，建立了一种应用内聚力接触模拟纵向劈裂的三维模型。

层合板各层采用了不同的网格划分并用绑定约束(tieconstraint)进行连接。该模型中的内聚力接触方法不需要保持节点的初始位置重合，所以两侧接触部分可以具有不同的网格。

从而简化了建模过程，同时也考虑了不同网格划分对劈裂扩展的影响。刘方等基于Tsai-Wu准则建立螺栓连接的渐进损伤分析模型，当单元的变形过大时通过删除该单元保持网格的收敛性。

李泽江等利用用户材料子程序(user-definedmaterial，UMAT)将三维应变渐进损伤准则引入分析模型中。

研究了复合材料层合板在压缩过程中的破坏强度和破坏机制，数值结果与实验取得了较好的一致性。

上述方法中用弹簧单元或内聚力单元模拟劈裂时需要模型中每一层都具有相同的网格划分形式，这对建模时弹簧单元或内聚力单元的插入提出了很大的挑战。

同时网格划分还会导致缺口边缘出现退化区域。用内聚力接触模拟劈裂时需要事先在模型中铺设劈裂路径并单独划分每层网格。

这些方法的有限元模型非常复杂，建模过程会花费大量时间成本，网格的划分精度需要经过计算，否则会导致模型不收敛。

这些原因使得上诉方法不利于在工程应用中进行推广。为克服以上方法的缺点，现建立利用扩展有限元模拟纵向劈裂的复合材料层合板损伤破坏仿真模型。

研究铺层顺序和缺口形状对复合材料层合板抗拉强度的影响。大大简化建模流程，同时数值模拟结果与实验结果相比较为一致。

Hashin破坏准则和损伤演化准则

采用三维Hashin准则预测纤维增强复合材料的起始破坏，该准则包括以下5种破坏形式，具体破坏准则表达式如下。

在处理裂纹问题时，传统有限元方法无法很好地处理模型中的不连续特性，要么在前处理阶段需要插入弹簧单元或内聚力单元建立特殊形式的网格，要么在计算过程中对网格进行不断的重构，效率极为低下。

与传统有限元方法相比，扩展有限元方法在计算过程中裂纹的建立和网格的划分相互独立，既保留了传统有限元方法的优势，又避免了裂纹尖端进行网。

损伤演化准则

复合材料在破坏起始前满足线弹性本构关系为σ=Cε（6）式中：σ=[σ11，σ22，σ33，σ12，σ13，σ23]T为应力向量；ε=[ε11，ε22，ε33，ε12，ε13，ε23]T为应变向量;C为初始刚度矩阵。

当材料满足Hashin准则后，继续加载会引起材料的刚度退化，破坏起始后的本构关系方程为格的重新划分，同时不需要预先铺设裂纹路径，裂纹可以沿着任意方向萌生和扩展。

为有效模拟纤维间纵向劈裂对复合材料缺口边缘处应力集中的缓解作用，通过扩展有限元方法模拟复合材料层合板内的基体裂纹扩展。

利用Hashin破坏准则结合扩展有限元的数值分析方法，模拟准各向同性纤维增强复合材料开孔层合板在两种不同铺层顺序下［45/0/-45/90］S和［45/-45/90/0］S的单轴拉伸破坏强度，并将数值结果与实验结果进行对比。

在有限元软件ABAQUS中建立三维有限元模型，分别模拟碳纤维增强复合材料层合板［45/0/-45/90］S和［45/-45/90/0］S在单轴拉伸载荷下的破坏模式和破坏强度。

有限元模型模拟得到的应力-位移曲线。名义应力通过拉伸截面所有节点的支反力之和除以横截面面积得到。

数值模拟结果中得到的层合板［45/0/-45/90］S和层合板［45/-45/90/0］S的破坏强度分别为429.3MPa和526.8MPa，实验［27］中的破坏强度分别为413.7MPa和556.4MPa。

在实际应用中，为了满足不同的要求，复合材料层合板所含缺口并不仅有中心圆孔，缺口形状对层合板破坏强度的影响一直是重要的研究内容。因此发展更为简便准确的有限元模型进行失效预测尤为重要。

与实验结果对比

有限元模型模拟得到的应力-位移曲线图。含中心圆孔的层合板和含中心裂缝的层合板的模拟失效载荷分别是478.2MPa和530.4MPa。

实验得到的破坏强度分别为445.4MPa和492.3MPa，本文模拟结果与实验［28-29］结果对比，误差分别相差6.2%和7.6%，可以认为该模型得到了较为准确的模拟结果。

由模拟结果可以观察到，在缺口尺寸大小相同的情况下，含裂缝的复合材料层合板破坏强度要高于含圆孔的复合材料层合板，这与均质材料的结果相反。

对于均质材料，由于裂缝尖端的应力集中远大于圆孔边缘的应力集中，因此通常含裂缝材料的破坏强度更小。

复合材料给出相反结论主要是因为裂缝尖端的高应力集中使得纵向劈裂更早发生且扩展长度更长，这对裂缝尖端的应力集中起了更大的缓解作用，从而提高了层合板的破坏强度。

结语

(1)利用扩展有限元方法模拟劈裂，建立了三维复合材料层合板渐进性损伤破坏分析的仿真模型。模型选用Hashin失效准则对复合材料层合板进行失效预测。

研究了铺层顺序、缺口形状对复合材料层合板抗拉强度的影响。本文数值模拟结果与实验结果一致，验证了数值模型的有效性。

(2)层合板［45/－45/90/0］S和［45/0/－45/90］S的模拟结果显示改变0°层位置会影响层合板整体拉伸强度，当0°层处于层合板中心时强度更高，这是由于此时0°层的劈裂对应力集中起到了更大的缓解作用。

(3)模拟结果显示相同缺口尺寸下含裂缝的复合材料层合板拉伸强度高于含圆孔的复合材料层合板。这是由于含裂缝的层合板更早的发生纵向劈裂且劈裂长度更长，有效缓解了裂缝尖端的应力集中，从而提高了层合板的破坏强度。

参考文献

［1］黄书峰，陈晓周，刘东，等．碳纤维增强复合材料力学性能退化及失效过程的研究进展［J］．宇航材料工艺，2022，52（5）:14-20.

［2］MohammadA，IsrarA．Advancedcompositematerialforaerospaceapplication:areview［J］．InternationalJournalofEngineeringandManufacturingScience，2017，7（2）:393-409.

［3］ZaihhamST．Spaceapplicationsofcompositematerials［J］．Jour-nalofSpaceTechnology，2018，8(1）:65-70.

［4］LiuG，TangK．Studyonstressconcentrationinnotchedcross-plylaminatesundertensileloading［J］．JournalofCompositeMaterials，2016，50（3）:283-296.

［5］MikheyevPV，BerlinAA．Effectofsplittingofpolymerfibersonthestrengthofunidirectionalcomposites［J］．MechanicsofCom-positeMaterials，2019，55:267-274.